愛(ài)華網(wǎng)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾亦直角銳角45，斜邊上中線角平分線垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那么設(shè)內(nèi)切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為（根號(hào)2加1），所以r:R=1:（根號(hào)2加1）。等腰直角三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -概念
等腰直角三角形是一種特殊的三角形。具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性 。
兩直角邊相等 直角邊夾亦直角銳角45° 。
斜邊上中線角平分線垂線 三線合一。
等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45度，高又垂直于斜邊，所以?xún)蓚€(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；那么設(shè)內(nèi)切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為（根號(hào)2加1），所以r:R＝1:（根號(hào)2加1）。
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -關(guān)系
等腰直角三角形的邊角之間的關(guān)系 ：
（1）三角形三內(nèi)角和等于180°；
（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；
（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
（5）在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊.
等腰直角三角形中
的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.（1）三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
（三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）.
（2）三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍。
（3）三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的二分之一。
注意！
①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部 .②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊
中點(diǎn)。）④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -線段
中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形。高：頂點(diǎn)到對(duì)邊垂足的連線。
角平分線；頂點(diǎn)到兩邊距離相等的點(diǎn)所構(gòu)成的直線。
中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -性質(zhì)
等邊三角形的性質(zhì)：（具有等腰三角形的所有性質(zhì)，結(jié)合定義更特殊）1）等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60度 。
2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合（三線合一） 。
3）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線 。
等邊三角形的判定：（首先考慮判斷三角形是等腰三角形）
（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）
2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形
3）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形
理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。
首先明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱(chēng)正三角形。
其次明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。
推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
等邊三角形重心、內(nèi)心 、外心、垂心重合，稱(chēng)為等邊三角形的中心。
等邊三角形的中心、內(nèi)心和垂心重合于一點(diǎn)。（三心合一）
等邊三角形的每條邊上的中線、高或?qū)瞧椒志€重合。（三線合一）
等邊三角形的復(fù)數(shù)性質(zhì)
A,B,C三點(diǎn)的復(fù)數(shù)構(gòu)成正三角形
等價(jià)于 A+wB+wwC=0
其中
w=cos(2π/3)+isin(2π/3)
1+w+ww=0
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。等腰直角三角形_等腰直角三角形 -解三角形
在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有（1）正弦定理
a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r (外接圓半徑為r)
（2）余弦定理。
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA cosA=c^2+b^2-a^2/2cb
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -勾股定理
在Rt三角形ABC中，〈A=90度，則AB?AB+AC?AC=BC?BC
A>90度，則
AB?AB+AC?AC>BC?BC
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -三角形相關(guān)定理
重心定理
三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍．上述交點(diǎn)叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三條高交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫做三角形的垂心.
內(nèi)心定理
三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.
旁心定理
三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫做三角形的旁心．三角形有三個(gè)旁心．
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱(chēng)為三角形的五心．
它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn)．
中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．三邊關(guān)系定理
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
三角形面積計(jì)算公式
S(面積)=a(邊長(zhǎng))h(高)/2---三角形面積等于一邊與這邊上的高的積的一半
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -梅涅勞斯定理
人物
梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的。它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線交于F、D、E點(diǎn)，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。證明：
過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交DF的延長(zhǎng)線于G,
則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三點(diǎn)F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線上，且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，則F、D、E三點(diǎn)共線。利用這個(gè)逆定理，可以判斷三點(diǎn)共線。
說(shuō)明
另外,有很多人會(huì)覺(jué)得書(shū)寫(xiě)這個(gè)公式十分煩瑣,不看書(shū)根本記不住,下面從別人轉(zhuǎn)來(lái)一些方法幫助書(shū)寫(xiě)
為了說(shuō)明問(wèn)題，并給大家一個(gè)深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個(gè)旅游景點(diǎn)，各景點(diǎn)之間有公路相連。我們乘直升機(jī)飛到這些景點(diǎn)的上空，然后選擇其中的任意一個(gè)景點(diǎn)降落。我們換乘汽車(chē)沿公路去每一個(gè)景點(diǎn)游玩，最后回到出發(fā)點(diǎn)，直升機(jī)就停在那里等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須“游歷”了所有的景點(diǎn)。只“路過(guò)”而不停留觀賞的景點(diǎn)，不能算是“游歷”。
例如直升機(jī)降落在A點(diǎn)，我們從A點(diǎn)出發(fā)，“游歷”了其它五個(gè)字母所代表的景點(diǎn)后，最終還要回到出發(fā)點(diǎn)A。
另外還有一個(gè)要求，就是同一直線上的三個(gè)景點(diǎn)，必須連續(xù)游過(guò)之后，才能變更到其它直線上的景點(diǎn)。
從A點(diǎn)出發(fā)的旅游方案共有四種，下面逐一說(shuō)明：
方案 ① ――從A經(jīng)過(guò)B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經(jīng)過(guò)B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經(jīng)過(guò)C（不停留）回到出發(fā)點(diǎn)A。
按照這個(gè)方案，可以寫(xiě)出關(guān)系式：
（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。
現(xiàn)在，您知道應(yīng)該怎樣寫(xiě)“梅涅勞斯定理”的公式了吧。
從A點(diǎn)出發(fā)的旅游方案還有：
方案 ② ――可以簡(jiǎn)記為：A→B→F→D→E→C→A，由此可寫(xiě)出以下公式：
（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。從A出發(fā)還可以向“C”方向走，于是有：
方案 ③ ―― A→C→E→D→F→B→A，由此可寫(xiě)出公式：
（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 從A出發(fā)還有最后一個(gè)方案：
方案 ④ ―― A→E→C→D→B→F→A，由此寫(xiě)出公式：
（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。
我們的直升機(jī)還可以選擇在B、C、D、E、F任一點(diǎn)降落，因此就有了圖中的另外一些公式。
值得注意的是，有些公式中包含了四項(xiàng)因式，而不是“梅涅勞斯定理”中的三項(xiàng)。當(dāng)直升機(jī)降落在B點(diǎn)時(shí)，就會(huì)有四項(xiàng)因式。而在C點(diǎn)和F點(diǎn)，既會(huì)有三項(xiàng)的公式，也會(huì)有四項(xiàng)的公式。公式為四項(xiàng)時(shí)，有的景點(diǎn)會(huì)游覽了兩次。
不知道梅涅勞斯當(dāng)年是否也是這樣想的，只是列出了一兩個(gè)典型的公式給我們看看。
現(xiàn)在是否可以說(shuō)，我們對(duì)梅涅勞斯定理有了更深刻的了解呢。那些復(fù)雜的相除相乘的關(guān)系式，不會(huì)再寫(xiě)錯(cuò)或是記不住吧。
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -面積公式
S=(1/2)*底*高
S=(1/2)*a*b*sinC(C為a,b的夾角)
S=底*高/2
底X高除2二分之一的（兩邊的長(zhǎng)度X夾角的正弦）
s=1/2的周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊
大角對(duì)大邊
周長(zhǎng)c=三邊之和a+b+c
面積
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根號(hào)下：p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)
這個(gè)公式叫海倫公式
正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosA
三角形2條邊向加大于第三邊.
三角形面積=底*高/2
三角形內(nèi)角和=180度
求面積嗎(上底+下底)×高÷2
三角形面積=底*高/2
三角形面積公式：
底*高/2
三角形的內(nèi)角和是180度
等腰直角三角形_等腰直角三角形 -證明方法
證法1
作四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過(guò)點(diǎn)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED，
∵∠EGF+∠GEF=90°，
∴∠BED+∠GEF=90°，
∴∠BEG=180°
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