愛華網(wǎng)洛倫茲力到底做功不做功？
洛倫茲力有兩種定義。一種是相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)給出的定義，它考慮物理規(guī)律的協(xié)變性，把運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)中受的電力作用和磁力作用之和定義為洛倫茲力（《電磁學(xué)》趙凱華陳熙謀編著第二版高等教育出版社P441）。另一種定義是：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受的力（《電磁學(xué)》P406）。人們通常說洛倫茲力時(shí)都指后一種定義給出的洛倫茲力，這里所指的洛倫茲力也是以后一種定義給出的為準(zhǔn)。
物理學(xué)中給出了明確的結(jié)論，即洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。例如，《電磁學(xué)》在給出洛倫茲力的定義后，指出“由于洛倫茲力的方向總與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠(yuǎn)不對(duì)粒子做功。它只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變它的速率和動(dòng)能?！保ā峨姶艑W(xué)》P406）。再如，《電磁學(xué)》在研究動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)指出，洛倫茲力的一個(gè)分量做正功，另一個(gè)分量做負(fù)功，“可以證明兩個(gè)分量所做的功的代數(shù)和等于零。因此，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量f’所作的功通過另一個(gè)分量f轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量”（《電磁學(xué)》P483）。事實(shí)上，在考察帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并建立洛倫茲力與粒子離心力的等式關(guān)系時(shí)，就是以洛倫茲力不做功為前提的（參考《電磁學(xué)》P410）；電子荷質(zhì)比與速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，回旋加速器的基本原理均建立在此基礎(chǔ)之上。。。。。。
因此，重新研究這個(gè)問題具有非常重大的意義！那么，洛倫茲力到底做不做功呢？
首先，我們必須明確的是，研究和把握問題的實(shí)質(zhì)必須從多方面下手加以考察，正如伽利略的教導(dǎo)：“在考察物質(zhì)和事物的本質(zhì)上,多了解一點(diǎn)事情要有用的多."(《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》P525)”下面就讓我們開始這個(gè)考察。
一：離心力與洛倫茲力做功問題。
眾所周知，一個(gè)質(zhì)量為m的小球在一根繩子的束縛下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的離心力是：mv2/r，這個(gè)結(jié)論的依據(jù)之一是牛頓第二定律，依據(jù)之二是運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的精確數(shù)學(xué)求解。
必須注意的是，這個(gè)結(jié)論還有如下附加的條件或隱含的前提：回轉(zhuǎn)中心固定不動(dòng)；繩子是完全剛性的，它不可伸縮，即r不變；于是，給小球施加向心力的繩子不做功，它只改變小球運(yùn)動(dòng)的方向，但不改變其速率，因?yàn)槔K子施加給小球的向心力始終與小球速度的方向垂直，且沿這個(gè)力的方向沒有位移。
在有了上面的理論準(zhǔn)備之后，我們可以說，“由于洛倫茲力的方向總與帶電粒子速度的方向垂直”，所以“洛倫茲力永遠(yuǎn)不對(duì)粒子做功?！边@個(gè)推理是有懸疑的。顯然，依據(jù)qvb=mv2/r得出特殊情形下帶電粒子的軌道半徑r=mv/qb并不絕對(duì)可靠，也留下同樣的懸疑。畢竟，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)并明確不符合上述附加的條件或隱含的前提。
問題的關(guān)鍵是，粒子到底在洛倫茲力的方向上有沒有位移。對(duì)此，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)本身并沒有加以肯定。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)也沒有直接加以否定。例如，實(shí)驗(yàn)沒有顯示粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是個(gè)圓，云室實(shí)驗(yàn)只是顯示出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段弧線而已。（參考《電磁學(xué)》P426思考題4所給出的實(shí)驗(yàn)照片）。
沿著目前這條思路我們已經(jīng)得到洛倫茲力不做功是留有懸疑的。那么，我們能不能沿著同一條思路證明洛倫茲力做功或不做功呢？答案是否定的。例如，假設(shè)我們站在傾向于相信洛倫茲力會(huì)做功這一方，我們會(huì)說，既然有力加在粒子上，那么在這個(gè)力的方向上就有加速度，既然沒有剛性的繩子限制著粒子，你就不能絕對(duì)地肯定在力的方向上沒有位移；
可是，贊同洛倫茲力不做功一方就會(huì)說，如果有位移，那么就難保洛倫茲力與粒子速度方向始終垂直。--------------而這點(diǎn)本身也是沒有嚴(yán)格加以論證過的---------傾向于相信洛倫茲力會(huì)做功這一方又會(huì)說。于是探討會(huì)走進(jìn)死胡同。因此，沿著這條思路的探討只能到此為止。還是讓我們?cè)倏纯雌渌南嚓P(guān)實(shí)驗(yàn)再加以分析吧。
二：感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與洛倫茲力做功問題
按照磁通量變化原因的不同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種?！耙环N是在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，另一種是導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，前者叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，后者叫感生電動(dòng)勢(shì)”（《電磁學(xué)》P480）。
“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以看成是上一章講過的洛倫茲力引起的”《電磁學(xué)》P480），“導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，其非靜電力是洛倫茲力”（《電磁學(xué)》P486）?！翱梢宰C明兩個(gè)分量所做的功的代數(shù)和等于零。因此，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量f’所作的功通過另一個(gè)分量f轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量”（《電磁學(xué)》P483）。應(yīng)該說，對(duì)于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的深入研究，明白地告訴人們：洛倫茲力是不做功的。
通過電磁感應(yīng)現(xiàn)象的四個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，可以得到“法拉第定律”和“楞次定律”。這四個(gè)演示實(shí)驗(yàn)分別是（1）插入或拔出磁棒；（2）插入或拔出載流線圈；（3）導(dǎo)線作切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)；（4）接通或斷開初級(jí)線圈的電流（參考《電磁學(xué)》P457~P460）。經(jīng)過認(rèn)真地考察，筆者認(rèn)為前三個(gè)實(shí)驗(yàn)里所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都可以歸為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，而要把第四個(gè)實(shí)驗(yàn)歸為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，實(shí)在太勉強(qiáng)，而把第三個(gè)實(shí)驗(yàn)歸為感生電動(dòng)勢(shì)也很不妥當(dāng)。這正應(yīng)驗(yàn)了如下論斷：“應(yīng)當(dāng)指出，上面我們把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分成動(dòng)生的和感生的兩種，這種分法在一定程度上只有相對(duì)意義?！保ā峨姶艑W(xué)》P487）“然而，我們也必須看到，坐標(biāo)變換只能在一定程度上消除動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)的界限。在普遍情況下不可能通過坐標(biāo)變換把感生電動(dòng)勢(shì)完全歸結(jié)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，反之亦然?！保ā峨姶艑W(xué)》P488）。那么，在實(shí)驗(yàn)四所給出的情形里，非靜電力是什么呢？是渦旋電場(chǎng)（意即：不是洛倫茲力）。正如《電磁學(xué)》一書中的論述：“麥克斯韋分析了一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象之后，敏銳地感覺到感生電動(dòng)勢(shì)現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場(chǎng)的新效應(yīng)。他相信即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)在其周圍也會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，叫做感應(yīng)電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。。。。。。”。
有了上面的理論準(zhǔn)備和回顧，我們可以說洛倫茲力是做功的。這將從如下實(shí)驗(yàn)得到。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是電磁感應(yīng)定律一節(jié)的思考題7的變種。首先先讓我們考察原思考題。
原思考題7給出了附圖，“附圖中所示為一觀察電磁感應(yīng)現(xiàn)象的裝置。左邊a為閉合導(dǎo)體圓環(huán)，右邊b為有缺口的導(dǎo)體圓環(huán)，兩環(huán)用細(xì)桿聯(lián)結(jié)支在O點(diǎn)，可繞O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用足夠強(qiáng)的磁鐵的任何一極插入圓環(huán)。當(dāng)插入a時(shí)，可觀察到環(huán)向后退；當(dāng)插入b時(shí)，環(huán)不動(dòng)，試解釋所觀察到的現(xiàn)象。當(dāng)用S極插入環(huán)a時(shí)，環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？”（《電磁學(xué)》P476）。這里我們不用回答思考題所提出的問題，而是要借以關(guān)注洛倫茲力是否做功的問題。經(jīng)過思考，假設(shè)我們站在相信洛倫茲力不做功一方的立場(chǎng)上，于是可以定性地說，a環(huán)中的電流是洛倫茲力所為，因此洛倫茲力做正功，a環(huán)后退，所以洛倫茲力也做正功，由于a環(huán)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的位移較磁棒的位移要小，所以洛倫茲力這時(shí)還做負(fù)功，而正負(fù)功之和為零（從能量守恒原理可很容易地推出這個(gè)結(jié)論）。注意，這里功的正負(fù)的定義取決于位移沿著力的方向或是逆著力的方向。
現(xiàn)在，我們把上述實(shí)驗(yàn)改造為：在a環(huán)口上垂直于環(huán)面的方向上放置一初級(jí)線圈（并固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上），當(dāng)接通電流時(shí)，可觀察到a環(huán)向后退（根據(jù)楞次定律或上面提到的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的演示實(shí)驗(yàn)4，我們可以肯定地得到這個(gè)結(jié)論）。顯然在a環(huán)中有感應(yīng)電流，其非靜電力不是洛倫茲力，而a環(huán)中的電流方向又與初級(jí)線圈中的電流的環(huán)繞方向相反，于是a環(huán)和初級(jí)線圈會(huì)有排斥力，這力是安培力且可歸為洛倫茲力，它使a環(huán)后退，因此洛倫茲力在這里只做正功。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，即便勉強(qiáng)把a(bǔ)環(huán)中的感應(yīng)電流歸為洛倫茲力的作用，洛倫茲力還是做正功。（這個(gè)改造后的實(shí)驗(yàn)與《電磁學(xué)》P397思考題有在某種程度上類似，略。）
不可歸結(jié)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)即不可歸結(jié)為洛倫茲力的感生電動(dòng)勢(shì)，其非靜電力是渦旋電場(chǎng)，那么渦旋電場(chǎng)和洛倫茲力兩者的本質(zhì)是不是一樣呢？若它們的本質(zhì)不一樣，那么，它們兩個(gè)哪個(gè)更為基本呢？這雖不是本文研究的主題，但在這里提出這個(gè)問題是沒什么不妥的，因?yàn)樵诠P者看來，到目前為止，物理學(xué)并沒有關(guān)注這個(gè)問題，也沒有解決這個(gè)問題，而這個(gè)問題是頗為重大和基礎(chǔ)的。
三：安培力與洛倫茲力做功問題。
所謂安培力，是指一段電流元Idl在外磁場(chǎng)B中受的力（可參閱《電磁學(xué)》P387）。安培力的微觀本質(zhì)是洛倫茲力，“導(dǎo)線受的安培力就是作用在各自由電子上洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)”（《電磁學(xué)》P408）。安培力與洛倫茲力的聯(lián)系還會(huì)有霍耳效應(yīng)。（可參考《電磁學(xué)》P409小字部分，也可參考《電磁學(xué)》“霍耳效應(yīng)”一節(jié)P419~P422）。
因此可借助于安培力是否做功來考察洛倫茲力是否做功的問題。而安培力可以不做功，也可以做正功，它還可以做負(fù)功。
所以，從這個(gè)角度看，籠統(tǒng)地說洛倫茲力不做功是不恰當(dāng)?shù)?，而說洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功顯然是錯(cuò)誤的。
四：磁性電荷與洛倫茲力做功問題
需要特別說明的是，洛倫茲力也做功的字面提法，據(jù)我所知，最先由四川重慶的劉武清提出。正是受了他的提法的引導(dǎo)，筆者才認(rèn)真研究了洛倫茲力是否做功的問題。他考察磁性電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，具體地是考察電化學(xué)反應(yīng)的過程，得出的結(jié)論是“洛倫茲力”做功。
需要注意的是，劉武清先生所指的“洛倫茲力”是指磁鐵對(duì)電化學(xué)反應(yīng)中原先“靜止”的磁性離子的吸引力，這個(gè)力自然是做功的，但這個(gè)力不是通常意義上人們所指的洛倫茲力。這樣的運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入均勻磁場(chǎng)，除了會(huì)有通常意義上的洛倫茲力外，只會(huì)使它產(chǎn)生扭矩，只有當(dāng)它進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生吸引力，從而磁力才會(huì)對(duì)它的位移有力的貢獻(xiàn)。為什么不會(huì)產(chǎn)生排斥力呢？是因?yàn)榕懦饬Σ环€(wěn)定，會(huì)很快被扭轉(zhuǎn)過來，正如同性的兩個(gè)磁極不能自然地處于穩(wěn)定位置一樣。
或許洛倫茲力真的應(yīng)如劉先生認(rèn)為的那樣應(yīng)該加個(gè)補(bǔ)丁。
五：結(jié)論。
經(jīng)過分析，我們得到如下結(jié)論：沒有充分的證據(jù)證明洛倫茲力是不做功的，倒是有不少明確的證據(jù)能證明洛倫茲力可以做功。因此，籠統(tǒng)地說洛倫茲力不做功是錯(cuò)誤的?；蛟S真相是洛倫茲力在某些情形下做功，而在另一些情形下不做功；或許洛倫茲力在所有的情形里都做功，如是，則許多電磁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要重新加以分析，回旋加速器的原理需要加以改進(jìn)，而相關(guān)的理論要么需要加以修改，要么需要拋棄。
筆者認(rèn)為，在上述討論中，還提出了如下非常有意義的問題，即：感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因之中，“渦旋電場(chǎng)和洛倫茲力兩者的本質(zhì)是不是一樣呢？若它們的本質(zhì)不一樣，那么，它們兩個(gè)哪個(gè)更為基本呢？”。
老鶴。
2000．3．6．于西安。
