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出租車(chē)幾何或曼哈頓距離（ManhattanDistance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)上在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和。圖中紅線代表曼哈頓距離，綠色代表歐氏距離，也就是直線距離，而藍(lán)色和黃色代表等價(jià)的曼哈頓距離。
我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L(zhǎng)1-距離或城市區(qū)塊距離，也就是在歐幾里德空間的固定直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)所形成的線段對(duì)軸產(chǎn)生的投影的距離總和。例如在平面上，坐標(biāo)（x1,y1）的i點(diǎn)與坐標(biāo)（x2, y2）的j點(diǎn)的曼哈頓距離為：d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.要注意的是，曼哈頓距離依賴坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)度，而非系統(tǒng)在坐標(biāo)軸上的平移或映射。曼哈頓距離的命名原因是從規(guī)劃為方型建筑區(qū)塊的城市（如曼哈頓）間，最短的行車(chē)路徑而來(lái)（忽略曼哈頓的單向車(chē)道以及只存在于3、14大道的斜向車(chē)道）。任何往東三區(qū)塊、往北六區(qū)塊的的路徑一定最少要走九區(qū)塊，沒(méi)有其他捷徑。出租車(chē)幾何學(xué)滿足除了SAS全等定理之外的希伯特定理，SAS全等指任兩個(gè)三角型兩個(gè)邊與一個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角型必全等。在出租車(chē)幾何學(xué)中，一個(gè)圓是由從圓心向各個(gè)固定曼哈頓距離標(biāo)示出來(lái)的點(diǎn)圍成的區(qū)域。因此這種圓其實(shí)就是旋轉(zhuǎn)了45度的正方形。如果有一群圓，任兩圓皆相交，則整群圓必在某點(diǎn)相交；因此曼哈頓距離會(huì)形成一個(gè)超凸度量空間（Injectivemetric space）。對(duì)一個(gè)半徑為r 的圓來(lái)說(shuō)，這個(gè)正 方形的圓每邊長(zhǎng)√2r。此'"圓"的半徑r對(duì)切比雪夫距離 (L∞空間)的二維平面來(lái)說(shuō)，也是一個(gè)對(duì)座標(biāo)軸來(lái)說(shuō)邊長(zhǎng)為2r的正方形，因此二維切比雪夫距離可視為等同于旋轉(zhuǎn)且放大過(guò)的二維曼哈頓距離。然而這種介于L1與L∞的相等關(guān)系并不能延伸到更高的維度。
曼哈頓距離滿足如下數(shù)學(xué)性質(zhì)
非負(fù)性：d(i,j)≥0距離是一個(gè)非負(fù)的數(shù)值同一性：d(i,i)= 0對(duì)象到自身的距離為0對(duì)稱性：d(i,j)=d(j,i)距離是一個(gè)對(duì)稱函數(shù)三角不等式：d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)從對(duì)象i到對(duì)象j的直接距離不會(huì)大于途經(jīng)的任何其他對(duì)象k的距離愛(ài)華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/25101016/309568.html
