等 比 數 列 教 學 設 計

教學分析：

數列是高中數學內容重要的內容之一,等比數列與等差數列在內容上是完全平行的,包括定義、性質、通項公式等.在教學時充分利用類比的方法,歸納出等比數列的定義,導出通項公式,最后是通項公式的簡單應用.

等比數列概念的引入,給出幾個具體的例子,由學生概括這些數列的相同特征,從而得到等比數列的定義.根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0,以及每一項均不為0的特征,加深對概念的理解.

再者,給出幾個具體示例,讓學生感受等比數列通項公式的應用范圍,從而進一步加深對公式的理解.

最后,通過學生練習的方式,讓學生把知識內化為自己的認知,從而達到教學的真正目的.

本節(jié)課還滲透了一些數學思想方法,比如類比思想、歸納思想、一般到特殊的思想等.,在教學中要充分體現這些重要的數學思想方法.

三維目標：

1.通過實例,理解等比數列的概念;搜索并掌握等比數列的通項公式、性質,能在具體問題情境中,發(fā)現數列的等比關系,提高數學建摸能力.

2.通過現實生活中大量存在的數列模型,讓學生充分感受到數列是反映現實生活的模型,體會數學是豐富多彩的而不是枯燥乏味的,達到提高學生學習興趣的目的.

3.通過對等比數列概念的歸納,進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣,以及實事求是的精神,嚴謹的科學態(tài)度.體會探究過程中的主體作用及探究問題的方法,經歷解決問題的全過程.

教學重點:

掌握等比數列的定義;理解等比數列的通項公式及推導.

教學難點:

靈活應用等比數列的定義及通項公式解決相關問題,在具體問題中抽象出等比數列模型及掌握重要的數學思想方法.

教學方法:

講練結合法、討論法

教學用具:

多媒體教學

教學過程:

一 導入新課

1.一位數學家曾經說過:你如果能將一張報紙對折38次,我就能順著它在今晚爬上月球,將一張報紙對折會有那么大的高度嗎?

2.給我一張紙,我能把它折成五層大樓那么高(假設我的力氣是足夠大的), 這可能嗎?

通過兩個實例引入新課,使學生對數學產生興趣,讓他們帶著疑問來學習本節(jié)內容.

二 講授新課

1.某種細胞分裂的個數可以組成下面的數列:1,2,4,8,…

2.我國古代一些學者提出:”一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”用現代語言敘述為:一尺長的木棒,每日取其一半,永遠也取不完.這樣,每日剩下的部分都是前一日的一半,如果把”一尺之棰”看作單位”1”,那么得到的數列是1,1/2,1/4,1/8,…

3.一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿,通過郵件進行傳播.如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,依此類推.假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機,那么在不重復的情況下,這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是:1,20,20²,20³,…

4.銀行支付利息的方式---復利.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息,也就是通常說的”利滾利”.按照復利的計算本利和的公式是

本利和=本金×(1+利率)^存期,例如,現在存入銀行10000元錢,年利率是1.98%,那么按照復利,5年內各年末得到的本利和分別是10000×1.0198, 10000×1.0198²,10000×1.0198³,10000×1.0198⁴,10000×1.0198⁵,…

觀察:上面的數列(1) (2) (3) (4)有什么共同特點?

可以發(fā)現:

對于數列(1),從第2項起,每一項與前一項的比都等于____

對于數列(2),從第2項起,每一項與前一項的比都等于____

對于數列(3),從第2項起,每一項與前一項的比都等于____

對于數列(4),從第2項起,每一項與前一項的比都等于____

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數（指與n無關的數），那么這個數列就叫作等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

判定下列數列是否可能是等比數列？

1. 1，1， 2，4，8；

2. 5，-25，125，- 625；

接下來,推導等比數列的通項公式:

方法一: 遞推法

方法二: 連乘法:

三.例題講解

例1培育水稻新品種，如果第1代得到120粒種子，并且從第1代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這種新品種的種子多少粒（保留兩個有效數字）？

解：由于每代的種子數是它的前一代種子數的120倍，因此，逐代的種子數組成

等比數列，記為 ,

答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子粒.

例2.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.

解：設這個等比數列的第1項是 ，公比是 ，那么

答：這個數列的第1項與第2項分別為 與 8.

四.課堂練習

1.已知等比數列{ an }：

(1) an能不能是零？(2)公比q能不能是1？

2.用下列方法表示的數列中能確定是等比數列的是.

①已知a₁=2，a_n=3a_n+1；②1，2，4，……；

③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)ⁿ⁺¹；

⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1；

⑥2^a，2^a，2^a，……，2^a

3.什么樣的數列既是等差數列又是等比數列？

4.由下面等比數列通項公式,求首項與公比.(口答)

(1).

(2)

5.設成等比數列,其公比為2,則的值為多少.

6.已知四個數，前三個數成等比數列，它們的和19，后三個數成等差數列，它們的和12，求這四個數.

五.課堂小結

1.等比數列的定義.

2.等比數列的通項公式及推導.

3.等比數列首項與公比不能為0.

六布置作業(yè)

習題2.4：1 (2)、(4)3

七板書設計

2．4等比數列

定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數（指與n無關的數），那么這個數列就叫作等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

通項公式：

八教學反思

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