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例子：
有一個(gè)七品縣令，喜歡用打板子來(lái)懲戒那些市井無(wú)賴，而且有個(gè)慣例：如果沒(méi)犯大罪，只打一板，釋放回家，以示愛(ài)民如子。
有一個(gè)無(wú)賴，想出人頭地卻沒(méi)啥指望，心想：既然揚(yáng)不了善名，出惡名也成啊。怎么出惡名？炒作唄！怎么炒作？找名人呀！他自然想到了他的行政長(zhǎng)官——縣令。
無(wú)賴于是光天化日之下，站在縣衙門前撒了一泡尿，后果是可想而知地，自然被請(qǐng)進(jìn)大堂挨了一板子，然后昂首挺胸回家，躺了一天，嘿！身上啥事也沒(méi)有！第二天如法炮制，全然不顧行政長(zhǎng)管的仁慈和衙門的體面，第三天、第四天……每天去縣衙門領(lǐng)一個(gè)板子回來(lái)，還喜氣洋洋地，堅(jiān)持一個(gè)月之久！這無(wú)賴的名氣已經(jīng)和衙門口的臭氣一樣，傳遍八方了！
縣令大人噤著鼻子，呆呆地盯著案子上的驚堂木，擰著眉頭思考一個(gè)問(wèn)題：這三十個(gè)大板子怎么不好使捏？……想當(dāng)初，本老爺金榜題名時(shí)，數(shù)學(xué)可是得了滿分，今天好歹要解決這個(gè)問(wèn)題：
——人（系統(tǒng)?。┌ぐ遄樱}沖！）以后，會(huì)有什么表現(xiàn)（輸出?。?？
——費(fèi)話，疼唄！
——我問(wèn)的是：會(huì)有什么表現(xiàn)？
——看疼到啥程度。像這無(wú)賴的體格，每天挨一個(gè)板子啥事都不會(huì)有，連哼一下都不可能，你也看到他那得意洋洋的嘴臉了（輸出0）；如果一次連揍他十個(gè)板子，他可能會(huì)皺皺眉頭，咬咬牙，硬挺著不哼
（輸出1）；揍到二十個(gè)板子，他會(huì)疼得臉部扭曲，象豬似地哼哼（輸出3）；揍到三十個(gè)板子，他可能會(huì)象驢似地嚎叫，一把鼻涕一把淚地求你饒他一命（輸出5）；揍到四十個(gè)板子，他會(huì)大小便失禁，勉
強(qiáng)哼出聲來(lái)（輸出1）；揍到五十個(gè)板子，他連哼一下都不可能（輸出0）——死啦！
縣令鋪開(kāi)坐標(biāo)紙，以打板子的個(gè)數(shù)作為X軸，以哼哼的程度（輸出）為Y軸，繪制了一條曲線：
——嗚呼呀！這曲線象一座高山，弄不懂弄不懂。為啥那個(gè)無(wú)賴連挨了三十天大板卻不喊繞命呀？
——呵呵，你打一次的時(shí)間間隔（Δτ=24小時(shí)）太長(zhǎng)了，所以那個(gè)無(wú)賴承受的痛苦程度一天一利索，沒(méi)有疊加，始終是一個(gè)常數(shù)；如果縮短打板子的時(shí)間間隔（建議Δτ=0.5秒），那他的痛苦程度可就迅速疊加了；等到這無(wú)賴挨三十個(gè)大板（t=30）時(shí)，痛苦程度達(dá)到了他能喊叫的極限，會(huì)收到最好的懲戒效果，再多打就顯示不出您的仁慈了。
——還是不太明白，時(shí)間間隔小，為什么痛苦程度會(huì)疊加呢？

——這與人（線性時(shí)不變系統(tǒng)）對(duì)板子（脈沖、輸入、激勵(lì)）的響應(yīng)有關(guān)。什么是響應(yīng)？人挨一個(gè)板子后，疼痛的感覺(jué)會(huì)在一天（假設(shè)的，因人而異）內(nèi)慢慢消失（衰減），而不可能突然消失。這樣一來(lái)，只要打板子的時(shí)間間隔很小，每一個(gè)板子引起的疼痛都來(lái)不及完全衰減，都會(huì)對(duì)最終的痛苦程度有不同的貢獻(xiàn)：
t個(gè)大板子造成的痛苦程度=Σ(第τ個(gè)大板子引起的痛苦*衰減系數(shù))
[衰減系數(shù)是（t-τ）的函數(shù)，仔細(xì)品味]
數(shù)學(xué)表達(dá)為：y(t)=∫T(τ)H(t-τ)
——拿人的痛苦來(lái)說(shuō)卷積的事，太殘忍了。除了人以外，其他事物也符合這條規(guī)律嗎？
——呵呵，縣令大人畢竟仁慈。其實(shí)除人之外，很多事情也遵循此道。好好想一想，鐵絲為什么彎曲一次不折，快速?gòu)澢啻螀s會(huì)輕易折掉呢？
——恩，一時(shí)還弄不清，容本官慢慢想來(lái)——但有一點(diǎn)是明確地——來(lái)人啊，將撒尿的那個(gè)無(wú)賴抓來(lái)，狠打40大板！

拉普拉斯變換其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)便算法；想要了解其”物理”意義 — 如果有的話 — 請(qǐng)看我舉這樣一個(gè)例子：
問(wèn)題：請(qǐng)計(jì)算十萬(wàn)乘以一千萬(wàn)。
對(duì)于沒(méi)學(xué)過(guò)指數(shù)的人，就只會(huì)直接相乘；對(duì)于學(xué)過(guò)指數(shù)的人，知道不過(guò)是把乘數(shù)和被乘數(shù)表達(dá)成指數(shù)形式后，兩個(gè)指數(shù)相加就行了；如果要問(wèn)究竟是多少，把指數(shù)轉(zhuǎn)回來(lái)就是。
“拉 普拉斯變換” 就相當(dāng)于上述例子中把數(shù)轉(zhuǎn)換成”指數(shù)” 的過(guò)程；進(jìn)行了拉普拉斯變換之后，復(fù)雜的微分方程(對(duì)應(yīng)于上例中”復(fù)雜”的乘法)就變成了簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，就象上例中”復(fù)雜”的乘法變成了簡(jiǎn)單的加減法。再把簡(jiǎn)單的代數(shù)方程的解反變換回去(就象把指數(shù)重新轉(zhuǎn)換會(huì)一般的數(shù)一樣)，就解決了原來(lái)那個(gè)復(fù)雜的微分方程。
所以要說(shuō)拉普拉斯變換真有”物理意義”的話，其物理意義就相當(dāng)于人們把一般的有理數(shù)用指數(shù)形式表達(dá)一樣。

另附上：圖像卷積。

http://blog.csdn.net/xiaoxin_ling/article/details/3587987

如果你剛剛接觸圖像處理,或者離開(kāi)大學(xué)很長(zhǎng)時(shí)間,一看到卷積這個(gè)東西,肯定和我一樣感到暈菜.那么就復(fù)習(xí)一下,并且實(shí)際的寫個(gè)程序驗(yàn)證一下,我保證你這輩子不會(huì)再忘記卷積的概念了.我們來(lái)看一下一維卷積的概念.
連續(xù)空間的卷積定義是f(x)與g(x)的卷積是 f(t-x)g(x)在t從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的積分值.t-x要在f(x)定義域內(nèi),所以看上去很大的積分實(shí)際上還是在一定范圍的.實(shí)際的過(guò)程就是f(x)先做一個(gè)Y軸的反轉(zhuǎn),然后再沿X軸平移t就是f(t-x),然后再把g(x)拿來(lái),兩者乘積的值再積分.想象一下如果g(x)或者f(x)是個(gè)單位的階越函數(shù).那么就是f(t-x)與g(x)相交部分的面積.這就是卷積了.
把積分符號(hào)換成求和就是離散空間的卷積定義了.那么在圖像中卷積卷積地是什么意思呢,就是圖像就是圖像f(x),模板是g(x),然后將模版g(x)在模版中移動(dòng),每到一個(gè)位置,就把f(x)與g(x)的定義域相交的元素進(jìn)行乘積并且求和,得出新的圖像一點(diǎn),就是被卷積后的圖像.模版又稱為卷積核.卷積核做一個(gè)矩陣的形狀.

多謝各位大牛！受益匪淺。

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