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（六）、現(xiàn)代數(shù)學時期
1949年，新中國成立，從此中國數(shù)學迎來了一個新的春天。
1950年，成立了“中國科學院數(shù)學研究所”，1951年，創(chuàng)辦了《數(shù)學學報》，1955年，又創(chuàng)辦了《數(shù)學進展》等刊物。
解放后不久，華羅庚和一些著名數(shù)學家從國外陸續(xù)回來。在他們的帶領下我國的數(shù)學研究水平和教育水平得到了空前的提高。使過去一些有基礎的、個別還形成了學派的微分幾何、拓撲學、數(shù)論、函數(shù)論等分支學科蓬勃發(fā)展起來了。
從1949年到1958年，我國數(shù)學的幾位領軍人物出版了不少數(shù)學專著，為后來培養(yǎng)大批數(shù)學研究工作者和數(shù)學教師大下了良好的基礎。主要著作有：華羅庚的《堆壘數(shù)論》（1953）、《數(shù)論導引》（1957）、《多復變函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析》（1958）；蘇步青的《射影曲線概論》（1954）；陳建功的《直交函數(shù)級數(shù)的和》（1954）、《實函數(shù)論》（1958）；吳新謀等人的《數(shù)學物理方程》（1955）；關肇直的《拓撲空間概論》（1958）；李國平的《半純函數(shù)的聚值線理論》（1958）；秦元勛的《運動穩(wěn)定性理論》（1958）和吳文俊的《示性類及示嵌類的研究》等。這些著作的出版為新中國的數(shù)學教育與研究奠定了堅實的基礎。
經(jīng)過幾代人的努力，我國的數(shù)學研究已經(jīng)在數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、微分幾何、拓撲學、函數(shù)論、泛函分析和積分方程、常微分方程、概率論、運籌學、控制論、計算數(shù)學、數(shù)學的機械化證明等方面全面展開，并取得了不少研究成果，其中有一些達到了國際一流水平。為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出杰出貢獻的數(shù)學家有很多，其中最具代表性和影響力的可能是蘇步青、華羅庚、陳景潤、吳文俊等。
1902年，蘇步青出生于浙江平陽。從小喜歡數(shù)學，1919年8月以優(yōu)異成績考入日本東京高等工業(yè)學校，1927年3月入日本東北帝國大學研究院，1931年3月畢業(yè)并獲理學博士學位。他是第一個在日本獲博士學位的中國人。
同年4月回國，先后任浙江大學數(shù)學系副教授、教授和數(shù)學系主任。1935年參與發(fā)起成立中國數(shù)學會，被推為《中國數(shù)學學報》主編。1948年9月任浙江大學訓導長，國民政府中央研究院院士兼學術委員會常委。1949年5月杭州解放后，任浙江大學數(shù)學系教授、浙江大學教務長，并主持了籌建中國科學院數(shù)學研究所的工作。1952年全國高等院校院系調(diào)整后，任復旦大學數(shù)學系教授并兼任復旦大學教務長。1956年任復旦大學副校長，開始籌建復旦大學數(shù)學研究所，后任所長。1960年3月任中國數(shù)學會副理事長。1978年4月任復旦大學校長，1983年2月任復旦大學名譽校長。
蘇步青專長微分幾何，創(chuàng)立了國內(nèi)外公認的微分幾何學派。留學日本期間，他在一般曲面研究中發(fā)現(xiàn)了四次（三階）代數(shù)錐面，成為幾何學研究中的重大突破，被稱為“蘇錐面”。他是中國第一位研究“Ｋ展空間”的專家，榮獲了1956年國家自然科學獎，被國際上譽為“東方國度上燦爛的數(shù)學明星”與“東方第一幾何學家”。
蘇步青不僅在理論上有很高的建樹，而且還把他的研究成果用于社會實踐。他開展的計算幾何在航空、造船、汽車制造等方面的應用研究成果，先后獲1978年全國科學大會獎，1985年、1986年三機部和國家科技進步獎。1998年獲何梁何利基金科學與技術成就獎。
“精培細育勤扶植，不出人才誓不休。”蘇步青教授不僅是一位著名的數(shù)學家，也是一位令人敬仰的教育家。他從教70年，培養(yǎng)了上千名高才生，其中包括谷超豪、胡和生、李大潛等8位院士，可謂桃李滿天下，形成了被人們稱道的“蘇步青效應”。在教育理念上，他反對“名師出高徒”，而主張“嚴師出高徒，高徒出名師”。他總是說：“青出于藍而勝于藍是科學發(fā)展，我們應自覺地鼓勵學生超過自己?！斌w現(xiàn)出強烈的責任意識和教育愛心。所以說他是我國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展杰出的奠基人之一。
他歸納出三條培養(yǎng)優(yōu)秀學生的做法：一是先鼓勵他們盡快趕上自己；二是不擋住他們的成才之路；三是在背后趕他們，推他們一把。
蘇步青還有很深的文學功底，是一個很出色的詩人。他自己有詩集，總共創(chuàng)作過數(shù)百首古體詩。
華羅庚，1910年11月12日出生于江蘇金壇縣，父親以開雜貨鋪為生。他幼時也很調(diào)皮，但愛動腦筋，常常因思考問題過于專心常被同伴們戲稱為“羅呆子”。他進入金壇縣立初中后，其數(shù)學才能被老師王維克發(fā)現(xiàn)，并盡心盡力予以培養(yǎng)。據(jù)說有一次，數(shù)學老師出了一個中國古代有名的算題——有一樣東西，不知是多少。3個3個地數(shù)，還余2；5個5個地數(shù)，還余3；7個7個的數(shù)，還余2。問這樣東西是多少？——題目出來后，同學們議論開了，誰也說不出得數(shù)。老師剛要張口，華羅庚舉手說：“我算出來了，是23?！彼坏_地說出了得數(shù)，而且算法也很特別。這使老師大為驚詫。
初中畢業(yè)后，華羅庚曾入上海中華職業(yè)學校就讀，但因拿不出學費而中途退學，故一生只有一張初中畢業(yè)文憑。退學以后他回到家里，在自家的小雜貨店做生意，賣點香煙、針線之類的東西，替父親挑起了養(yǎng)活全家的擔子。然而，華羅庚仍然酷愛數(shù)學。不能上學，就自己想辦法學。一次，他向一位老師借來了幾本數(shù)學書，一看，便著了魔。從此，他一邊做生意、算帳，一邊學數(shù)學。有時看書入了神，人家買東西他也不打招呼。因為在當時的社會中，數(shù)學無助于解決人們的生計問題，所以他的行為多次引起父親的強烈不滿。只有在店鋪關門以后，他才能一心一意地在數(shù)學王國里盡情漫游。
就這樣他憑著頑強的毅力和極大的興趣自學數(shù)學。幾年的時間里，他差不多每天都要花十幾個小時，鉆研那些借來的數(shù)學書。有時睡到半夜，想起一道數(shù)學難題的解法，他準會翻身起床，點亮小油燈，把解法記下來。
后來，當他和人談起自己自學數(shù)學的原因時說：“我當時選擇學數(shù)學，一是因為我熱愛數(shù)學，二是因為學數(shù)學很方便，一枝筆、幾張紙足矣?！庇纱丝梢韵胂笏敃r的家境有多貧困。他用5年時間學完了高中和大學低年級的全部數(shù)學課程。1928年，他不幸染上傷寒病，靠新婚妻子的照料撿回了一條命，卻落下左腿終身殘疾的毛病，走路時一條腿走直線，另一條腿走弧線。正是這一毛病，被后來數(shù)學界的同事戲稱為：“華羅庚連走路都在畫切線。”
病魔沒有擊垮頑強的華羅庚，就在這貧病交加的困境中，華羅庚仍然把全部心血用在數(shù)學研究上，從20歲開始，他接連發(fā)表了好幾篇重要論文，引起清華大學熊慶來教授的注意。
1931年，在熊慶來教授的幫助下，華羅庚來到清華大學數(shù)學系，當了一名管理員。他邊工作邊學習，同時，熊慶來教授特許他旁聽大學的課程，一年后，華羅庚就可以聽懂深奧的解析數(shù)論課程。一年半后華羅庚學完了數(shù)學系全部課程，還自修了英文、德文，能用英文寫論文。在國外雜志上發(fā)表了三篇論文后，被破格任用為助教。
1936年夏，華羅庚被保送到英國劍橋大學進修。為了盡量多學一些知識，華羅庚沒有申請學位，他只想做一個“訪問者”。但這個“訪問者”在短短的兩年時間里連續(xù)發(fā)表了十幾篇高質(zhì)量的論文，劍橋大學的教授們認為他的每一篇論文都達到了博士論文的水準。所以歐洲的數(shù)學家稱贊華羅庚“血液里流動的都是數(shù)學?！?/p>
1938年回國后任西南聯(lián)合大學教授。1946年9月，華羅庚應紐約普林斯頓大學邀請去美國講學，并于1948年被美國伊利諾依大學聘為終身教授。不久，妻子帶著三個兒子來到美國與其團聚。1949年，華羅庚毅然放棄優(yōu)裕生活攜全家返回祖國。
1950年3月，他到達北京，擔任清華大學教授、數(shù)學系主任。1956年，他著手籌建中科院計算數(shù)學研究所。1958年，他擔任中國科技大學副校長兼數(shù)學系主任。后來又擔任中國科學院數(shù)學研究所所長、應用數(shù)學研究所所長、名譽所長，中國數(shù)學學會理事長、名譽理事長，全國數(shù)學競賽委員會主任，第三世界科學院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數(shù)學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科協(xié)副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協(xié)副主席。
從1960年起，華羅庚開始在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中推廣統(tǒng)籌法和優(yōu)選法，足跡遍及27個省市自治區(qū)，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財富和經(jīng)濟效益。1978年3月，他被任命為中科院副院長并于翌年入黨。
晚年的華羅庚不顧年老體衰，仍然戰(zhàn)斗在數(shù)學研究與應用的第一線。他還多次應邀赴歐美及香港地區(qū)講學，先后被法國南錫大學、美國伊利諾依大學、香港中文大學授予榮譽博士學位，還于1984年以全票當選為美國科學院外籍院士。1985年6月12日，他在日本東京作學術報告時，因心臟病突發(fā)不幸逝世，享年74歲。
在數(shù)學研究方面，華羅庚的研究范圍非常廣泛且碩果累累。他在解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自守函數(shù)論、多復變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領域的研究取得了突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數(shù)論中有著廣泛的應用）；對哈代與李特爾伍德關于華林問題及賴特關于塔里問題的結果作了重大的改進，他的這些成果被稱為“華氏定理”、“華氏算子”、“華氏不變式”，至今仍是世界最佳結果。
在代數(shù)方面，證明了歷史上長期遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為加當－布勞爾－華定理。其專著《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經(jīng)典數(shù)論著作之一。其專著《多個復變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了 柯西與泊松核的表達式。這項工作在調(diào)和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數(shù)學與計算機的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學》等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華－王方法”。在發(fā)展數(shù)學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。
在數(shù)學教學方面，華羅庚親自帶研究生，親自授課。他用嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度訓練他的學生。據(jù)說他曾經(jīng)讓他的一位研究生在黑板前站了一個小時，原因是那位學生因忘記公式而沒有解出黑板上的那道題，后來這個學生也成了數(shù)學教授。華羅庚還發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)了王元、陳景潤等數(shù)學人才，從而使得“哥德巴赫猜想”的最佳結果至今屬于中國。
1978年，作家徐遲發(fā)表了一篇著名的報告文學《哥德巴赫猜想》，從此以后，中國的知識分子幾乎沒有不知道陳景潤和“哥德巴赫猜想”的。
陳景潤，1933年5月22日生于福建閩侯，他家境貧寒，但學習刻苦。他在中、小學讀書時，就對數(shù)學情有獨鐘。一有時間就演算習題，在學校里成了一個“小數(shù)學迷”。他不善言辭，為人真誠和善，從不計較個人得失，也許正是他的這些品德修養(yǎng)和人格特征成為他研究數(shù)學的最大優(yōu)點，所以說陳景潤的一生似乎注定要和數(shù)學聯(lián)系在一起，并把他的畢生精力都獻給了數(shù)學事業(yè)。
陳景潤在福州英華中學讀書時，有幸聆聽了清華大學調(diào)來的一名很有學問的數(shù)學教師講課。他給同學們講了一道世界數(shù)學難題：“1742年6月7日，一位名叫哥德巴赫的德國數(shù)學家提出了‘任何一個大于4的偶數(shù)均可表示成兩個素數(shù)之和’，簡稱1＋l。他證了很久沒有證出來，便給俄國圣彼得堡的數(shù)學家歐拉寫信，請他幫助證明這道難題。歐拉接到信后，就著手計算。但是歐拉直到去世也沒有證出來。之后，哥德巴赫也帶著一生的遺憾離開了人世，卻留下了這道數(shù)學難題。200多年來，這個哥德巴赫猜想之謎吸引了眾多的數(shù)學家，但始終沒有結果，成為世界數(shù)學界一大懸案”。這位老師還打了一個形象的比喻說：“如果說自然科學的皇后是數(shù)學，那么‘哥德巴赫猜想’就是皇后王冠上的明珠！”這個引人入勝的故事給陳景潤留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引著陳景潤，并讓他為此付出了一切，包括他的生命。
1953年，高中沒畢業(yè)的陳景潤考入廈門大學數(shù)學系。畢業(yè)后曾被留校，當了一名圖書館的資料員，除整理圖書資料外，還擔負著為數(shù)學系學生批改作業(yè)的工作，盡管時間緊張、工作繁忙，他仍堅持不懈地鉆研數(shù)學。陳景潤對數(shù)論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時間系統(tǒng)地閱讀華羅庚的著作，尤其是華羅庚的《堆壘素數(shù)論》。對于一個自學者來說，這是一本非常深奧的數(shù)學專著，陳景潤為了看懂這本書，他一次買來兩本，然后把其中的一本書一頁頁撕下來，一次帶一頁在身上隨時閱讀，直到把每一頁中的每一個問題都弄懂。陳景潤的這一學習方法值得我們學習和借鑒。當然我們并不是鼓勵每個人看書時都把書斯掉，關鍵是要把每個概念和問題都理解透徹，絕不能囫圇吞棗，這才是有效的學習。
陳景潤為了能直接閱讀外國資料，掌握最新信息，在繼續(xù)學習英語的同時，又攻讀了俄語、德語、法語、日語、意大利語和西班牙語。這對于當時還是一個普通教師和業(yè)余數(shù)學愛好者的陳景潤來說是一件非常困難的事情，但是陳景潤做到了。
1957年，陳景潤進入中國科學院數(shù)學研究所，并在華羅庚的指導下從事數(shù)論研究，從此以后，他進入了專業(yè)數(shù)學家的行列。經(jīng)過8年的艱苦工作，在1965年5月，陳景潤在中國科學院的刊物《科學通報》第十七期上宣布他已經(jīng)證明了（1＋2），即“大偶數(shù)表示一個素數(shù)及一個不超過2個素數(shù)的乘積之和”，受到世界數(shù)學界和著名數(shù)學家的高度重視和稱贊。英國數(shù)學家哈伯斯坦和德國數(shù)學家黎希特把陳景潤的結論寫進數(shù)學書中，稱為“陳氏定理”。我國的另一位數(shù)論專家閔嗣鶴教授也仔細地閱讀了論文原稿，反復檢查與核對，肯定了他的證明是正確的，就是太長了，多達200多頁，建議他加以簡化。
不幸的是，當他開始新的工作時，“文化大革命”開始了，他被關進了一間不足6平方米的小房間，這房間還缺了一只角。原來下面二樓是個鍋爐房。長方形的大煙囪從他的三樓房間中通過，切去了房間的六分之一。房間是刀把形的。窗戶沒有玻璃，只有紗窗，由于紗窗關不嚴，蟲子可以飛進飛出。房間里還沒有電燈，沒有凳子，更沒有桌子。為了證明（1+2），陳景潤就把床鋪掀開當桌子，把一盞煤油燈放在床頭，俯伏在床板上演算。就在這個小房間里，陳景潤一住就是6年。就在這如此艱難的條件下，在沒有任何計算輔助設備的前提下，陳景潤最終簡化了（1+2）的證明，他唯一的工具就是一枝筆和幾大麻袋的草稿紙！
1973年春節(jié)過后第一天上班，陳景潤把論文交給了科學院，但他自己卻病倒了。
徐遲在《哥德巴赫猜想》中這樣描繪陳景潤的內(nèi)心世界：“我知道我的病早已嚴重起來。我是病入膏肓了。細菌在吞噬我的肺腑內(nèi)臟。我的心力已到了衰竭的地步。我的身體確實是支持不了啦！唯獨我的腦細胞是異常的活躍，所以我的工作停不下來。我不能停止。……”陳景潤說到了，也做到了。由于“文革”期間給他提供的極端惡劣的工作條件，他的身體早已被高強度的腦力勞動和極差的生活條件所摧毀，晚年又得了帕金森氏癥，但是一直沒有停止對“哥德巴赫猜想”的論證，直到1996年3月19日他才不得不停止思考，因為在這一天，被疾病纏繞多年的陳景潤停止了呼吸，終年63歲。
對于陳景潤的貢獻，中國的數(shù)學家們有過這樣一句表述：陳景潤是在挑戰(zhàn)解析數(shù)論領域250年來全世界智力極限的總和。鄧小平曾經(jīng)這樣意味深長地告訴人們：“像陳景潤這樣的科學家，中國有一千個就了不得”。
陳景潤除了證明（1+2），還把組合數(shù)學與現(xiàn)代經(jīng)濟管理、尖端技術和人類密切關系等方面的問題進行了深入的研究和探討。他先后在國內(nèi)外報刊上發(fā)明了科學論文70余篇，并有《數(shù)學趣味談》、《組合數(shù)學》等著作。由于他在解析數(shù)論的研究中取得的多項重大成果而獲得過國家自然科學獎一等獎、何梁何利基金獎、華羅庚數(shù)學獎等多項獎勵。他還是第四、五、六屆全國人民代表大會代表?！?/p>
陳景潤之所以能夠取得如此矚目的成就，與他對數(shù)學的無限熱愛、對事業(yè)的不斷追求、頑強的意志等因素分不開，另外還有一點要特別強調(diào)的是他專心致志的治學態(tài)度，這不僅是陳景潤成功的保障，也是每一個學習者成功的基礎。
關于陳景潤有很多趣聞軼事，比如說他因為走路還在埋頭想問題，所以撞上了電線桿；因為鞭炮聲打斷了他的思路，他才想起來今天是大年三十，要過年了；因為他看書過于專心，連打鈴下班了都不知道，再加上管理員的疏忽，所以他曾被關在圖書館里過夜……。也許有人在想，陳景潤這樣過日子幸福嗎？其實他很幸福，因為他總是在專心致志地干一件事，所以他很充實、很幸福。我認為幸福是一種感覺，如果一個人一輩子能夠?qū)Ｐ闹轮镜馗珊靡患戮褪亲畲蟮男腋！?/p>
現(xiàn)在有很多學生的學習效率不高，學習成績不好，其根本原因就是學習不專心。不論是看書還是解題，總是心不在焉，而當他們看到自己的考試成績不好時，卻總在夢想著要是有“好的學習方法”或“靈丹妙藥”就好了，就像武俠小說里描寫的“武林秘籍”一樣，看一眼、學一兩個時辰就成了一位絕世無雙的武林高手。這些都是幻想。如果誰有這種想法，就請他好好想一想陳景潤是怎樣學習和工作的。
在考試中有“狀元”，但在學法上沒有“狀元學習法”，只有“刻苦學習法”或“專心學習法”。如果有人想急于在本文中找到一種“學林秘籍”以提高自己的數(shù)學成績也恐怕要失望了。其實我所提供的“學林秘籍”就是一種數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學精神，這種精神和思想滲透在本文的每一個角落。
下面我們簡單介紹一下吳文俊先生和他的工作。
1919年，吳文俊出生于上海。父親吳福同畢業(yè)于上海交通大學的前身南洋公學，長期在一家書店任編譯，老實本分，與世無爭。家中收藏的許多進步書籍和歷史書籍對少年吳文俊的思想有重要影響。
吳文俊在初中時對數(shù)學并無偏愛，成績也不突出。到了高中以后，受老師的影響，他逐漸對數(shù)學及物理，特別是幾何與力學產(chǎn)生了一點興趣。但是1936年中學畢業(yè)后，他并沒有專攻數(shù)學的想法。由于當時的家庭經(jīng)濟條件不能供他讀別的大學，所以當他獲得上海交通大學數(shù)學系的一個獎學金名額時，他便進入了這所以工科見長的高等學府。比起國內(nèi)當時一些著名大學來，上海交通大學數(shù)學系成立較晚，數(shù)學內(nèi)容也比較古老，數(shù)學偏重計算而少理論，這使吳文俊念到二年級時，對數(shù)學失去了興趣，甚至想退學。
直到三年級時，由于受代數(shù)與實變函數(shù)論的授課教師武崇林的影響，才使他對數(shù)學尤其是實變函數(shù)論產(chǎn)生了濃厚的興趣。他為了徹底弄懂這門課程，他不僅認真聽課，還在課后刻苦自學，并買來幾本集合論和實變函數(shù)方面的專著反復閱讀，從而打下了堅實的基礎。有了這些基礎后，吳文俊開始鉆研點集拓撲的經(jīng)典著作(如F．豪斯多夫，W．H．楊等人的名著)以及波蘭著名期刊《數(shù)學基礎》上的論文。然后又學習組合拓撲學的經(jīng)典著作。他高超的外文水平(特別是英文、德文)大大有助于他領會原著，這對于一個本科學生來說是非常難得的。所以說他的現(xiàn)代數(shù)學基礎主要是在大學三、四年級自學而成的。
1940年吳文俊從上海交通大學畢業(yè)，正值抗戰(zhàn)時期，因家庭經(jīng)濟問題而經(jīng)朋友介紹，到租界里一所育英中學工作，不但教書同時還要兼任教務員，處理繁瑣的日常事務。1941年12月珍珠港事件后，日軍進駐各租界，他失業(yè)半年，而后又到上海培真中學工作。在極其艱苦的條件下，勉強度過了日偽的黑暗統(tǒng)治時期。由于他工作認真負責、兢兢業(yè)業(yè)，所以沒時間鉆研數(shù)學，使他白白浪費了5年半的時間，這對他的成長不能不說是一大損失。
抗戰(zhàn)勝利后，他到上海臨時大學任教。1946年4月，陳省身從美國返回國內(nèi)，在上?；I組中央研究院數(shù)學研究所。從1946年8月起，吳文俊在數(shù)學所工作學習了一年多。這一年，陳省身著重于“訓練新人”，一周講12小時的課，講授拓撲學。陳省身還經(jīng)常到各房間同年輕人交談，對他們產(chǎn)生了巨大的影響。
與陳省身的結識是吳文俊一生的轉(zhuǎn)折點，他開始接觸到當時方興未艾的拓撲學。在陳省身的帶動下，吳文俊很快地吸收了新理論，不久就進行獨立研究。并很快就寫了一篇關于示性類研究的論文。經(jīng)陳省身推薦，該論文很快在普林斯頓大學的《數(shù)學年刊》上發(fā)表，現(xiàn)在已成為經(jīng)典。吳文俊在遠離數(shù)學多年的情況下，僅用一年多的時間就在以抽象著稱的拓撲學的前沿取得如此巨大的成就，與吳文俊的天才和勤奮是分不開的。
1947年11月，吳文俊考取中法交換生赴法留學。當時正是法國布爾巴基學派的鼎盛時期，也是法國拓撲學正在重新興起的時代。吳文俊在這種優(yōu)越的環(huán)境中如魚得水。1949年，他獲得法國國家博士學位。然后他來到巴黎，在法國國家科學研究中心(CNRS)研究數(shù)學，并經(jīng)常參加著名的嘉當討論班和布爾巴基討論班，這兩個討論班對于拓撲學的發(fā)展有重要意義。當時嘉當致力于研究著名的斯廷羅德上同調(diào)運算。吳文俊從低維情形出發(fā)，已猜想到后來所謂嘉當公式。H．嘉當在他的全集中，也歸功于吳文俊。同時吳文俊發(fā)表的論文也預示了后來的道爾德流形。
1951年8月，吳文俊謝絕了法國師友的挽留，回到祖國。他先在北京大學數(shù)學系任教授，1952年10月到新成立的中國科學院數(shù)學研究所任研究員。1956年他作為中國代表團的一員赴蘇聯(lián)參加全蘇第三次數(shù)學家大會，作關于龐特里亞金示性類的報告，得到好評。龐特里亞金還邀請他到家中作客并進行討論。
由于他在拓撲學示性類及示嵌類方面的出色工作，他與華羅庚、錢學森一起榮獲1956年國家第一屆自然科學獎的最高獎——一等獎，并于1957年增選為中國科學院學部委員。1957年他應邀去波蘭、民主德國并再次去法國訪問，在巴黎大學系統(tǒng)介紹示嵌類理論達兩個月之久。
1958年，吳文俊同一些年輕人開始對新領域——對策論進行探索。在短短的一兩年中不僅引進了這門新學科，而且以其深厚的功力，作出值得稱道的成果。
1962年，吳文俊重新開始拓撲學的研究工作，特別著重于奇點理論，其后又結合教學對代數(shù)幾何學進行研究，定義了具有奇點的代數(shù)簇的陳省身示性類，這大大領先于西方國家。
1974年，吳文俊的研究轉(zhuǎn)向中國數(shù)學史，用算法及可計算性的觀點來分析中國古代數(shù)學，發(fā)現(xiàn)中國古代數(shù)學傳統(tǒng)與由古希臘延續(xù)下來的近現(xiàn)代西方數(shù)學傳統(tǒng)的重要區(qū)別，對中國古算作了正本清源的分析，在許多方面形成獨到的見解。
1976年，年近花甲的吳文俊又在中國古算研究的基礎上，分析了西方笛卡兒的思想，深入探討希爾伯特《幾何基礎》一書中隱藏的構造性思想，開拓機械化數(shù)學的嶄新領域。1977年他在平面幾何定理的機械化證明方面首先取得成功，1978年推廣到對微分幾何的定理機械化證明，從而走出一條完全由中國人自己開拓的新數(shù)學道路，并多次出國，向國際數(shù)學界介紹中國傳統(tǒng)數(shù)學和他的機械化數(shù)學思想，吸引了眾多的數(shù)學家向中國學習。80年代，他不僅建立數(shù)學機械化證明的基礎，而且擴張成廣泛的數(shù)學機械化綱領，解決一系列理論及實際問題。他的“吳方法”在國際機器證明領域產(chǎn)生了巨大的影響，并有廣泛的應用價值。
1980年，在陳省身的倡議下，吳文俊積極參與雙微會議(微分幾何與微分方程國際討論會)的籌備及組織工作。從1980年到1985年共舉行六屆雙微會議，對于中外數(shù)學界的交流起了重要的推動作用。
1990年8月8日，為進一步推動數(shù)學機械化證明的發(fā)展，以吳文俊為首的“數(shù)學機械化中心”正式成立。吳文俊雖年過古稀，仍以非凡的精力從事創(chuàng)造性的工作。
縱觀吳文俊的研究后可以發(fā)現(xiàn)，他的研究領域跨度很大，他在拓撲學、自動推理、機器證明、代數(shù)幾何、中國數(shù)學史、對策論等研究領域均有杰出的貢獻,在國內(nèi)外享有盛譽。他在拓撲學的示性類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果，是拓撲學中的奠基性工作并有許多重要應用。當前國際流行的主要符號計算軟件都實現(xiàn)了吳文俊教授的算法。
由于吳文俊先生在數(shù)學領域，尤其是在數(shù)學機械化證明方面所做出的杰出貢獻，使他除獲得首屆國家自然科學一等獎(1956)以外，他還獲得中國科學院自然科學一等獎(1979)、第三世界科學院數(shù)學獎(1990)、陳嘉庚數(shù)理科學獎(1993)、首屆香港求是科技基金會杰出科學家獎(1994)、Herbrand自動推理杰出成就獎(1997)、首屆國家最高科學技術獎（2000）、第三屆邵逸夫數(shù)學獎(2006)。
吳文俊取得這些成就靠的是一種積極進取、鍥而不舍的治學精神。比如說，由于沒有系統(tǒng)地學習過俄語，所以他在閱讀龐特里亞金的俄文原著時，完全是靠查字典把一個字一個字查出來的；因為他年過花甲以后才開始接觸計算機，所以要想熟練使用計算機有非常大的難度，但是他做到了，而且他是完全靠自己長時間一點一點摸索出來，其頑強毅力和刻苦精神由此可見一斑。他熱愛數(shù)學、獨立思考、富于創(chuàng)見，無論順境還是逆境，都能始終如一地努力從事研究工作。吳文俊一生淡泊名利，從不張揚，以至于他在國內(nèi)的知名度與他的成就顯得極不相稱。他從未沾染學術界的任何不良作風，在生活中平易近人，在事業(yè)上樂于助人，積極宣傳他人成績，學術作風民主。
除學術研究外，吳文俊還在數(shù)學教學及數(shù)學傳播方面也做了大量工作。他在中國科學院數(shù)學所、系統(tǒng)所培養(yǎng)了不少年輕人，在中國科學技術大學培養(yǎng)了60—65屆80多名學生，其中不少人學有所成。吳文俊教學生動、內(nèi)容充實、循循善誘、啟迪思維，使學生一步步跟隨他漸入佳境?？梢哉f，他的教學藝術可說是爐火純青，與那種古板的教學模式和數(shù)學神秘主義完全不同。他的報告也是活潑生動、深入淺出、流暢自然，常常使聽者受益匪淺。他還寫了不少普及性的數(shù)學著作，也是文如其人、樸素自然、言簡意賅、內(nèi)容充實，是對促進中國數(shù)學健康發(fā)展的又一大貢獻。
——摘自呂國一《把幸福傳給下一代》之“怎樣學好數(shù)學”
