若一個數(shù)x（x>0）經(jīng)過一個對數(shù)函數(shù)作用后變?yōu)閥,如：y=ln（x），那么由x和y組成的二維向量（x,y）在二維坐標(biāo)系下對應(yīng)的點的集合，就稱為一個點A（x,y）的對數(shù)坐標(biāo)。在二維直角坐標(biāo)系下，x稱為點A的橫坐標(biāo)，y稱為點A的縱坐標(biāo)。定義：若a^n=b(a>0且a≠1)，則n=log(a)(b)

對數(shù)坐標(biāo)_對數(shù)坐標(biāo) -定義

概述

若一個數(shù)x（x>0）經(jīng)過一個對數(shù)函數(shù)作用后變?yōu)閥,如：y=ln（x），那么由x和y組成的二維向量（x,y）在二維坐標(biāo)系下對應(yīng)的點的集合，就稱為一個點A（x,y）的對數(shù)坐標(biāo)。在二維直角坐標(biāo)系下，x稱為點A的橫坐標(biāo)，y稱為點A的縱坐標(biāo)。

定義： 若a^n=b(a>0且a≠1)， 則n=log(a)(b)

推導(dǎo)

a^(log(a)(b))=b

因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

log(a)(a^b)=b

因為a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

MN=M×N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

與（3）類似處理 MN換成“M÷N ”由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

與（3）類似處理 M^n=M^n 由基本性質(zhì)1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質(zhì)4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導(dǎo)如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數(shù)的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

設(shè)e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質(zhì)4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由換底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

7、1/（log(a)(b)）=log(b)(a)

log(a)(b)的負一次方倒過去就是了log(b)(a)

函數(shù)圖象

1.對數(shù)函數(shù)的圖象都過(1,0)點。 2.對于y=log(a)(n)函數(shù)， ①當(dāng)01時，圖象上顯示函數(shù)為(0,+∞)單增,隨著a的增大，圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉(zhuǎn)動，但不超過X=1. 3。與其他函數(shù)與反函數(shù)之間圖象關(guān)系相同，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

性質(zhì)

性質(zhì)一：換底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推導(dǎo)如下： N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 綜合兩式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因為N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性質(zhì)二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 證明如下： 由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數(shù)log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 在實用上，常采用以10為底的對數(shù)，并將對數(shù)記號簡寫為lgb,稱為常用對數(shù)，它適用于求十進伯制整數(shù)或小數(shù)的對數(shù)。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數(shù)編制出對數(shù)表，便可利用來計算其他十進制數(shù)的對數(shù)的近似值。在數(shù)學(xué)理論上一般都用以無理數(shù)e=2.7182818……為底的對數(shù)，并將記號loge。簡寫為ln，稱為自然對數(shù)

對數(shù)坐標(biāo)_對數(shù)坐標(biāo) -歷史

約翰?納皮爾/約翰?奈皮爾（John Napier，1550～1617），蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，對數(shù)的發(fā)明者。 Napier出身貴族，于1550年在蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮(zhèn)梅奇斯頓（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業(yè)。 年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉(zhuǎn)向新教，他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章于1593年寫成）。其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier就研究兵器（包括

愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/8103360103/71685.html