MATLAB之所以運(yùn)算功能強(qiáng)大，重要原因之一就是它含有豐富的內(nèi)建函數(shù)，例如數(shù)學(xué)函數(shù)中的三角函數(shù)、復(fù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、數(shù)據(jù)分析函數(shù)的求平均值、最大最小值、排序等，以及邏輯／選擇函數(shù)如if－else等，還有用來(lái)模擬隨機(jī)發(fā)生事件的隨機(jī)函數(shù)。雖然MATLAB提供了數(shù)百種內(nèi)建函數(shù)，但也不是包羅萬(wàn)象，為了解決這個(gè)問(wèn)題，MATLAB提供了十分方便的自定義函數(shù)（自建函數(shù)）的強(qiáng)大功能。

l）常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)

MATLAB提供了許多內(nèi)建函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等。使用函數(shù)需注意，函數(shù)名要放在等式的右邊，等式左邊是計(jì)算這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。此外，函數(shù)可以嵌套，被當(dāng)作另一個(gè)函數(shù)的自變量調(diào)用。一些常用的內(nèi)建函數(shù)的格式和功能如下：

round（x）按四舍五入，對(duì)x取整

fix（x）將x值近似至最接近0的整數(shù)

floor（x）將x值近似至最接近-¥的整數(shù)

ceil（x）將x值近似至最接近¥的整數(shù)

sign（x）檢驗(yàn)x的符號(hào)，x＜0返回值為-1, x=0 返回值為0，x＞0返回值為1

rem（x，y）求x／y的余數(shù)

exp（x）指數(shù)函數(shù)

log（x）以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)即自然對(duì)數(shù)

log10（x）以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)

至于三角函數(shù)和雙曲線(xiàn)函數(shù)的使用，和一般數(shù)學(xué)式相似，其語(yǔ)法也很簡(jiǎn)潔易懂。例如三角函數(shù)有：sin（x）、cos（x）、tan（x）、asin（x）、acos（x）、atan（x）、atan2（y，x）。常用到的雙曲線(xiàn)函數(shù)有：sinh（x）、cosh（x）、tanh（x）、asinh（x）、acosh（x）、atanh（x）。

常見(jiàn)的復(fù)數(shù)相關(guān)函數(shù)有real（求實(shí)部）、imag（求虛部）、conj（求共軛）、abs（求復(fù)數(shù)的值）、angle（求復(fù)角）等，MATLAB是以i或j來(lái)代表虛部，若復(fù)數(shù)表示為x=a＋bi，其共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)大小 ，復(fù)數(shù)向量的夾角 ，復(fù)數(shù)實(shí)部 ，復(fù)數(shù)虛部 ，復(fù)數(shù)指數(shù)表示法。則這些函數(shù)所對(duì)應(yīng)的MATLAB的命令為：a=real（x）,b=imag（x）,=conj（x）,r =abs（x）, =angle（x）,x=r*exp（i*angle（x））

用極坐標(biāo)圖描述復(fù)數(shù)往往比一般的卡氏坐標(biāo)更合適，polar命令專(zhuān)門(mén)繪制極坐標(biāo)圖，其命令格式為polar（theta,r）其中（theta, r）分別表示極坐標(biāo)上的角度 及半徑值r。以下例子說(shuō)明了它的用法：

>>t＝0：0.01：2*pi；％給出角度t的變化范圍

>>r＝sin（2*t）.*cos（2*t）；％求出相應(yīng)的半徑r的值

>>polar（t，r）％做出極坐標(biāo)圖

>> title（'Polar plot ofsin（2t）cos（2t）'）；％ 加上題頭

>> grid％加上網(wǎng)格線(xiàn)

令p（x）代表多項(xiàng)式 。MATLAB以p=[1 4 －7－10]來(lái)描述這個(gè)多項(xiàng)式，其中的數(shù)值是多項(xiàng)式的各階項(xiàng)（從高到低）的系數(shù)，然后只要給出一組X的值，就可以用polyval函數(shù)來(lái)求此多項(xiàng)式的一組值，為了求上式p（x）的值，可執(zhí)行以下命令：

>> x=linspace（-1,3）； ％給出100個(gè)從-1到3等分的x的值

>> p=[1 4 -7-10]；％ 給出要求的多項(xiàng)式

>> v=polyval（p,x）；％ v為所求的與100個(gè)x值對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式的值

在MATLAB中，多項(xiàng)式的四則運(yùn)算也很簡(jiǎn)單，加減直接用運(yùn)算符相連，做乘除運(yùn)算須借助conv和deconv兩個(gè)函數(shù)。它們的格式是：乘法用conv（a,b），其中a、b是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)的數(shù)組。除法用deconv函數(shù)，其格式是[q，r]＝deconv（a，b），其中q，r分別代表商多項(xiàng)式及余數(shù)多項(xiàng)式。下面用幾個(gè)范例，來(lái)說(shuō)明兩個(gè)多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算：

>> a=［1 2 3 4］；b=［1 4 916］； ％ 給出兩個(gè)多項(xiàng)式a和b

>>c=a+b；％ 求兩個(gè)多項(xiàng)式的和的多項(xiàng)式

>>d=a-b；％ 求兩個(gè)多項(xiàng)式的差的多項(xiàng)式

>>e＝conv（a，b）％ 求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的多項(xiàng)式

>>[q，r］=deconv（a，b）％ 求兩個(gè)多項(xiàng)式的商和余數(shù)的多項(xiàng)式

令多項(xiàng)式等于零，則它變成一個(gè)方程，MATLAB采用數(shù)值法可以很方便地求解高階方程，求解方程的函數(shù)是roots，它的格式是roots（p），若存在有復(fù)根，會(huì)用i或j來(lái)表示虛根。注意在輸入方程的系數(shù)時(shí)，所缺項(xiàng)的系數(shù)一定要用零來(lái)補(bǔ)足，給出例子如下：

>> p=[1-12 0 25116]；％ 其中二階項(xiàng)系數(shù)為零說(shuō)明方程中缺二階項(xiàng)

>>r=roots（p）％ r為所求的解，此例既有實(shí)數(shù)根也有復(fù)數(shù)根

roots函數(shù)的逆函數(shù)是 poly，當(dāng)已知方程的解r，可用此函數(shù)求出原方程，例如：

>> r=[-2-1]；％ 已知某方程的根分別為-1，-2

>>pp=poly（r）％ 用poly函數(shù)可求得pp= (x＋2)(x＋1) = x^2

+3x+2

polyder函數(shù)用來(lái)求多項(xiàng)式的微分，格式為polyde（p）。polyder（a, b）求多項(xiàng)式a,b乘積的微分；[p，q]= polyder（a,b）求多項(xiàng)式a，b商的微分，分母和分子分別保存在p，q中。residue函數(shù)完成兩多項(xiàng)式相除，結(jié)果用部分分式展開(kāi)來(lái)顯示，例如：

>>n=10*[1，2]；％ 被除的多項(xiàng)式是10*s+20

>> d=poly([-l，-3，-4])；％ 作為除數(shù)的多項(xiàng)式用根的方式表示，說(shuō)明要分

解成與根相關(guān)的分式

>>[r，p，k]=risidue（n，d）％r為分子數(shù)組，P為分母常數(shù)項(xiàng)，k為余項(xiàng)

r= -6.6667

5.0000

1.6667

P= -4.0000

-3.0000

-1.0000

k=[ ]

事實(shí)上就是完成以下的運(yùn)算：

上面介紹過(guò)用roots來(lái)求方程的解，但是如果方程式不是多項(xiàng)式的形態(tài)就不能用roots函數(shù)。而這類(lèi)的方程多半是非線(xiàn)性方程式，其函數(shù)形態(tài)變化很大，此時(shí)可以用fzero函數(shù)來(lái)求解，它的基本原理就是找x的值，將此x值代人時(shí)，能使該函數(shù)值為零。求非線(xiàn)性方程式的根應(yīng)按照以下步驟：

（1）先定義方程式。注意必須將方程式轉(zhuǎn)換成f（x）=0的形態(tài)，例如某方程式為sin（x）=3，則該方程式應(yīng)表示為f（x）＝sin（x）－3。

（2）代人適當(dāng)范圍的x，求出相應(yīng)的f（x）值，然后將該函數(shù)圖畫(huà)出，以便了解該方程式的函數(shù)的走向和趨勢(shì)。

（3）選取圖中可能的f（x）與x軸相交的x0，再調(diào)用fzero（'function'，x0），即可求出在x0附近可能存在的根，其中function是先前已定義的方程名。如果從函數(shù)分布圖看出根不只一個(gè)，則需再代人一個(gè)x₁，將下一個(gè)根求出。

2）常用數(shù)據(jù)分析函數(shù)

MATLAB提供了很多數(shù)據(jù)處理和分析的函數(shù)，常見(jiàn)的有：

max（x）找出數(shù)組x中的最大值。

max（x,y）找出數(shù)組x及y的最大值，產(chǎn)生一個(gè)由兩個(gè)數(shù)組中最大的元素組成的新數(shù)組。[y，i]=max（x）將數(shù)組x中的最大值賦給y，其所在位置賦給i。

min（x）找出數(shù)組x中的最小值。

min（x, y）找出數(shù)組x及y的最小值，產(chǎn)生一個(gè)由兩個(gè)數(shù)組中最小的元素組成的新數(shù)組。

[y，i]=min（x）將數(shù)組x中的最小值賦給y，其所在位置賦給i 。

mean（x）求出數(shù)組x中的平均值。

median（x）找出數(shù)組x的中位數(shù)。

sum（x）計(jì)算數(shù)組x的總和。

prod（x）計(jì)算數(shù)組x的連乘積。

cumsum（x）產(chǎn)生新的數(shù)組，每一項(xiàng)都是原數(shù)組x中前項(xiàng)的累加和。

cumprod（x）產(chǎn)生新的數(shù)組，每一項(xiàng)都是原數(shù)組x中前項(xiàng)的連乘積。

例如：

>> x＝［1 2 3 4 5］；

>>sum（x）％將x中的各項(xiàng)求和，結(jié)果為15

>>prod（x）％將x中的各項(xiàng)連乘，結(jié)果是120

>>cumsum（x）％將x的每一項(xiàng)與它的前項(xiàng)累加后生成新的數(shù)組［1 3 6 10 15］

>>cumprod（x）％將x的每一項(xiàng)與它的前項(xiàng)連乘后生成新的數(shù)組[1 2 6 24 120]

在分析各種工程問(wèn)題時(shí)，常常需要模擬某種不可預(yù)見(jiàn)且不規(guī)則的現(xiàn)象，這時(shí)可以利用隨機(jī)數(shù)（randomnumber）來(lái)產(chǎn)生模擬隨機(jī)特性的一批數(shù)據(jù)。隨機(jī)數(shù)按其統(tǒng)計(jì)分布特性可分為：均勻（uniform）隨機(jī)數(shù)和正態(tài)（normal）隨機(jī)數(shù)。均勻隨機(jī)數(shù)是指其數(shù)值平均地分布于某一區(qū)間，而正態(tài)隨機(jī)數(shù)的數(shù)值則是呈現(xiàn)高斯（Gaussian）分布，形狀像一個(gè)中間高兩邊低的山丘。

用MATLAB函數(shù)rand可產(chǎn)生在[0，1]區(qū)間平均分布的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是rand（n）和rand（m,n），前者產(chǎn)生n個(gè)隨機(jī)數(shù)，后者產(chǎn)生mn個(gè)隨機(jī)數(shù)。將這些隨機(jī)數(shù)代人數(shù)學(xué)模型中，可以模擬某種事件出現(xiàn)的概率。其中要注意seed（種子）這個(gè)選項(xiàng)，它用來(lái)設(shè)定隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的起始值，有相同起始值的隨機(jī)數(shù)，其后產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)每次都相同。選擇隨機(jī)數(shù)種子函數(shù)的格式為rand（'seed'，n），n規(guī)定≥0。其中n＝0有特別的意義，此時(shí)它第一次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的起始值為931316785；其他的n值就是欲使用的起始值。如果使用相同的起始值，則隨機(jī)數(shù)的序列會(huì)一樣，因?yàn)殡S機(jī)數(shù)是依據(jù)起始值進(jìn)行計(jì)算的。如果所需的隨機(jī)值不在[0，1]區(qū)間，只需對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性處理即可。

用MATLAB函數(shù)randn可產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)，由于正態(tài)隨機(jī)數(shù)并非以上下限來(lái)定義，而是用數(shù)據(jù)的平均值和方差來(lái)定義，因此在產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)時(shí)，需設(shè)定平均值和方差的大小。randn（n）和randn（m，n）是分別產(chǎn)生含n×n和m×n個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)元素的矩陣的函數(shù)，其平均值為0，方差為l。如果需要產(chǎn)生的正態(tài)隨機(jī)數(shù)值的平均值和方差并非0和1，可以采用以下步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換。假設(shè)要得到一組正態(tài)隨機(jī)數(shù)，它的平均值為b方差為a，首先產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)r，再將其值乘以方差a，接著再加上平均值b，算式為x＝a*r+b，則x就是具有所需方差和平均值的隨機(jī)數(shù)的矩陣。

3）矩陣運(yùn)算函數(shù)

MATLAB的運(yùn)算以數(shù)組（array）及矩陣（matrix）方式來(lái)進(jìn)行，但二者運(yùn)算性質(zhì)明顯不同，數(shù)組強(qiáng)調(diào)元素對(duì)元素的運(yùn)算，所以在運(yùn)算符前要加.，而矩陣則采用線(xiàn)性代數(shù)的運(yùn)算方式。請(qǐng)看下表：

若已有一矩陣A，則求它的逆矩陣和秩的函數(shù)分別為inv（A）和rank（A）。計(jì)算矩陣行列式的函數(shù)為det（A）。用dig（A）可建立對(duì)角矩陣或取矩陣的對(duì)角向量；rot90（A）可將矩陣旋轉(zhuǎn)90度。

愛(ài)華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/25101015/258702.html