東莞理工學(xué)院

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（ B 卷）答案

一.填空題（每空３分，共計(jì)75分）

1. A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知 相互獨(dú)立，則

0.18,0.3, =0.12.

2. 三個(gè)可靠性為p>0的電子元件獨(dú)立工作，

（1）若把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為:；

（2）若把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：.

3.一個(gè)袋子中有大小相同的紅球3只黑球2只白球4只，若從中不放回地任取2只，則取到2個(gè)紅球的概率為：1/12；若有放回地任取2只，則取到2個(gè)紅球的概率為1/9。

4.設(shè)甲、乙工廠的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從甲，乙的產(chǎn)品分別占20%和80%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，（1）則取到次品的概率為1.8%.（2）若抽到的是一件次品發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于甲廠生產(chǎn)的概率1/9 .

4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0. 8）的二項(xiàng)分布,則 0.32, Y服從B（3，0. 8）的二項(xiàng)分布, 且X與Y相互獨(dú)立，則 服從B(5,0.8)分布，0.8.

5. 設(shè)二維隨機(jī)向量 的聯(lián)合分布密度函數(shù) 則， 的密度函數(shù) ， 的數(shù)學(xué)期望 ___1_______，的獨(dú)立性為__相互獨(dú)立_______.

6. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：

則，隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為： ，7/3 .

7． 設(shè)某批學(xué)生某科考試的成績卷面成績?yōu)?，已知 服從正態(tài)分布 ~ ，則該批學(xué)生的平均分70；該批學(xué)生的不及格率 0.1587。此題中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ,

8. 隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=3，E(Y)=1, 方差D(X)=2，D(Y)=2, 且X、Y相互獨(dú)立，則：1， 10．

9. 設(shè) 是總體 的容量為9的樣本， 、 分別為樣本均值和樣本方差。則： ， t(8)．此題中 。

10. 設(shè) 是總體 的容量為4的樣本, u為待估參數(shù), 的觀測值分別為:68, 72,69, 71. 則u的置信度為95%的置信區(qū)間為:( );為了使估計(jì)區(qū)間的長度減少一半,可采取加大樣本容量的辦法, 則在本題中樣本容量至少要取 16. (此題中 )

二．（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合概率密度為： ，

求（1）計(jì)算概率值 ；

(2)計(jì)算 .

解(1)2’

(2) 因?yàn)?相互獨(dú)立

4’

三、（6分） 從總體 ~ 中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是：，

求 的置信度為0.95的置信區(qū)間。

解 n=16,置信水平 ,

由此 的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:

3

四、（7分）設(shè)總體X服從 未知， 已知。 是X的一個(gè)樣本，求 的矩估計(jì)量，并證明它是的無偏估計(jì)。

解 總體 的二解矩2

以二階樣本矩 代替

解得 ，即為所求的矩估計(jì)量2’

3’

五、（6分）自某種銅液測得9個(gè)銅含量的百分比的觀測值。算得樣本均值為8.3,標(biāo)準(zhǔn)差為0.06.設(shè)樣本來自正態(tài)總體 均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平 ,檢驗(yàn)假設(shè)

此題中 。

解 因 未知,故采用t檢驗(yàn),現(xiàn)2’

本題是左邊檢驗(yàn),拒絕域?yàn)?,經(jīng)計(jì)算2’

在拒絕域內(nèi),故拒絕2’

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