發(fā)布時間：2022年04月15日 06:48:28分享人:相愛的背影來源:互聯(lián)網(wǎng)8
點(diǎn)乘 dot product 點(diǎn)乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個數(shù)。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點(diǎn)乘。
將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2點(diǎn)乘可用于判斷向量垂直
判斷條件： 在向量a與向量b的模皆不為0的情況下，向量a·向量b=0 由向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>可很容易的得出 當(dāng)|a| 、|b|皆不為0時，cos<a,b>為0 也即向量a與向量b互相垂直。關(guān)于用點(diǎn)乘判斷向量平行的誤區(qū)
判斷平行： 向量a·向量b=|a|*|b|； 而非向量a·向量b=1（×） 由向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>可很容易的得出叉乘crossproduct
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b= -向量b×向量a
在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
?。╥、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。
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