張同，數(shù)學家。從事氣體動力學歐拉方程黎曼問題的理論研究，取得一系列原創(chuàng)性重要成果。他和其學生由于二維黎曼問題的系列研究被國際同行譽為該領(lǐng)域的“中國學派”。

張同，數(shù)學家。從事氣體動力學歐拉方程黎曼問題的理論研究，取得一系列原創(chuàng)性重要成果。他和其學生由于二維黎曼問題的系列研究被國際同行譽為該領(lǐng)域的“中國學派”。

張同_張同[數(shù)學家] -人物介紹

張同，原名張學樵。1932年12月9日出生于重慶興隆巷。5歲時其母因肺結(jié)核故去，此后其父再不歸宿，他和4個姐妹全由外祖母照管，生活窘困，5人中先后有3人患過肺結(jié)核?？箲?zhàn)爆發(fā)后遷居市郊沙坪壩。在樹人學校上完小學及初中后，于1948年考入重慶清華中學，從初一起一直住校并享受清貧獎學金。1949年12月重慶解放后，張同及其兩個姐姐先后參軍。次年他因被疑患有肺結(jié)核未痊愈而復員，爾后入重慶市一中，于1952年畢業(yè)。為響應青年團報考本區(qū)學校的建議，他考入重慶大學數(shù)學系，并名列榜首。1953年因院系調(diào)整而轉(zhuǎn)入四川大學，直至1956年畢業(yè)，時年23歲。

1952至1956年，正值國家開展第一個五年計劃建設，全國掀起了向科學進軍的熱潮，國家為全部大學生都提供了助學金待遇，張同所在年級的同學猛增至120人。在大學期間對他影響最大的是柯召和周雪鷗兩位老師。周雪鷗講授了微積分及常微分方程的全部課程，講課深入淺出、生動誘人，富有啟發(fā)性?？抡購囊荒昙壍剿哪昙壒查_設了高等代數(shù)、線性代數(shù)、數(shù)論導引和矩陣論四門課，講課如行云流水，展示出數(shù)學的無限魅力。1956年春，柯召指導張同十分順利地完成了畢業(yè)論文《矩陣代數(shù)的反自同構(gòu)》，在他畢業(yè)前由柯召和他聯(lián)名發(fā)表于《四川大學學報》。

張同從初中起就表現(xiàn)出歌唱及表演才能，?；钴S于學校舞臺上，但體質(zhì)較差，初二時曾患過肺結(jié)核。參軍復員后始認真鍛煉身體，加之大學時代伙食條件大為改善，體質(zhì)逐漸增強，后被選入校田徑隊，并獲得過成都市大學生運動會200米跑第4名。大學時代他曾任年級學生會副主席，分管文娛體育。在他精心策劃組織下，他們年級屢獲校文藝匯演大獎，數(shù)學系獲校運動會團體總分冠軍，其中過半分數(shù)均系他們年級的貢獻。大學畢業(yè)時的他已成為一個學業(yè)優(yōu)秀、身體健壯、性格開朗的青年，與解放前判若兩人。但由于家庭原因，他從未被評為“三好”學生。

張同_張同[數(shù)學家] -學術(shù)貢獻

大學畢業(yè)后，張同被分配到中國科學院數(shù)學所，研究偏微分方程，研究室主任為吳新謀。偏微分方程是當時國內(nèi)基礎(chǔ)十分薄弱而需重點發(fā)展的學科。1年以后，正當蘇聯(lián)專家來華講學之際，張同奉命響應全國干部下放勞動的號召，于1957年12月下放農(nóng)村勞動。8個半月后，在大躍進形勢下奉調(diào)提前回所。1960 年，因兩位進修教師期滿回校之需，吳新謀組織丁夏畦和張同與他們合作完成了關(guān)于常系數(shù)方程組橢圓性定義的論文。該文實際上只是玩了一點矩陣論，不料卻引出了華羅庚、林偉和吳茲潛之玉石之作。但不無遺憾的是，這卻是張同從1956至1962年6年間參加的唯一一項數(shù)學研究工作。

大躍進之后進入了困難時期，一切政治運動暫停。此前，原子彈及三峽大壩工程的研究部門分別向數(shù)學所提出了有關(guān)沖擊波及涌波的問題。這些問題都可以歸結(jié)為非線性雙曲型守恒律的間斷解研究。按照領(lǐng)導的安排，政審不能參加國防任務的張同和郭於法等4人組成一個小組，由張同任組長，自行研讀文獻，各自選題從事有關(guān)基礎(chǔ)理論研究。在調(diào)研中，張同被I.M.蓋爾范德（Gelfand）的文章《擬線性方程理論中的某些問題》中有關(guān)黎曼問題的論述所深深打動。

描寫氣體運動的基本方程是歐拉方程，它由質(zhì)量、動量和能量3個守恒律組成，它的最大特點和困難在于解中會出現(xiàn)間斷現(xiàn)象，沖擊波就是一種壓縮性的間斷。1858年，黎曼緊緊抓住了間斷現(xiàn)象這一特點，提出并解決了歐拉方程一種最簡單的間斷初值問題（即初值為含有一個任意間斷的階梯函數(shù)），被后人稱為黎曼問題。黎曼構(gòu)造出了它的4類解，它們分別由前、后向疏散波（記為和）和前、后向沖擊波（記為和）組裝而成，即（或）＋（或），并利用相平面分析方法給出了此4類解的判別條件。黎曼的這一工作開創(chuàng)了微分方程“廣義解”概念及“相平面分析”方法之先河，具有極大的超前性。黎曼用敏銳的洞察力和巨大的原創(chuàng)力為非線性雙曲型守恒律的數(shù)學理論奠定了第一塊基石。1975年美國出版的《科學傳記詞典》中的《黎曼傳》稱，這一工作是“黎曼在數(shù)學物理方面最好的工作”。但由于黎曼所研究的是一個簡化模型（一維等熵流）而不為力學家們所接受。直到二戰(zhàn)期間，在原子彈及超音速飛行研究的推動下，應用數(shù)學權(quán)威R.柯朗（Courant）和K.O.弗里德里希斯（Friedrichs）才將黎曼的結(jié)果推廣到一維非等熵流，在前向波及后向波之間添加了一道接觸間斷（記為J，它是不同密度氣體的界面）。黎曼解被推廣為（或）＋J＋（或）。R，S和J統(tǒng)稱為歐拉方程的基本波。1962年，張同被這一工作的簡潔、優(yōu)美和深刻所深深打動，毅然將黎曼問題選定為自己的研究方向，希望把黎曼的工作推廣到更一般的方程，甚至高維的情形。他在幾乎不被周圍人們理解和接受的情況下，興致盎然地走上了一條充滿挑戰(zhàn)的探索之路。

幾個月后，張同對蓋爾范德文中提出的未解決的問題悟出了一個富有幾何直觀的想法：用構(gòu)造凸包的方法將歐拉方程中的凸函數(shù)推廣至非凸函數(shù)，從而巧妙地將黎曼的結(jié)果推廣至非凸方程的情形，并澄清了有關(guān)的熵條件。1963年張同在指導中國科技大學數(shù)學系首屆畢業(yè)論文時，這一想法演化成李才中、肖玲等4人的畢業(yè)論文。該工作進一步推廣完善后，由張同和肖玲聯(lián)名于1963年底投稿《數(shù)學學報》。遺憾的是該文直到1977年才以3頁的摘要在《數(shù)學學報》發(fā)表，而全文直到1981年才在美國Journal of Math.Anal.Appl.發(fā)表。當1984年張同首次出訪德國的海德堡大學時，聽眾們對凸包方法仍感到十分新鮮有趣。

與此同時，吳新謀指導的畢業(yè)論文小組曾試圖將黎曼的結(jié)果推廣至初值含有兩個間斷的情形，其實質(zhì)是研究兩個黎曼解中所含的四道基本波的相互作用，該情形可劃分為16種子情形，其中只有（＋）＋（＋）一種子情形獲得解決。在此基礎(chǔ)上，張同和郭於法找出了前向疏散、后向壓縮的一般初值，并用相平面分析方法，證明了整體解的存在性，以及初值所具有的前向疏散、后向壓縮性質(zhì)對時間的不變性。這是歐拉方程整體間斷解存在性證明的第一個結(jié)果。1965年在《數(shù)學學報》上發(fā)表后，1967年至1975年間，后續(xù)性研究在美、蘇和我國先后出現(xiàn)，其中包括對方程和對初值的推廣以及惟一性的證明3個方面。在1985年丁夏畦、陳貴強和羅佩珠的著名工作出現(xiàn)以前，此文被視為我國在間斷解研究方面在國際上最有影響的工作，美國國家科學院P.拉克斯（Lax）院士曾稱其為“中國初值”。

1963年的大好工作形勢在1964年再次被政治運動所打斷，直至1972年才逐步恢復。1972年至1979年間，張同和肖玲、丁夏畦、王靖華、李才中共合作完成論文6篇，內(nèi)容涉及凸與非凸的黎曼問題及波的相互作用。在這些工作中，他們以硬分析為工具，在相平面上深入地研究了R線和S線的幾何性質(zhì)，發(fā)展了相平面分析方法，形成了自己的風格。

1978年終于迎來了改革開放的新時代。中國科學院數(shù)學研究所45歲以下的研究人員大批被公派出國進修，而時年46歲的張同在國內(nèi)繼續(xù)研究黎曼問題，并致力培養(yǎng)更年輕的一代。他曾去中科院研究生院講授數(shù)理方程，頗受歡迎。為了幫助青年學者盡快走向研究前沿，1983年張同和北大姜禮尚完全自發(fā)地在北京香山植物園聯(lián)合主辦了“偏微分方程暑期講習班”。當時國家基金委尚未成立，經(jīng)費十分困難，幸好得到數(shù)學所微分方程研究室主任王光寅的大力支持，使得當時國內(nèi)偏、微分方程學科的青年教師和絕大多數(shù)研究生得以參加，學員達80人之多。王光寅，姜禮尚和吳蘭成，張同和肖玲分別開設了3門課程，傳授自己的專長。結(jié)業(yè)考試后，選出了陳貴強、辛周平、吉敏和胡鋇4名優(yōu)秀學員，分別在數(shù)學所和北大免費培訓。他們后來大都取得了十分優(yōu)異的成就，成為國際知名學者。在辦班期間，張同既任負責人又授課，由于勞累過度，出現(xiàn)大便潛血，經(jīng)醫(yī)院診斷為十二指腸潰瘍出血；但他仍堅持工作，直到講習班圓滿結(jié)束（此病遷延多年，8次出血，直到老年才痊愈）。由于講習班成效顯著，在許多高校要求下，連續(xù)辦了五屆。從第四屆起復旦大學李大潛也參加合辦。最后一屆在蘇州大學（姜禮尚時任蘇州大學校長），為期一學期，共開設了8門課。這5屆學員中不少人已活躍于國內(nèi)、外的學術(shù)圈中。始料未及的是，學員中有5人先后成了張同的學生，在他的帶領(lǐng)下共同開創(chuàng)了對二維黎曼問題的系統(tǒng)研究。

在對一維問題進行了深入研究的基礎(chǔ)上，1984年張同開始考慮二維問題，和學生陳貴強合作完成了兩篇論文，一篇澄清了二維非線性雙曲型守恒律的一些基本概念，另一篇給出了二維沖擊波反射問題中出現(xiàn)正規(guī)反射的充要條件（它是對J.馮?諾伊曼（von Neumann）提出的有關(guān)判別法在數(shù)學上的精確化，二維沖擊波的反射問題可以看成是二維黎曼問題的一個特例）。

歐拉方程的二維黎曼問題是一個著名難題，在20世紀80年代甚至它的提法都有待澄清。1985年，張同和學生鄭玉璽研究了以下最簡二維模型（單個守恒律）的黎曼問題：

初值：u（x，y，t）當t=0時在（x，y）平面上的1至4象限分別為任意常數(shù)u1，u2，u3，u4。

當t>0時，初值在原點發(fā)出的4條射線上的間斷，將生成四道平面基本波R或S。此問題的實質(zhì)是研究這四道平面基本波如何相互作用，即要研究初值在原點的奇性當t>0時如何演化。通過深入分析原點所引起的R和S的奇性，構(gòu)造出了上述問題的5類解。它是二維黎曼問題研究的一個實質(zhì)性的突破，1989 年發(fā)表于《美國數(shù)學會會刊》。

匯集了張同與其學生和同事們1963至1986年間合作的有關(guān)工作，張同和肖玲聯(lián)名于1989年在英國朗文出版社著名的Pitman叢書中出版了專著《氣體動力學中的黎曼問題和波的相互作用》。兩年后，美、荷、德的數(shù)學家和力學家在《美國數(shù)學會公告》等雜志上發(fā)表了4篇書評。J.斯莫勒（Smoller）在書評中寫道，“乍一看，人們可能會感到驚訝，整本書就貢獻給這樣一個很特殊的問題（指黎曼問題）？回答是：這個問題是整個非線性雙曲型守恒律領(lǐng)域中迄今最重要的問題?！逼渌麜u還稱該專著可以認為是柯朗和弗里德里希斯1948年出版的名著《超音速流和沖擊波》的“有價值的補充”或“續(xù)篇”。

國門打開后，國際同行對張同的工作予以高度評價。春天終于來臨，1978年丁夏畦與張同等同獲《全國科技大會重大成果獎》；1983年張同與肖玲同獲《中國科學院二等成果獎》。

在1985年對單個守恒律的二維黎曼問題取得突破性的進展后，張同就轉(zhuǎn)向了歐拉方程的二維黎曼問題：

初值：（p，U，p）（x，y，t）當t=0時，在（x，y）平面上1至4象限分別為常狀態(tài)。

1986年9月根據(jù)中科院與美國國家基金會的有關(guān)協(xié)定，由美方提名，張同赴馬里蘭大學訪問劉太平教授半年。期間張同訪問加州伯克利時，與前學生鄭玉璽一起對解決上述問題提出了以下的分析和猜想：

（1）初值在原點發(fā)出的4條射線上間斷，每條初始間斷線在t>0時發(fā)射出3道平面基本波（或）＋J＋（或）。這12 道波在（x，y，t）空間中將在一個以原點為頂點的錐體中相互作用。為了使問題簡化而又不失實質(zhì)，他們引進了假設：每條初始間斷線在t>0時只發(fā)射出一道平面基本波。這樣問題就簡化成四道基本波的相互作用。

（2）根據(jù)四道波的不同組合，將問題分成16類。

（3）利用他們自創(chuàng)的廣義特征分析方法，對每類都找出了相互作用錐的邊界，它們由若干固定邊界（特征面、音速面）和/或自由邊界（沖擊波面）組裝而成。錐外的解為超音流動，由初值的4個常狀態(tài)和四道平面基本波構(gòu)成；錐內(nèi)為待求的跨音流動。

（4）對錐內(nèi)的解的結(jié)構(gòu)（沖擊波、滑移面、音速面和漩渦如何分布與組裝）提出了一套猜想，它包括了氣體的膨脹、沖擊波的反射及漩渦的形成等結(jié)構(gòu)。猜想中提出了跨音流動中若干新的定解問題。

總而言之，一維黎曼問題澄清了守恒律的基本波，而二維黎曼問題則揭示出這些基本波在跨音流動中相互作用所形成的各種基本流場結(jié)構(gòu)。

此套猜想于1987年5月在伯克利舉行的有關(guān)會議上宣布后引起強烈反響。會議主持人美國國家科學院J.格利姆（Glimm）院士在次年發(fā)表的綜述性文章中稱：“一套完整的猜想已經(jīng)形成”。1990年“猜想”以38頁的篇幅在美國發(fā)表。后續(xù)性的工作有以下三方面：

A.完善分類：根據(jù)漩度的符號將滑移面分為兩類（J＋，J-）舒爾茨―里恩（Schulz-Rinne），拉克斯和劉旭東，張同、陳貴強和楊樹禮將分類最終完善為19類。其中主要的6類（四道R，四道S和四道J各兩類）都包含在原來的分類中。

B.數(shù)值實驗：從1993到2002年舒爾茨―里恩，科林斯（Collins）和格萊茲（Glaz），拉克斯和劉旭東，張同，陳貴強和楊樹禮，庫爾干諾夫（Kurganov）和塔德莫（Tadmor）分別用4種完全不同的計算格式對猜想做數(shù)值實驗，計算結(jié)果完全相同，與猜想基本相符。

C.嚴格證明：嚴格證明極其困難。從1986年起，張同先后帶領(lǐng)他的9位學生從簡化模型入手，逐步向歐拉（Euler）方程逼近，主要進展如下：

C1.最簡模型（單個守恒律）已完全解決。除前述與鄭玉璽合作的工作外，張同與張朋在進一步考查初值為3片常數(shù)的情形時，發(fā)展了廣義特征方法，得到了沖擊波相互作用時出現(xiàn)類馬赫反射的充分必要條件。19世紀馬赫在實驗室中發(fā)現(xiàn)了馬赫反射，馮?諾伊曼（von Neumann）曾給出過一個出現(xiàn)馬赫反射的判別條件，至今有關(guān)的實驗及數(shù)值模擬研究結(jié)果無數(shù)，但數(shù)學上嚴格的證明尚無。此結(jié)果可以認為是向這一難題邁出的第一小步。

C2.根據(jù)力學的啟示，李蔭藩和曾亦明于1985年在進行計算方法研究時曾將歐拉方程可拆分為零壓流方程（反映慣性效應）和壓差流方程（反映壓差效應）：

張同等進一步澄清了前者的基本波為J±，后者的基本波為R±和S±。前者的黎曼問題已由張同、盛萬成、李杰權(quán)和陳紹仲完全解決。其中主要結(jié)果于1999年被收入《美國數(shù)學會專題報告》系列中。有意義的是一類新的非線性波一Dirac-Delta沖擊波出現(xiàn)在J＋和J-的相互作用中，它由密度的Delta函數(shù)支撐在沖擊波面上而構(gòu)成，描述了質(zhì)量在低維流形上的集中現(xiàn)象。（最有趣的是此一新現(xiàn)象在歐拉方程的數(shù)值實驗中也有所反映，Delta沖擊波在亞音流中被磨光成smoothed delta波。）此前，這類新的非線性波由張同、譚得春和楊樹禮在研究一個非物理的守恒律組時發(fā)現(xiàn)，除澄清了它出現(xiàn)的數(shù)學機制及傳播規(guī)律外，還證明了它對粘性擾動的穩(wěn)定性。關(guān)于Dirac-Delta沖擊波的研究至今不斷。

壓差流為跨音流，共分12類。在超音光滑解的范圍內(nèi)，張同和戴自換發(fā)現(xiàn)了方程的一種“特征分解”，進而證明了靜止氣體向真空的膨脹（第一類情形的極端情況）存在超音解，它不含間斷，波的相互作用錐的邊界由特征和真空構(gòu)成。

C3.歐拉方程：20世紀五六十年代蘇美學者曾考慮過靜止氣體向真空的膨脹，但問題遠未解決。1999年張同的前學生李杰權(quán)，經(jīng)過數(shù)年的探索，十分巧妙地找到了一組黎曼不變量，將非性雙曲型方程組變換成線性退化雙曲型方程組，從而圓滿解決了該問題，終于跨出了嚴格證明“猜想”的第一步，這是高維歐拉方程非軸對稱解大范圍存在性的第一個證明。

還應該提及的是，張同和鄭玉璽曾將4片常狀態(tài)的初值推廣為無窮多片常狀態(tài)，而考慮歐拉方程的軸對稱解，將問題歸結(jié)為一個三維動力體系的奇點連接問題。不同于有關(guān)經(jīng)典理論，此時軌道可通過間斷（沖擊波）來過渡。他們經(jīng)過精細分析將問題完全解決，共構(gòu)造出5類解，其中包含了漩渦、真空、沖擊波、疏散波及常狀態(tài)的不同組合，并找到了一個漩渦的精確解。

1996年，張同與楊樹禮聯(lián)名申報中國科學院自然科學獎時，所長龍瑞麟寫信征集美國國家科學院J.格利姆（Glimm）院士（2004年獲美國國家科學獎章）的評議意見。格利姆在回信中寫道：

“張教授關(guān)于氣體動力學中二維黎曼問題的工作，在國際學術(shù)圈中定義和領(lǐng)導了一個極其重要的研究方向。我認為二維黎曼問題是非線性守恒律研究中最重要的理論問題。張教授對此問題已經(jīng)做出了權(quán)威性的（definitive）貢獻。他的工作是原創(chuàng)性的純理論的，之后被補充以數(shù)值計算的研究?！?/p>

“張同教授的主要成就是對全部二維黎曼解給出了一套內(nèi)容豐富的圖像，這些圖像遠遠超過了人們過去的認識，并引發(fā)出廣為傳播的興趣?！?/p>

是年，張同和楊樹禮同獲中國科學院自然科學獎二等獎。1984年以來張同曾多次應邀赴美、德、法、日、臺、港、澳開展合作研究、進行學術(shù)訪問、參加國際會議。1989年8月在日本召開的“非線性偏微分方程及其應用研討會”上做90分鐘邀請報告。1998年12月在北京召開的“第一屆世界華人數(shù)學家大會”上做45分鐘邀請報告。

張同和他的9位學生在1986至1998年間的有關(guān)工作匯集成一本專著《氣體動力學中的二維黎曼問題》，它也被收入了英國朗文出版社著名的Pitman叢書中，于1998年出版。2000年，美國數(shù)學會的《數(shù)學評論》雜志上發(fā)表的書評中稱這一研究群體為“中國學派”。

2004年張同和李杰權(quán)、張朋同獲北京市科學技術(shù)獎一等獎。

1986年，張同和鄭玉璽完成了論文《氣體燃燒理論的黎曼問題》，美國《微分方程雜志》的審稿意見稱：“此文給出了具反應項的一維氣體動力學方程黎曼問題第一套完整的解。此問題于1945年由柯朗和弗里德里希斯基本上按同樣的形式提出，并給出了一個特解。直到此文出現(xiàn)之前，人們關(guān)于這個問題的認識差不多一直停留在那個狀態(tài)。……它是一個巨大進展，且肯定會給此題目的研究帶來嶄新的面貌?！粋€重要的問題……確實是一次有價值的努力。”此后，張同在1988年美國數(shù)學會和美國工業(yè)及應用數(shù)學會聯(lián)合主辦的《夏季討論會》上對此問題提出了一套全面的構(gòu)想：考慮了反應速度從有限（ZND）到無限（CJ）；粘性從有到無，方程從最簡模型到氣體動力學。經(jīng)過他與合作者的不斷努力，已完成論文6篇。對最簡模型這套構(gòu)想已基本得到證明，對氣體動力學方程也取得了一些實質(zhì)性進展。

張同性格開朗，待人真誠；淡泊名利，甘于寂寞；堅持探索，獨創(chuàng)一派。他帶領(lǐng)學生們經(jīng)過40年的不懈努力，終于在一個重要的難題上開創(chuàng)出一條新路。他曾說：“我喜歡數(shù)學就像我喜歡音樂一樣，都是為了追求世上的美”。他總是陶醉于數(shù)學和音樂的美好境界之中，快樂地與學生們一起做著他們自己的數(shù)學，也品味著人生。他還說：“中國數(shù)學界有許多人比我聰明，比我用功，我非常佩服他們。就我個人而言，只是很幸運地來到了數(shù)學所這塊寶地，很幸運地選了一個好題目，把精力都集中到了這個小小的領(lǐng)域中，形成了一點特色而已，它的真正的價值還有待時間的考驗。”“這個題目的攻堅戰(zhàn)才剛開始，我最大的愿望是能有青年人把我們找到的這條路堅持走下去，勝利正在向他們招手”。

張同_張同[數(shù)學家] -人物年表

1932年12月9日 出生于重慶興隆巷。

1950-1951年 解放軍二野十一軍三十一師文工隊隊員。

1952-1953年 在重慶大學數(shù)學系學習。

1953-1956年 在四川大學數(shù)學系學習。

1956年9月 中國科學院數(shù)學研究所任研究實習員；1962年4月任助理研究員；1979年3月任副研究員；1986年6月任研究員、博士生導師。

1998年5月退休、返聘。

張同_張同[數(shù)學家] -主要論著

1 柯召，張同.矩陣代數(shù)的反自同構(gòu).四川大學學報，1956，2：41-48

2 丁夏畦，馬汝念，王康廷，張同.二階常系數(shù)偏微分方程橢圓性的定義.科學記錄，1960，4：126-128

3 張同，郭於法.空氣動力學方程的一類初值問題.數(shù)學學報，1965，15：386-396

4 Ding Xia-Qi，Zhang Tong，Wang Ching-Hua，Hsiao Ling，Li TsaiChung. A study of a global solutions for quasilinear hyperbohc system of conservation laws. Sci. Sinica, 1973, 16: 317―335

5 張同,李才中,肖玲,非凸典型擬線性雙曲組的一類初值問題的整體解.科學通報,1975,11:506―507

6 張同,李玲.非凸一維絕流的黎曼問題.數(shù)學學報,1979,22:719―732

張同_張同[數(shù)學家] -參考資料

愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/8103320103/55827.html