愛華網(wǎng)PID算法
在過程控制中，PID控制器，一直是應(yīng)用最為廣泛的一種自動控制器；PID控制也一直是眾多控制方法中應(yīng)用最為普遍的控制算法，PID算法的計算過程與輸出值(OUT)有著直接函數(shù)關(guān)系，因此想進(jìn)一步了解PID控制器，必須首先熟悉PID算法，這也是筆者為什么在下面的內(nèi)容里大費周章討論這個問題的原因所在。
PID控制器調(diào)節(jié)輸出，是為了保證偏差值(e值)為零，使系統(tǒng)達(dá)到一個預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。這里的偏差(e)是給定值(SP)和過程變量值(PV)的差。PID控制原理基于下面的算式：
輸出M(t)是比例項(P)、積分項(I)、微分項(D)的函數(shù)。
M(t)=KC*e+ KC* +Minitial+ KC*TD* (1-1)
為了讓計算機(jī)能處理這個PID算法，我們必須把這個連續(xù)算式離散化成為周期采樣偏差算式，才能計算調(diào)節(jié)輸出值(以下簡稱OUT值)。將積分與微分項分別改寫成差分方程，可得：
(1-2)=e(1)+e(2)+…………+e(k);
(1-3)=[e(k)-e(k-1)]/T。
T是離散采樣周期
將上(1-2)和(1-3)式代入輸出項函數(shù)(1-1)式，可得數(shù)字偏差算式(1-4)為：
Mn=KC*en+KC* +Minitial+ KC* *(en-en-1) (1-4)
輸出=比例項 +積分項 +微分項
(1-1)與(1-4)式中：
M(t)：回路輸出(時間函數(shù))
Mn：第n次采樣時刻,PID回路輸出的計算值(OUT值)
T：采樣周期(或控制周期)
Minitial ：PID回路輸出初始值
Kc：PID回路增益
TI：積分項的比例常數(shù)
TD：微分項的比例常數(shù)
en：在第n次采樣時刻的偏差值(en=SPn-PVn)
en-1：在第n-1次采樣時刻的偏差值(也稱偏差前項)
從這個數(shù)字偏差算式可以看出；
比例項是：當(dāng)前誤差采樣的函數(shù)。
積分項是：從第一個采樣周期到當(dāng)前采樣周期所有誤差項的函數(shù)。
微分項是：當(dāng)前誤差采樣和前一次誤差采樣的函數(shù)。
在這里需要說明的是：我們在積分項中可以不保存所有誤差項，因為保存所有誤差項會占用較大的計算機(jī)存儲單元，所以我們通常從第一次誤差采樣開始，我們利用每一次偏差采樣都會計算出的輸出值的特點，在以后的輸出值計算時只需保存偏差前項和積分項前值。利用計算機(jī)的處理的周期重復(fù)性，我們就可以根據(jù)我們剛才推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式計算出下一次積分項值。因此我們可以簡化上述的數(shù)字偏差算式(1-4)為：
Mn=KC*en+KC*en +MX+ KC* *(en-en-1) (1-5)
CPU(計算機(jī)中央芯片)實際計算中使用的是(1-5)簡化算式的改進(jìn)比例項、積分項、微分項和的形式計算PID輸出的。
改進(jìn)型算式是：
Mn = MPn+MIn + MDn (1-6)
輸出=比例項+積分項+微分項
(1-5)和(1-6)式中：
Mn：第n次采樣時刻,PID回路輸出的計算值(OUT值)
MPn：第n次采樣時刻的比例項
MIn：第n次采樣時刻的積分項
MDn：第n次采樣時刻的微分項
T：采樣周期(或控制周期)
MX：PID回路積分前項
Kc：PID回路增益
TI：積分項的比例常數(shù)
TD：微分項的比例常數(shù)
en：在第n次采樣時刻的偏差值(en=SPn-PVn)
en-1：在第n-1次采樣時刻的偏差值(en-1=SPn-1-PVn-1) (也稱偏差前項)
下面我們就根據(jù)(1-5)與(1-6)的對應(yīng)關(guān)系單獨分析一下各子項中各值的關(guān)系
3.1比例項(MPn)：
比例項MP是增益(Kc)和偏差(e)的乘積。因為偏差(e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求比例項算式為：
MPn=Kc*(SPn-PVn) (2-1)
式中：
MPn ：第n次采樣時刻比例項的值
Kc：PID回路增益
SPn：第n次采樣時刻的給定值
PVn：第n次采樣時刻的過程變量值
從式(2-1)中，SP和PV都是已知量，因此影響輸出值OUT在比例項中只有回路增益Kc。不難看出比例項值的大小與回路增益大小成比例系數(shù)關(guān)系。根據(jù) P控制規(guī)律，在比例項中我們只要合理的設(shè)定Kc的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MPn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)幅度。
3.2積分項(MIn)：
積分項值MI與偏差和成正比。因為偏差(e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求積分項算式為：
MIn=Kc*(SPn-PVn)+MX (2-2)
式中：
MIn：第n次采樣時刻積分項的值
Kc：PID回路增益
T：采樣周期(或控制周期)
TI：積分時間常數(shù)
SPn：第n次采樣時刻的給定值
PVn：第n次采樣時刻的過程變量值
MX：第n-1采樣時刻的積分項(積分前項)
在CPU每次計算出MIn之后，都要用MIn值去更新MX，MX的初值通常在第一次計算輸出以前被設(shè)置為為Minitial(初值)，這也就是Minitial為什么會在(1-5)式未執(zhí)行掃描到(1-6)式執(zhí)行掃描后變?yōu)镸X的原因。
從式(2-2)中我們可以看出，積分項包括給定值SP、過程變量值PV、增益Kc、控制周期T、 積分時間常數(shù)TI、積分前項MX。而SP、PV、Kc(已在比例項中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)、MX(上一次積分已算出)都是已知量，因此影響輸出值OUT在積分項中只有積分時間常數(shù)TI。不難看出積分項值的大小與位于積分算式分母位置的積分時間常數(shù)TI大小成反比系數(shù)關(guān)系。也就是說，在有積分項參與輸出調(diào)節(jié)控制的時候，積分時間常數(shù)設(shè)置越大，積分項作用輸出值就越小，反之增大。根據(jù)I控制規(guī)律，在積分項中我們只要合理的設(shè)定TI的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變 MIn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)幅度。
在這里又涉及到采樣周期選取的問題，采樣周期是計算機(jī)重新掃描各現(xiàn)場參數(shù)值變化的時間間隔，控制周期是重新計算輸出的時間間隔，在不考慮計算機(jī)CPU運算速度的情況下，采樣周期與控制周期通常認(rèn)為是同一描述。在實際工業(yè)過程控制中，采樣、控制周期越短，調(diào)節(jié)控制的品質(zhì)就越好。但盲目、無止境追求較短的采樣周期，不僅使計算機(jī)的硬件開支(如：A/D、D/A的轉(zhuǎn)換速度與CPU的運算速度)增加，而且由于現(xiàn)行的執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如：電動類調(diào)節(jié)閥)的響應(yīng)速度較低，過短的采樣周期并不能有效的提高系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此我們必須從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面綜合考慮采樣頻率的選取。
選取采樣周期時，有下面幾個因素可供讀者參考：
1、采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對象的擾動周期。
2、采樣周期應(yīng)比對象的時間常數(shù)小得多，否則所采樣得到的值無法反映瞬間變化的過程值。
3、考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。如果采用的執(zhí)行器的響應(yīng)速度較慢，那么盲目的要求過短的采樣周期將失去意義。
4、對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)。在計算機(jī)速度允許的情況下，采樣周期短，調(diào)節(jié)品質(zhì)好。
5、性能價格比。從控制性能來考慮，希望采樣周期短。但計算機(jī)運算速度，以及A/D和D/A的轉(zhuǎn)換速度要相應(yīng)地提高，會導(dǎo)致計算機(jī)的費用增加。
6、計算機(jī)所承擔(dān)的工作量。如果控制的回路較多，計算量又特別大，則采樣要加長；反之，可以將采樣周期縮短。
綜上分析可知：采樣周期受很多因素的影響，當(dāng)然也包括一些相互矛盾的，必須根據(jù)實際情況和主要的要求作出較為折衷的選擇。筆者在實際過程控制中得出以下經(jīng)驗(僅供讀者參考)：如：流量1～2S，壓力2～3S，溫度1.5～4S，液位5～8S等。
3.2 微分項(MDn)：
微分項值MD與偏差的變化成正比。因為偏差(e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求微分項算式為：
MDn=KC* *{( SPn-PVn)-(SPn-1-PVn-1)} (2-3)
為了避免給定值變化引起微分項作用的跳變，通常在定義微分項算式時，采用假定給定值不變，即：SPn=SPn-1。這樣可以用過程變量的變化替代偏差的變化，計算算式可改進(jìn)為：
MDn= KC* *(PVn-PVn-1) (2-4)
(2-3)與(2-4)式中：
MDn：第n次采樣時刻微分項的值
Kc：PID回路增益
T：采樣周期(或控制周期)
TD：積分時間常數(shù)
SPn：第n次采樣時刻的給定值
PVn：第n次采樣時刻的過程變量值
SPn-1：第n-1次采樣時刻的給定值
PVn-1：第n-1次采樣時刻的過程變量值
式(2-4)中參與控制的變量或常量有增益Kc、微分時間常數(shù)TD、控制周期T、第n次采樣時刻的過程變量值PVn、第n-1次采樣時刻的過程變量值 PVn-1。而PVn、PVn-1、Kc(已在比例項中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)都是已知量，因此影響輸出值OUT在微分項中只有微分時間常數(shù) TD。在式中不難看出，1、為了計算第n次的微分項值，必須保存第n-1次過程變量值參與下一次計算，而不是偏差。當(dāng)在第一次掃描周期開始的時候，PID 控制器會初始化PVn =PVn-1。2、微分項值的大小與位于微分算式分子位置的積分時間常數(shù)TD大小成比例系數(shù)關(guān)系。也就是說，在有微分項參與輸出調(diào)節(jié)控制的時候，微分時間常數(shù)設(shè)置越大，與Kc乘積就會越大，從而微分項作用輸出值就越大，反之變小，因此微分的設(shè)定一定要謹(jǐn)慎，設(shè)置不當(dāng)很容易引起輸出值的跳變。根據(jù)D控制規(guī)律，在積分項中我們只要合理的設(shè)定TD的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MDn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)開度。
四、控制器P、I、D項的選擇
在實際過程控制中，為使現(xiàn)場過程值在較理想的時間內(nèi)跟定SP值，如何確定選用何種控制或控制組合來滿足現(xiàn)場控制的需要顯得十分重要。根據(jù)前面的對PID算法的分析，下面將常用的各種控制規(guī)律的控制特點簡單歸納一下：
1、比例控制規(guī)律P：采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩(wěn)定在一個理想的數(shù)值，不良的結(jié)果是雖較能有效的克服擾動的影響，但有余差出現(xiàn)。它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、控制要求不高、被控參數(shù)允許在一定范圍內(nèi)有余差的場合。如：金彪公用工程部下設(shè)的水泵房冷、熱水池水位控制；油泵房中間油罐油位控制等。
2、比例積分控制規(guī)律(PI)：在工程中比例積分控制規(guī)律是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號槍的重油流量控制系統(tǒng)；油泵房供油管流量控制系統(tǒng)；退火窯各區(qū)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)等。
3、比例微分控制規(guī)律(PD)：微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，有著顯著效果。因此，對于控制通道的時間常數(shù)或容量滯后較大的場合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說明一點，對于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分項是無能為力，而在測量信號有噪聲或周期性振動的系統(tǒng)，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。
4、例積分微分控制規(guī)律(PID)：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場合。如溫度控制、成分控制等。
鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時間滯后的概念，時間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測量滯后和傳送滯后。測量滯后是檢測元件在檢測時需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應(yīng)較慢產(chǎn)生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等設(shè)備產(chǎn)生的一種控制滯后。純滯后是相對與測量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機(jī)動作到核子液位儀檢測需要很長的一段時間。
總之，控制規(guī)律的選用要根據(jù)過程特性和工藝要求來選取，決不是說PID控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場合都采用是不明智的。如果這樣做，只會給其它工作增加復(fù)雜性，并給參數(shù)整定帶來困難。當(dāng)采用PID控制器還達(dá)不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級控制、前饋控制、大滯后控制等。
五、利用整定參數(shù)來選擇PID控制規(guī)律
在前面講到PID控制規(guī)律的選擇，如何在中整定參數(shù)中關(guān)閉或打開PID控制規(guī)律成了我們應(yīng)該了解的問題。在許多控制系統(tǒng)中，我們有時只需要一種或兩種回路控制規(guī)律就可以滿足生產(chǎn)工藝的需要，如P、PI、PD、PID等類型。根據(jù)我們推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式(1-5)，我們可以得出以下結(jié)論：
A、如果不要積分參與控制，可以把積分時間TI設(shè)為無窮大。但積分項還是不可能為零，這是因為還有初期Minitial的存在。
B、如果不要微分參與控制，可以把微分時間TD設(shè)為零。
C、如果不要比例參與控制，但需要積分或積分微分參與控制，可以把增益設(shè)為零。在增益為零的情況下，CPU在計算積分項和微分項的時候，會把增益置為1.0。
六、PID手、自動控制方式
在現(xiàn)場控制回路中，我們有時會出現(xiàn)擾動的強(qiáng)變引起現(xiàn)場過程值的跳變，如果這時采用了I控制規(guī)律，要消除這個擾動，會使得調(diào)節(jié)時間過長、過慢，這時就需要人為的進(jìn)行干預(yù)。PID控制器在這方面設(shè)置了一個使能位0或1，0指手動控制，1為PID參與調(diào)節(jié)，也就是”自動”與”手動”的說法。當(dāng)PID運算不被執(zhí)行的時，我們稱之為”手動”方式，PID運算參與控制稱為”自動”方式。當(dāng)這個使能位發(fā)生從0到1的正跳變時，PID會按照預(yù)先設(shè)置的控制規(guī)律進(jìn)行一系列的動作，使PID從手動方式無擾動地切換到自動方式，為了能使手動方式無擾動切換到自動方式，PID會執(zhí)行以下操作：
1、置過程變量值PV=給定值SP，在未人為改變SP值之前，SP持恒定。
2、置過程變量前值PVn-1=過程變量現(xiàn)值PVn
需要說明的是：CPU在啟動或從STOP方式轉(zhuǎn)化到RUN的方式時，使能位的默認(rèn)值是為1的。當(dāng)RUN狀態(tài)存在，人為使使能位變?yōu)?，PID是不會自行將使能位變?yōu)?，不會自行的切換到自動方式。也就是說，要想再次使PID參與控制，需人為將使能位置1。例如：在ABB Freelance 2000 digivis操作員站中PID控制面板上，手、自動用M(man)、A(auto)標(biāo)示，當(dāng)從M轉(zhuǎn)為A時，PID工作，PID將過程變量值PV置于設(shè)定值SP值，并保持PV跟蹤SP值；當(dāng)從A轉(zhuǎn)為M時，PID停止工作，系統(tǒng)會將輸出值OUTn-1賦予OUTn，并保持OUT不變，SP值跟蹤PV值。
七、PID的最佳整定參數(shù)的選定
PID的最佳整定參數(shù)一般包括Kc、TI、TD等三個常用的控制參數(shù)，準(zhǔn)確有效的選定PID的最佳整定參數(shù)是關(guān)于PID控制器是否有效的關(guān)鍵部分，如何在實際生產(chǎn)中找到這些合適的參數(shù)呢?現(xiàn)行的方法有很多種，如：動態(tài)特性參數(shù)法、穩(wěn)定邊界法、阻尼振蕩法、現(xiàn)場經(jīng)驗整定法、極限環(huán)自整定法等。鑒于浮法玻璃24時不間斷性生產(chǎn)特點，采用現(xiàn)場經(jīng)驗整定法會達(dá)到一個較好的控制效果。
現(xiàn)場經(jīng)驗整定法是人們在長期工作工程實踐中，從各種控制規(guī)律對系統(tǒng)控制質(zhì)量的影響的定性分析總結(jié)出來的一種行之有效、并得到廣泛應(yīng)用的工程整定方法。在現(xiàn)場整定過程中，我們要保持PID參數(shù)按先比例，后積分，最后微分的順序進(jìn)行，在觀察現(xiàn)場過程值PV的趨勢曲線的同時，慢慢的改變PID參數(shù)，進(jìn)行反復(fù)湊試，直到控制質(zhì)量符合要求為止。
在具體整定中，我們通常先關(guān)閉積分項和微分項，將TI設(shè)置為無窮大、TD設(shè)置為零，使其成為純比例調(diào)節(jié)。初期比例度按經(jīng)驗數(shù)據(jù)設(shè)定，根據(jù)PV曲線，再慢慢的整定比例控制比例度，使系統(tǒng)達(dá)到4：1衰減振蕩的PV曲線，然后，再加積分作用。在加積分作用之前，應(yīng)將比例度加大為原來的1.2倍左右。將積分時間 TI由大到小的調(diào)整，真到系統(tǒng)再次得到4：1的衰減振蕩的PV曲線為止。若需引入微分作用，微分時間按TD=(1/3～1/4)TI計算，這時可將比例度調(diào)到原來數(shù)值或更小一些，再將微分時間由小到大調(diào)整，直到PV曲線達(dá)到滿意為止。有一點需要注意的是：在湊試過程中，若要改變TI、TD時，應(yīng)保持 的比值不變。
在找到最佳整定參數(shù)之前，要對PV值曲線進(jìn)行走勢分析，判斷擾動存在的變化大小，再慢慢的進(jìn)行湊試。如果經(jīng)過多次乃找不到最佳整定參數(shù)或參數(shù)無法達(dá)到理想狀態(tài)，而生產(chǎn)工藝又必須要求較為準(zhǔn)確，那就得考慮單回路PID控制的有效性，是否應(yīng)該選用更復(fù)雜的PID控制。
值得注意的是：PID最佳整定參數(shù)確定后，并不能說明它永遠(yuǎn)都是最佳的，當(dāng)由外界擾動的發(fā)生根本性的改變時，我們就必須重新根據(jù)需要再進(jìn)行最佳參數(shù)的整定。它也是保證PID控制有效的重要環(huán)節(jié)。
