愛華網(wǎng)數(shù)學課堂教學有效性的特征：(1)是學生在已有的基礎上主動建構(gòu)的過程；(2)是充滿觀察、實驗、猜想驗證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學活動；(3)是富有個性化的、多種學習需求的過程.如何在課堂45分鐘里，有效地組織好課堂教學，提高數(shù)學課堂教學的有效性，讓數(shù)學課堂煥發(fā)生命的活力呢?
1 準確把握教學目標是提高教學有效性的支撐點
教學目標是數(shù)學教學的出發(fā)點，也是數(shù)學教學的歸縮，它制約著課堂教學的進程與發(fā)展，直接影響著教學質(zhì)量.在數(shù)學教學活動中，數(shù)學課程目標主要是通過教師的教與學生的學來實現(xiàn)的，因此教師在預設教學方案時，要在深入理解教材和客觀分析學生的基礎上，制定切實可行的具體的教學目標.
1.1 深入鉆研教材是有效教學的基礎
教材為我們提供了教學的內(nèi)容、學習的素材和蘊含豐富的數(shù)學思想，它是以概括、規(guī)范、結(jié)論、靜止的形式呈現(xiàn)出來的.教學前，教師需要對教材有一個深度、全面、系統(tǒng)的解讀，不僅要弄清每個知識點是在怎樣的基礎上發(fā)展起來的，還要學會在細節(jié)上進行推敲，深入鉆研教材所蘊含的知識、思想方法等.只有這樣才能吃透教材的精神，制定正確的教學目標，有效教學才不至于成為無本之木，無源之水.
1.2 充分了解學情是有效教學的前提
解讀教材固然重要，解讀學生同樣不容忽視.傳統(tǒng)的課堂教學，教師首先考慮教什么，怎樣教，而對我們的教學對象——學生，卻缺乏必要的理解與關(guān)注.建構(gòu)主義理論明確指出，學生的學習過程不是知識的簡單接受過程，而是學習主體基于自身原有生活經(jīng)驗與知識基礎的主動建構(gòu)的過程.因此，有效的教學目標的確定應根據(jù)學生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，從學生已有的知識基礎、生活經(jīng)驗和思維過程進行仔細的分析和把握，如學生是否具備了學習新知所需的認知基礎，學生已具有哪些生活經(jīng)驗，哪些內(nèi)容學生需要討論，哪些方面學生的思維會遇到障礙需要教師的點撥和引導，等等.只有準確地把握了學生的真實學習起點，才能使教學目標更具現(xiàn)實性.
2 充分開展有效的課堂教學互動是提高教學有效性的關(guān)鍵點
《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學生的主體參與，師生互動”.課堂教學的效率離不開學生的參與程度，它是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，是教師的思維與學生的思維相互溝通的過程.因此教師要創(chuàng)設有利于學生互動的良好課堂環(huán)境和氛圍，給予學生互動的機會和時間，這是彰顯個性、發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路.
2.1 疑問：有效互動的起源
問題是學生思維互動的發(fā)動機.課堂教學的互動往往就是始于問題、為解決問題而開展的活動.因此在數(shù)學課堂教學中，教師應巧妙地尋找設疑的契機，將學生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動參與的位置，使學生對新知產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲，激起他們的思維火花，激發(fā)他們的探究熱情.
案例1 在橢圓x
