1.誘導(dǎo)公式
s--in(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)
2.兩角和與差的三角函數(shù)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.萬(wàn)能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

一生受用的數(shù)學(xué)公式
坐標(biāo)幾何
一對(duì)垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來(lái)表示。軸線的交點(diǎn)是 (0,0)，稱(chēng)為原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。

一條直線可以用方程式y(tǒng)＝mx＋c來(lái)表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于(0,c)，與x軸則相交于(–c/m,0)。垂直線的方程式則是x＝k，x為定值。
　　通過(guò)(x0, y0)這一點(diǎn)，且斜率為n的直線是
y–y0＝n(x–x0)

一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(guò)(x1, y1)與(x2,y2)兩點(diǎn)的直線是y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　 x1≠x2
　　若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿(mǎn)足于
tanθ＝m–n／1＋mn
半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。
　
三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類(lèi)似，只是多加一個(gè)z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b,c)的球，以(x–a)2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。
三維空間平面的一般式為ax＋by＋cz＝d。
　

三角學(xué)
邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形，其中一個(gè)夾角為θ。它的六個(gè)三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。
sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a
cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b
　　
若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。
a＝cosθ　　　　b＝sinθ
依照勾股定理,我們知道a2＋b2＝c2。因此對(duì)于圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式
根據(jù)前幾頁(yè)所述的定義，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ
secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
　　
分別用cos 2θ與sin 2θ來(lái)除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1
對(duì)于負(fù)角度，六個(gè)三角函數(shù)分別為：
sin(–θ)＝ –sinθ 　csc(–θ)＝ –cscθ
cos(–θ)＝ cosθ　　sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝ –tanθ　 cot(–θ)＝ –cotθ
　　
當(dāng)兩角度相加時(shí)，運(yùn)用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα　 sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α　cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二維圖形
下面是一些二維圖形的周長(zhǎng)與面積公式。
圓：
半徑＝ r　　　　直徑d＝2r
圓周長(zhǎng)＝ 2πr ＝πd
面積＝πr2　 (π＝3.1415926…….)
橢圓：
面積＝πab
a與b分別代表短軸與長(zhǎng)軸的一半。
矩形：
面積＝ ab
周長(zhǎng)＝ 2a＋2b
平行四邊形（parallelogram）：
面積＝ bh ＝ ab sinα
周長(zhǎng)＝ 2a＋2b
梯形：
面積＝ 1/2h (a＋b)
周長(zhǎng)＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n邊形：
面積＝ 1/2nb2 cot (180°/n)
周長(zhǎng)＝ nb
四邊形（i）：
面積＝ 1/2ab sinα
四邊形（ii）：
面積＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三維圖形
以下是三維立體的體積與表面積（包含底部）公式。
球體：
體積＝ 4/3πr3
表面積＝ 4πr2
方體：
體積＝ abc
表面積＝ 2(ab＋ac＋bc)
圓柱體：
體積＝ πr2h
表面積＝ 2πrh＋2πr2
圓錐體：
體積＝ 1/3πr2h
表面積＝πr√r2＋h2 ＋πr2
三角錐體：
若底面積為A，
體積＝ 1/3Ah
平截頭體（frustum）：
體積＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)
表面積＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2
橢球：
體積＝ 4/3πabc
環(huán)面（torus）：
體積＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2
表面積＝π2 (b2–a2)

愛(ài)華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/25101015/282928.html