愛華網(wǎng)小學(xué)奧數(shù)專題講解之方陣問題與練習(xí)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90102vw3z.html方陣其實(shí)是一種隊(duì)形，一個(gè)團(tuán)隊(duì)排隊(duì),橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個(gè)正方形,這種隊(duì)形就叫做方陣。將一些物體按照這樣的方式排列起來，也叫做方陣。
方陣一般分為兩類：實(shí)心方陣和空心方陣。其基本特點(diǎn)是：不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同；每向里一層,每條邊上的人(或物)就少2，每一層的人(或物)的總數(shù)就少4。
1、方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的 人數(shù)就少2。
2、每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系;
四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1
3、中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
4、空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4
6、方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8
7、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1
通過點(diǎn)子圖理解方陣的特點(diǎn)及方陣問題中的四個(gè)數(shù)量關(guān)系
第一個(gè)空心方陣的總點(diǎn)數(shù)：（11-3）×3×4=56（點(diǎn)）；
第二個(gè)實(shí)心方陣外層點(diǎn)數(shù)：（9-1）×4=32（點(diǎn)
例題講解
例1、某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？
分析：要求出學(xué)?？?cè)藬?shù)，就要求出每邊有多少人？
要求每邊人數(shù)，利用已知，最外層的人數(shù)是96人，利用公式2，可以求出每邊上的人數(shù)。
每邊人數(shù)=96/4+1=25
公式3：中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
25*25=625
例2、明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?
第一問：可以用2種方法解答
第一種：利用公式1：方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2
最外層每邊15個(gè)，里邊一層每邊（15-2），再往里一層每邊（15-2-2）個(gè)
知道最里邊每邊有（15-2-2）個(gè)
利用公式2：四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
（15-2-2-1）*4=40個(gè)
第二種方法：
利用公式2，求出最外一層四周有多少個(gè)：（15-1）*4=56個(gè)
利用公式6：方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8，56-8-8=40個(gè)
第二問：可以用2種方法解答
第一種：
最外邊四周有幾個(gè)：（15-1）*4=56
里邊一層四周有幾個(gè)：（15-2-1）*4=48
最里邊一層有幾個(gè)：（15-2-2-1）*4=40
共用：56+48+40=144
第二種
利用公式4：空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4
（15-3）*3*4=144
例3、軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)7行7列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？
利用公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1
例4、國慶節(jié)前夕，在街中心一塑像的周圍，用204盆鮮花圍成一個(gè)每邊三成的方陣。求外面一層每邊有鮮花多少盆？
因?yàn)椋嚎招姆疥嚨目偦ㄅ钄?shù)=（最外層每邊花盆數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。
這里的204盆鮮花也就是總盆數(shù)，現(xiàn)在由總盆數(shù)求外面一層每邊花盆數(shù)。
先把總數(shù)平均分成4份，求圖中四種顏色方塊中，每種顏色方塊里的鮮花有多少盆：204÷4=51（盆）；
再除以3層，求圖中每種顏色方塊里，每一行有鮮花多少盆：51÷3=17（盆）；
最后補(bǔ)加圖中同一行另一種顏色的鮮花3盆，求外面一層每邊有鮮花多少盆：17+3=20（盆）。
基本練習(xí)：
1、三年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?
2、小明用圍棋子擺了一個(gè)五層的空心方陣，共用了 200 個(gè)棋子，問最外邊一層每邊有多少個(gè)棋子？
3、運(yùn)動(dòng)員入場式要求排成一個(gè)9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運(yùn)動(dòng)員？
4、某校少先隊(duì)員可以排成一個(gè)四層空心方陣如果最外層每邊有20個(gè)學(xué)生,問這個(gè)空心方陣最里邊一周有多少個(gè)學(xué)生?這個(gè)四層空心方陣共有多少個(gè)學(xué)生?
5、用121盆花擺一個(gè)方陣花壇，最外一層每邊有多少盆花？最外層一共有多少盆花？
6、游行隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣。最外層每邊12人，問彩車周圍的少先隊(duì)員共有多少人？
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