愛華網(wǎng)映射，指兩個元素的集之間元素相互“對應(yīng)”的關(guān)系，為名詞；亦指“形成對應(yīng)關(guān)系”這一個動作，動詞?！坝成洹被蛘摺巴队啊?，需要預(yù)先定義投影法則部分的函數(shù)后進(jìn)行運(yùn)算。因此“映射”計算可以實現(xiàn)跨維度對應(yīng)。相應(yīng)的微積分屬于純數(shù)字計算無法實現(xiàn)跨維度對應(yīng)，運(yùn)用微分模擬可以實現(xiàn)本維度內(nèi)的復(fù)雜模擬。映射可以對非相關(guān)的多個集合進(jìn)行對應(yīng)的近似運(yùn)算，而微積分只能在一個連續(xù)相關(guān)的大集合內(nèi)進(jìn)行精確運(yùn)算。映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù)?；诖?，部分映射就相當(dāng)于部分函數(shù)，而完全映射相當(dāng)于完全函數(shù)。在很多特定的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，這個術(shù)語用來描述具有與該領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的特定性質(zhì)的函數(shù)，例如，在拓?fù)鋵W(xué)中的連續(xù)函數(shù)，線性代數(shù)中的線性變換等等。在形式邏輯中，這個術(shù)語有時用來表示函數(shù)謂詞（Functional predicate），在那里函數(shù)是集合論中謂詞的模型。
映射_映射 -基本簡介
通常情況下，映射一詞有照射的含義，是一個動詞。在數(shù)學(xué)上，映射則是個術(shù)語，指兩個元素集之間元素相互“對應(yīng)”的關(guān)系，名詞；也指“形成對應(yīng)關(guān)系”這一個動作，動詞。數(shù)學(xué)基本概念之一，通常函數(shù)概念的推廣。又稱映照。映射_映射 -數(shù)學(xué)含義
函數(shù)與映射l．映射是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個非常重要的概念，其思想也滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。實際上，在高中提出映射的概念，并不只是為了加深對函數(shù)概念的理解，而更重要的是要揭示一些不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，以加深對它們的認(rèn)識，例如，數(shù)軸上的點與其坐標(biāo)，平面內(nèi)的封閉圖形與其面積，某種排列問題中的排列的集合與其排列數(shù)，某種隨機(jī)事件的集合與其發(fā)生的概率等，在它們之間實際上是一種映射關(guān)系。于是在映射的觀點之下，一些看上去很不相同的研究對象之間的聯(lián)系被揭示了出來。
2．映射與前面學(xué)習(xí)的集合有著密切的關(guān)系，事實上，映射是兩個集合中的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素與它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括對應(yīng)法則）叫做集合A到集合B的映時。
3．我們知道，對應(yīng)包括“一對多”、“多對一”、“一對一”等情況，而映射是“象”惟一的這種特殊的對應(yīng)，它包括“多對一”、“一對一”等情形，但應(yīng)注意的是，映射不一定是“滿射”。至于一一映射，它則是一種特殊的映射，應(yīng)該指出，―一映射在數(shù)學(xué)中有著特殊重要的意義，對很多問題的研究都是通過―一映射將問題轉(zhuǎn)化，并獲得解決的。例如平面解析幾何中通過點到數(shù)對的一一映射將幾何問題化成代數(shù)問題解決，通過“取對數(shù)”的―一映射將數(shù)的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算等等。在本章中介紹反函數(shù)時，實際上也要用到一一映射的概念，可見，學(xué)習(xí)映射（特別是―一映射）的概念，對理解、掌握整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有著重要作用。
4．映射的概念是一個教學(xué)難點，教學(xué)時，建議：（l）把握教學(xué)要求，即讓學(xué)生了解映射概念的意義，以后會用它去理解函數(shù)的概念，而不要求背誦映射的定義。（2）由于映射的概念較為抽象，要多結(jié)合實例進(jìn)行講解。（3）在后續(xù)學(xué)習(xí)中，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容不斷復(fù)習(xí)，深化映射的概念。
映射_映射 -舉例說明
設(shè)Ａ和Ｂ是兩個非空集合，Ｆ是一個法則，如果對Ａ中任一元素ｘ，依照法則Ｆ,Ｂ中有某一元素Ｙ與Ｘ相對應(yīng)，就稱Ｆ為一個從Ａ到Ｂ的映射。例如，Ａ＝｛1,2,3｝Ｂ＝｛2,4,6,8,10｝如果Ｆ使1與2對應(yīng)，2與4對應(yīng)，3與6對應(yīng)，那么Ｆ是Ａ到Ｂ的一個映射。又如，Ａ表示平面上所有三角形的集合，Ｂ表示這個平面上所有圓的集合，Ｆ使任一個三角形與它的內(nèi)切圓對應(yīng)，那么Ｆ也是Ａ到Ｂ的一個映射。常用記號Ｆ：Ａ→Ｂ表示從Ａ到Ｂ的映射，Ａ稱為映射的定義域。為了表示元素Ｘ的對應(yīng)元素Ｙ，常記為Ｙ＝Ｆ(x)，并稱Ｙ為Ｘ在映射Ｆ之下的像。所有的像組成的集合是B的一個子集，稱為值域，或稱像域。映射_映射 -特殊映射
如果一個從A到B的映射，使A中任意兩個不同元素在B中的像也不同，則這種映射稱為單射；如果一個從A到B的映射，使B中每個元素都是A中元素的像，則這種映射稱為滿射；即是單射又是滿射的映射稱為雙射。雙射也稱為一一映射。如果A，B都是數(shù)集，則f：A→B就是通常意義下的函數(shù)。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，對映射與函數(shù)不加區(qū)分，它們是完全相同的概念。映射_映射 -應(yīng)用舉例
映射應(yīng)用按照映射的定義，下面的對應(yīng)都是映射。⑴設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應(yīng)關(guān)系“乘2加1”和集合Ｂ中的元素2x+1對應(yīng)，這個對應(yīng)是集合A到集合B的映射。⑵設(shè)A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應(yīng)關(guān)系“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應(yīng)，這個對應(yīng)是集合A到集合B的映射。⑶設(shè)A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應(yīng)關(guān)系“計算面積”和集合B中的元素對應(yīng)，這個對應(yīng)是集合A到集合B的映射。⑷設(shè)A=R，B={直線上的點}，按照建立數(shù)軸的方法，是A中的數(shù)x與B中的點P對應(yīng)，這個對應(yīng)是集合A到集合B的映射。⑸設(shè)A={P|P是直角坐標(biāo)系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法，是A中的點P與B中的有序?qū)崝?shù)對(x,y)對應(yīng)，這個對應(yīng)是集合A到集合B的映射。
映射_映射 -具體特征
映射是數(shù)學(xué)中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應(yīng)關(guān)系的。映射在不同的領(lǐng)域有很多的名稱，它們的本質(zhì)是相同的。如函數(shù)，算子等等。這里要說明,函數(shù)是兩個數(shù)集之間的映射，其他的映射并非函數(shù)。一一映射(雙射)是映射中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應(yīng)，通俗來講就是一個對一個（多對一）。(由定義可知,圖1中所示對應(yīng)關(guān)系不是映射,而其它三圖中所示對應(yīng)關(guān)系就是映射。)或者說,設(shè)AB是兩個非空的集合,如果按,某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f.使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。映射的成立條件簡單的表述就是下面的兩條：1、定義域的遍歷性：X中的每個元素x在映射的值域中都有對應(yīng)對象；2、對應(yīng)的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應(yīng)；映射_映射 -映射分類
映射的不同分類是根據(jù)映射的結(jié)果進(jìn)行的，從下面的三個角度進(jìn)行：1、根據(jù)結(jié)果的幾何性質(zhì)分類：滿射（到上）與非滿射（內(nèi)的）；2、根據(jù)結(jié)果的分析性質(zhì)分類：單射（一一的）與非單射；3、同時考慮幾何與分析性質(zhì)：滿的單射（一一對應(yīng)）。注：右圖中（1）不是A到B的映射，（2）（3）（4）都是A到B的映射。映射_映射 -元素關(guān)系
集合AB的元素個數(shù)為m,n,那么,從集合A到集合B的映射的個數(shù)為n的m次。
映射_映射 -函數(shù)映射
函數(shù)和映射，滿映射和單映射的區(qū)別，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集映射，并且這個映射是“滿”的。即滿映射f:A->B是一個函數(shù)，其中原像集A稱做函數(shù)的定義域，像集B稱做函數(shù)的值域?！皵?shù)集”就是數(shù)字的集合，可以是整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)或是它們的一部分等等?！坝成洹笔潜群瘮?shù)更廣泛一些的數(shù)學(xué)概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應(yīng)關(guān)系。即，若f是集合A到集合B的一個映射，那么對A中的任何一個元素a，集合B中都存在唯一的元素b與a對應(yīng)。我們稱a是原像，b是像。寫作f:A->B，元素關(guān)系就是b=f(a).一個映射f:A->B稱作“滿”的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原像。在函數(shù)的定義中不要求是滿射，就是說值域應(yīng)該是B的子集。（這個定義來源于一般中學(xué)中的講法，實際上許多數(shù)學(xué)書上并不一定定義函數(shù)是滿射。）象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射：即B中的任意一元素y都是A中的原像，則稱f為A到B上的滿射，強(qiáng)調(diào)f(A)=B（B的原像可以多個）；原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射：若A中任意兩個不同元素x1≠x2,它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為A到B的單射，強(qiáng)調(diào)f(A)是B的真子集單射和滿射可共同決定為一一雙射。愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/8104090103/175306.html
