愛華網(wǎng)牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。知鳥教育人事考試網(wǎng)的專家指出，典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：
(1)草的生長速度=對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。
解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。
例題1.(2006貴州省第21題)
牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。那么，供25頭?？梢猿远嗌偬?( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】設(shè)牧場原有草量A，牧場每天生長的草量為B，牛每天吃的草量為C，則可列如下方程：A+20×B=10×20×C，A+10×B=15×10×C，可得B=5C，A=100C，再設(shè)25頭?？沙詘天，則有A+x×B=25×x×C，將B=5C，A=100C代入，可得x=5。故選C。
例題2.(2005北京市(應屆)第18題)
有一池水，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機需抽多少小時?( )
A.16 B.20
C.24 D.28
【解析】設(shè)池子原有泉水為A，池子每小時涌出為B，抽水機每小時抽水為C，則可列如下方程：A+8×B=10×8×C，A+12×B=8×12×C，可得B=4C，A=48C，再設(shè)6臺抽水機需抽x小時，則A+x×B=6×x×C，將B=4C，A=48C代入，可得x=24。故選C。
總結(jié)出應用公式：
公式：y =（N-x）×T“y”代表原有存量（比如原有草量）；“N”代表促使原有存量減少的外生可變量；“x”代表存量的自然增長速度（比如草長速度）注：如果自然減少，減號變加號；“T”代表存量完全消失所耗用的時間。有人還提出這樣的方法：作為參考
將“牛吃草”的解法歸為兩大類，用下面例題來說明
例1.牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？
對于這類型牛吃草問題最簡單的，我引用從qzzn上搜尋到的一種解法。大部分問題可以解出。
一個理想化的模型：
設(shè)每天新長出來的草都被27頭牛和23頭牛中的個別牛吃了，設(shè)為X，或者可以說他們是割草機，保證牧場總草量不變，這個應該好理解啊。
那么27-x就是真正減少草量的牛中之牛了，那么（27-x）6就是原來的草量了，那么根據(jù)原來草量相等，設(shè)21頭?？沙詙天，列出方程
(27-x)6=(23-x)9=(21-x)y
很好理解！
現(xiàn)在介紹第2中解法
假設(shè)1頭牛1天吃的草量為a，那么27頭牛6天吃27*6a，23頭牛9天吃23*9a
那么23*9a-27*6a=45a結(jié)果就是3天新長出來的草量，然后算出每天新長出來的草量15a，即可算出原來總草量，27*6a-6*15a=72a設(shè)21頭牛吃x天
21ya=72a+y*15a 即可得出，這種解法的關(guān)鍵就是“1頭牛1天吃的草量為a”
上面說的是最簡單的了。下面看它的變型。
例3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可供多少頭牛吃10天？
解析：本題的不同點在草勻速減少，不管它，和第一種解法設(shè)X、Y一樣來理想化，解出的X為負數(shù)（無所謂，因為X是我們理想化的產(chǎn)物，沒有實際意義），解出Y為我們所求。
例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？
解析：總樓梯數(shù)即總草量，設(shè)略
列式（20－X）•5＝（15-X）•6
X=－10（級）？？？（已說過，X是理想化的產(chǎn)物，沒有實際意義）
將X=－10代入（20－X）•5得150級樓梯
例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘．如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？
解析：原有旅客即原有草量，新來排隊得旅客即每天新長出得草量，其它不用我多說了吧。
例6現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘。若用8臺抽水機10天可以抽干；用6臺抽水機20天能抽干。問：若要5天抽干水，需多少臺同樣的抽水機來抽水？
解析：原有水量即原有草量，新勻速注入得水即每天新長出得草量，繼續(xù)。。。。。。
例7一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？
解析：^_^，和例3一摸一樣，解出X是負數(shù)，解出Y即為所求。
第2種解法。
2009國家公務員考試真題
119.某市水庫水量的降雨量是一定的，可供全市12萬人使用20年，在遷入3萬人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號召大家節(jié)約用水，希望將水庫的使用壽命延長至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?()
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
看此題，用第一種解法，那么（12--x）*20=（15-x）*15=[15*（1-y）-x]*30,看看最后這個x，很明顯跟前面的不一樣，他大于前面的x，雖然發(fā)明這種解法的人認為x本來就是理想化的，但是我認為這種的不好理解，所以，對于這種改變了x的，我個人認為利用第2種解法好點。
