愛華網(wǎng)實際問題與反比例函數(shù)教學設計
哈爾濱市賓縣賓西鎮(zhèn)第二中學 劉巖峰
【設計理念】
在很多人的印象中，數(shù)學除了繁瑣的計算、抽象的符號就是讓人頭疼的幾何證明。實際上數(shù)學是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實世界聯(lián)系非常密切的學科。本節(jié)就體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題的有效的數(shù)學模型的思想。教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數(shù)學知識的實用性。讓學生經(jīng)歷“問題情境→建立模型→拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，充分開發(fā)學生的潛能。
【教材分析】
本節(jié)課選自義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（人教版）八年級下冊第十七章第二節(jié)“實際問題與反比例函數(shù)”的第一節(jié)。在前面學習了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上，使學生進一步體驗反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中的無處不在，以及如何應用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實世界中的實際問題。雖然教科書在本節(jié)安排了四個現(xiàn)實生活中的問題，但我們卻采用了自編的關于教師上班的路程問題，因為這個問題是全校師生所熟悉的親身經(jīng)歷的事件，這樣能讓學生真正體驗到數(shù)學知識來源于實際生活又反過來服務實際生活這種數(shù)學建模思想。同時又通過問題的內(nèi)容加深學生與教師的情感，培養(yǎng)學生的感恩意識，更重要的是通過讓學生舉出一個生活中的反比例函數(shù)應用的事例培養(yǎng)學生的語言表達能力及與人合作的意識。
【學情分析】
學生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識基礎，另外在小學也學過反比例，并且上學期已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，因此學生已經(jīng)有了一定的知識準備。但由于所教學生都是農(nóng)村學生，信息掌握程度不高，知識面較窄，語言表達能力較差，因此，本節(jié)課教師更換了例題，使學生從身邊事物入手，真正體會到數(shù)學知識來源于生活，有一種親切感。在學習中要讓學生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的時間來活動，不斷引導學生利用數(shù)學知識來解決實際問題。
【教學目標】
知識目標：進一步利用反比例函數(shù)解決實際問題。
數(shù)學思考：在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。
解決問題：讓學生經(jīng)歷“實際問題→數(shù)學建模→拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的意識。
【教學重難點】
重點是建立反比例函數(shù)模型來解決實際問題。
難點是把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決。
【教學過程】
一．復習鞏固，引入新知
1．已知，當x=2時,y=；當時y=2時，x=。
2．結(jié)合一個反比例函數(shù)實例，說說反比例函數(shù)兩個量之間的關系。
二．創(chuàng)設情境，分析探討
例題：賓西二中是一所農(nóng)村中學，位于賓西鎮(zhèn)新德村，而教師都居住在賓西鎮(zhèn)，賓西鎮(zhèn)與賓西二中相距9公里，賓西二中的通勤車每天接送教師上下班，車7：30出發(fā)，學校8：00上課，設通勤車的平均速度為v千米/時，時間為t小時，回答下列問題：
⑴你認為速度v與時間t滿足函數(shù)關系嗎？
分析問題中變量間的關系，將行程問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，建立了數(shù)學模型。
⑵當通勤車的平均速度為21.6千米/時時多長時間可到達學校？
⑶為了不耽誤學生上課，通勤車的平均速度至少應是多少？
⑷有一天，通勤車出了故障,到7:40時車才出發(fā)，那么通勤車的平均速度至少是多少才能按時到校？
探究:通過上面的計算你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說出其中的道理嗎？
由于天氣原因，上班路上也經(jīng)常出現(xiàn)意外，大家請看下面的問題：
⑸去年冬天大雪封路，通勤車只能繞道而行，這樣要多走4公里，出發(fā)時間和上課時間不變，那么通勤車的平均速度至少是多少才能按時到校？
⑹過了幾天，由于雪越來越大，通勤車繞道也不能到校,為了不耽誤學生上課，全體教師只能提前10分鐘步行去上班，大家在風雪中走了1小時40分鐘終于到達學校，你能知道大家的平均步行速度嗎？
三.解決問題，形成能力
1．學校食堂現(xiàn)存1000千克大米，每天用去x千克，可以維持y天。
⑴寫出y與x的函數(shù)關系。
⑵若每天用去100千克可維持多少天？
⑶若要至少維持20天，每天至多可用去多少千克？
2．教材61頁1、2題。
四．體會歸納，布置作業(yè)
⑴請寫出一個生活中的反比例應用的實例。
⑵你能談談學習本節(jié)內(nèi)容的收獲和體會嗎？
⑶布置作業(yè)。
【教學反思】
上完這節(jié)課，有幾點體會值得一提。首先是我沒有采用教材上的例題，而是自己設計了一道題，效果非常好，因為這道題就來源于全校師生的實際生活，讓學生有一種親切感，并且使學生對教師“上班之路”有了進一步了解，自然而然產(chǎn)生感恩意識，提高學生學習的興趣。其次，使我深刻感受到新一輪課改的必要性，它改變了教師的課程觀、教學理念，為教師的發(fā)展提供了廣闊空間和豐富資源。也給學生創(chuàng)造了自主探究、合作交流的平臺，開發(fā)了學生的智力，挖掘了學生的潛能。再者學生通過本節(jié)學習對數(shù)學建模思想有了進一步的認識，能把實際問題通過反比例函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決，使數(shù)學轉(zhuǎn)化思想得以體現(xiàn)。
