愛華網(wǎng)2011年12月28日教育部正式發(fā)布義務(wù)教育19個學(xué)科包括數(shù)學(xué)學(xué)科2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)，并于2012年秋季開始執(zhí)行。
此次課標(biāo)的修訂，主要圍繞著三個關(guān)鍵詞展開：
一、“德育”：新課標(biāo)中在情感、態(tài)度、價值觀等方面，不僅在篇幅上超出以前，而且也提出了許多具體要求：一是各學(xué)科把落實科學(xué)發(fā)展觀、社會主義核心價值體系作為修訂的指導(dǎo)思想，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容進行了有機滲透；二是進一步突出了中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育，數(shù)學(xué)建議將“九章算術(shù)”列為教材內(nèi)容。
二、“創(chuàng)新”：一是進一步豐富了能力培養(yǎng)的基本內(nèi)涵；二是進一步明確了能力培養(yǎng)的基本要求；三是理科課程強化了實驗要求。
三、“減負(fù)”：修訂后的新課標(biāo)，在課程容量控制上，大部分學(xué)科對授課內(nèi)容進行了精選，減少了學(xué)科內(nèi)容條目。在課程容量控制上，有些學(xué)科直接刪去了過難的內(nèi)容；有些學(xué)科則降低了對部分知識點的學(xué)習(xí)要求。
如一年級上冊數(shù)學(xué)教材，由實驗教材的10個單元改變成新教材的9個單元。把數(shù)一數(shù)和比一比合并成一個單元，而比一比只認(rèn)識比多少，實驗教材的比高矮、比長短都被刪去了。第二單元“位置”是原來一年級下冊教材的，移到了上冊，但是只認(rèn)識上下、前后、左右，而原來“位置”中“左右的相對性”以及“用第幾行第幾列確定物體的位置”則刪去了。還有平面、立體圖形的認(rèn)識分散編排，認(rèn)識鐘表只認(rèn)識整時。第六單元11~20各數(shù)的認(rèn)識增加了用圖示法解決問題的內(nèi)容。一年級下冊數(shù)學(xué)教材，由原來的10個單元改變成新教材的8個單元。新教材刪去了原教材的一單元“位置”、三單元“圖形的拼組”、七單元“認(rèn)識時間”，增加了一單元認(rèn)識平面圖形（增加認(rèn)識平行四邊形），把分類和統(tǒng)計合并成了三單元“分類和整理”。另外，問題解決的內(nèi)容增加了，在問題解決內(nèi)容的編排上 更具體，更豐富了。
下面就新課標(biāo)具體變化的地方和大家進行一下交流。
一、關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)
數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?這是數(shù)學(xué)教育的根本問題，也是每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確的首要問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是影響數(shù)學(xué)教育本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育價值和數(shù)學(xué)教育方向的決定性因素；教師只有全面深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能樹立正確的數(shù)學(xué)觀，從而更好地把握數(shù)學(xué)教育教什么、為什么教以及怎樣教的問題。
實驗稿課標(biāo)：
數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理
論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。
數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)
學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。
數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
新課標(biāo)修改稿：
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具 ……
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備
的基本素養(yǎng)。
要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。
對數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵更應(yīng)該在文化的意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內(nèi)在動因和價值表現(xiàn)等多個視角加以系統(tǒng)理解。
從“研究對象“來說，數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。
從“研究主體”來說，數(shù)學(xué)研究（抽象和創(chuàng)造）的主體是人，空間形式和數(shù)量關(guān)系是人對現(xiàn)實世界進行抽象和創(chuàng)造的結(jié)果。
從“活動特征”來說，數(shù)學(xué)是人類對現(xiàn)實世界各種事物的高度抽象以及對各種事物之間關(guān)系的模式建構(gòu)。
從“內(nèi)在動因”來說，正如美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M.克萊因的深刻論述：“實用的、科學(xué)的、美學(xué)的、哲學(xué)的因素交互作用構(gòu)成數(shù)學(xué)的發(fā)展動力和價值標(biāo)準(zhǔn)?！?br />
從“價值表現(xiàn)”來說，數(shù)學(xué)為人類生存和發(fā)展提供一個“文化支點”；“數(shù)學(xué)為人類提供精密思維的模式；數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語言；數(shù)學(xué)是推動生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿；數(shù)學(xué)是人類思想革命的有力武器；數(shù)學(xué)是促進藝術(shù)發(fā)展的文化激素”。
所以，在文化意義上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，首先有助于人們樹立一個“大數(shù)學(xué)”的概念；數(shù)學(xué)不僅僅是狹義的人類知識，也不僅僅是簡單的知識體系，同時也是人類精神創(chuàng)造的結(jié)果和過程，是人類的一種文化，是一個具有廣泛意義的文化系統(tǒng)。
二、基本理念“三句”變“兩句”，“六條”改“五條”
第一條對義務(wù)教育的總體闡述的變化：
原來的“三句話”——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不
同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
現(xiàn)在的“兩句話”——人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得
到不同的發(fā)展。
“六條”改“五條”
在結(jié)構(gòu)上由原來的六條改為五條，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)
學(xué)“教學(xué)活動”。
原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評價——信息技術(shù)
修改后：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù)
1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
對義務(wù)教育的總體闡述，是總綱，貫穿義務(wù)教育的始終。
要面向全體，使每一個人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，也是健康的數(shù)學(xué)教育，還包括教師要營造良好的氛圍。
又要照顧差異，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，允許有的學(xué)生學(xué)不會，不要把成績看得太重，成績不是數(shù)學(xué)的全部。
修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教育是一項傳承和發(fā)展人類優(yōu)秀文化的活動；數(shù)學(xué)教育可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造想象能力，提升學(xué)生的理性思維、審美智慧和創(chuàng)新精神；數(shù)學(xué)教育要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考“問題。
修訂后的提法有更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的
教育）。
2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。
這一條說明課程內(nèi)容選取的原則。
包含三層意思 ：
第一層闡述內(nèi)容的三個基本點：課程內(nèi)容要反映社的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
第二層意思處理好幾個關(guān)系，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。這些是新課程倡導(dǎo)的理念。
第三層強調(diào)了層次性與多樣性。
3．教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
第一自然段說明了在教與學(xué)活動中老師和學(xué)生扮演的角色、作用。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這一自然段告訴我們要樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀
第二自然段強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實質(zhì)，告訴我們數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？
第三自然段強調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)活動，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、方式是多種多樣的。
第四個自然段闡述了教師主導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。
教學(xué)活動，最本質(zhì)的東西，就是從關(guān)注教逐步地越來越多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)，這是數(shù)學(xué)教育一個根本性的變化。
4．學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。
這一條論述了學(xué)習(xí)評價的目的、方法、注意要點。
評價的有效性：語言、紅花等
5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
這一條強調(diào)了信息技術(shù)的作用。
三、關(guān)于課程目標(biāo)的修改
課程目標(biāo)是以總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)呈現(xiàn)的。
總目標(biāo)是概述，然后又從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面進行具體闡述。
課程目標(biāo)提法上的一些變化：
明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
數(shù)學(xué)“雙基”變“四基”可能有三個理由：
一是雙基僅僅涉及三維目標(biāo)的第一目標(biāo)，另外兩維目標(biāo)都沒有涉及；
二是有些教師片面地理解雙基，教學(xué)中以本為本，不是以人為本。新增加的兩基直接與人有關(guān)，是以人為本，也符合素質(zhì)教育；
三是雙基是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一個基礎(chǔ)，但是創(chuàng)新型人才不能僅僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，能解決老師、書本或考試提出的問題是重要的，但更重要的讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識技能的過程中，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會自己獨立思考，自己能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。
數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識和反映，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的根本，是探索和研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)中基本的思想主要有：抽象（分類、集合、數(shù)形結(jié)合、符號表示、對稱、對應(yīng)、有限與無限）、推理（歸納、演繹、公理化、轉(zhuǎn)化劃歸、理想類比、逐步逼近、代換、特殊一般）、建模（簡化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機、抽樣統(tǒng)計）等思想。
人類通過數(shù)學(xué)抽象從客觀世界中，得到數(shù)學(xué)的概念和法則建立了數(shù)學(xué)學(xué)科，通過數(shù)學(xué)推理，進一步得到大量的結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)就得以發(fā)展，再通過數(shù)學(xué)模型把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中去，就產(chǎn)生了巨大效益，反過來又促進了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，這就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的抽象、推理、建模的基本思想。
基本活動經(jīng)驗：學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中，通過經(jīng)歷、體會、感悟、積累，把一些教師不能通過言傳身教的東西變成了自己的東西，這些東西就是“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，就是積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。活動經(jīng)驗的積累能使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思想和智慧，有利于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的提升，達到三維目標(biāo)的共同實現(xiàn)。
提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（“兩
能”變“四能”）
“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基
本思想；積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。
《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強調(diào)的雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出四基，
增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。
史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納（還有模型思想），這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！标P(guān)于基本思想方法，可以得出它的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法還有：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。
“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為孩子的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進孩子的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、關(guān)于設(shè)計思路的修改：
學(xué)段劃分保持不變；
增加了目標(biāo)動詞的同義詞；
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述。（詳見附錄1）
課程內(nèi)容四個領(lǐng)域名稱的變化：
原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用
新課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐
對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。
原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力
新課標(biāo)：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、
推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。
原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間
的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題?！?br />
新課標(biāo)：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于
學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”
符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思考和表達，進行數(shù)學(xué)活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。
所以只能用“意識”。
五、關(guān)于課程內(nèi)容的修改
數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）
第一學(xué)段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。（一年級下冊結(jié)合實際問題引入帶有小括號的兩部計算”）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行
判斷”，修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。
第二學(xué)段：①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。②調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”；將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能
用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。
圖形與幾何的變化：
第一學(xué)段：①刪除的內(nèi)容：
刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖
形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。
刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二
學(xué)段。
刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。
刪除“體會并認(rèn)識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。
②降低要求：對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個
方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。
③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度
觀察到的簡單物體的形狀”。
第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的
周長公式”。
統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：
第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。
第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，
不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。
加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機
思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機思想。
概率內(nèi)容主要變化如下：
第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小
做定性描述。
明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有
限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。
第一學(xué)段：
① 鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的
結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。
②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。
③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。
第二學(xué)段:
①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。
②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨
機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。
加強體會數(shù)據(jù)的隨機性
這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思
想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想。
這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。
綜合與實踐的變化：
統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進一步明確了其目地和內(nèi)涵。
“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)
生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。
六、實施建議
實施建議不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議。下面只和大家交流教學(xué)建議。
1、數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)
要使每個學(xué)生都能受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的
知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。也就是說，教師無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，多給學(xué)生時間和空間，讓學(xué)生獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想、引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨立思考、自主探索、合作交流、質(zhì)疑反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位
有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師的教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為本的理念，
促進學(xué)生的全面發(fā)展。首先教師應(yīng)牢固樹立學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的意識，要善于激發(fā)、調(diào)動學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。二是教師應(yīng)為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件，要充分發(fā)揮教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。教師的組織作用體現(xiàn)在兩個方面：一是教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計出好的教學(xué)方案；二是在教學(xué)活動中，教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的引導(dǎo)作用體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的合作作用體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。第三，要處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。因為，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；反過來，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。
3、注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握
“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考、問題解決、
情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的生長點與延伸點。
在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)
生理解程序和步驟的道理。
4、感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
5、關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展
怎樣引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？
怎樣組織學(xué)生探究新知，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？
怎樣引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價值，數(shù)學(xué)的魅力？
怎樣讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)生的自信心？
怎樣組織引導(dǎo)學(xué)生與同伴合作交流？
怎樣培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？
怎樣培養(yǎng)學(xué)生、鍛煉學(xué)生克服困難的意志？
怎樣培養(yǎng)學(xué)生自己的事情自己做，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心？
6、合理把握“綜合與實踐”的實施
7、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個關(guān)系
面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系
“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系
合情推理與演繹推理的關(guān)系
使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系
七、不同課程內(nèi)容的教學(xué)建議
“數(shù)的運算”教學(xué)建議
1、處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系
要充分利用現(xiàn)實情境、直觀圖、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)等幫助學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生掌握算法。
2、處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系
教師在教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生的個性，啟發(fā)學(xué)生算法多樣化，也要想辦法通過不同的方法，讓學(xué)生理解道理，使學(xué)生更有效地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
3、處理好技能訓(xùn)練與思維訓(xùn)練的關(guān)系
要避免單純的、機械的做題量的積累，要注重幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，發(fā)展思維。
4、注重計算與日常生活及解決問題的聯(lián)系
學(xué)習(xí)計算最終為解決問題服務(wù)，要讓學(xué)生體會到計算方法的實際價值。
解決問題的策略
1、畫圖的策略
畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。
畫圖可以畫：線段圖、示意圖、集合圖等。
2、列表嘗試
列表也叫列舉信息的策略；嘗試的策略可以先猜一猜進行嘗試，猜測的結(jié)果，應(yīng)該是比較合理的，要把猜測的結(jié)果，放回到問題中進行調(diào)整。
多數(shù)情況下兩種策略同時使用。如解決“雞兔同籠”問題。
3、模擬操作
通過探索性的動手操作活動，模擬問題情境，從而獲得問題解決的策略。
4、逆推
也叫還原，從反面去思考。從問題的結(jié)果一步步地反面去思考。
5、假設(shè)等。
“問題解決”的教學(xué)建議
1、要培養(yǎng)學(xué)生理解運算意義的基礎(chǔ)上，學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系。
2、注重恰當(dāng)選擇解決問題的策略。
3、鼓勵學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，提高學(xué)生問題解決的能力。
4、反思問題解決的過程與策略，逐步形成評價與反思的意識。
5、嘗試用方程的方法解決實際問題。
“圖形與幾何”教學(xué)建議
1、使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。
2、使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟。
3、在具體的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量。
4、重視估測及其簡單應(yīng)用。
5、幫助學(xué)生在圖形測量活動中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測量的基本方法，積
累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，通過開展觀察、操作、想象等活動使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
“統(tǒng)計與概率”教學(xué)建議
1、發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，感受統(tǒng)計的價值。
2、教師要重視統(tǒng)計，并把發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目
標(biāo)。
3、切記將統(tǒng)計的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計算和繪圖技能。
“綜合與實踐”教學(xué)建議
綜合與實踐的教學(xué)實施基本上有以下幾個環(huán)節(jié)：
1、選一選、問一問。
選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
2、想一想、議一議、說一說。
解決問題之前，留給學(xué)生思考、交流的時間和空間。
3、試一試、做一做。
放手讓學(xué)生參與，組織好學(xué)生之間的合作，照顧到每一個學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)
習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣和興趣。
4、講一講、評一評。
既要關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注過程。要鼓勵學(xué)生交流展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會，表現(xiàn)創(chuàng)造才能，體現(xiàn)合作結(jié)果，感悟數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)建議
1、確定研究問題要適合學(xué)生。
解決問題或者來自教材，或者由教師和學(xué)生自主開發(fā)。
要關(guān)注取向生活實踐的真實問題：如個人成長、家庭、學(xué)校、社會生活等方面。
要注意實施過程的操作。
2、設(shè)計與操作實施要利于學(xué)生。
3、成果交流與反思要益于學(xué)生。
