對“三角恒等變換”復習課的數(shù)學提問分析及思考

季銀娟

摘要：課堂提問是重要的教學手段，起著評價反饋、調(diào)控教學、集中注意、激發(fā)興趣、啟迪思維、開發(fā)智力的作用，提高課堂提問的有效性，是提高高中地理課堂教學效率的重要途徑。本文通過分析李芳老師高中數(shù)學習題課提問方式，總結(jié)其習題課提問的優(yōu)點以及存在的問題，并深入探討了設計課堂提問的若干思路，并提出了課堂提問時要注意的問題，同時，還就課堂提問的有效性談了自己的見解。

關(guān)鍵詞：課堂提問 有效性高中數(shù)學習題課

1 前言

課堂教學應為學習過程服務，以促進學生有效的學習為目的。課堂提問作為最常見的教學手段，起著評價反饋、調(diào)控教學、集中注意、激發(fā)興趣、啟迪思維、開發(fā)智力的作用，課堂提問的過程，是師生雙方共同提出問題和解答問題的過程，是培養(yǎng)學生思維能力的過程，是師生交流的紐帶，是讓學生思維不再缺席的重要手段，是達到教學效果的重要途徑。課堂提問是一門科學，也是一門藝術(shù)，課堂上科學有效的提問，能夠激活學生的積極思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，對提高學生的學習效率有重要作用。當前，課程改革在課堂教學層面所遇到的最大挑戰(zhàn)和所受到的最強烈批評是無效和低效問題，而這一問題在課堂提問環(huán)節(jié)上表現(xiàn)得很突出。透過熱熱鬧鬧的回答，我們發(fā)現(xiàn)很多教師在課堂提問雖然有很多優(yōu)點，但同樣也存在著種種缺點，使課堂不能達到很滿意的效果。

2 課堂提問研究

本文就溫州中學李老師在甌海中學開設的“三角恒等變換復習課”中的課堂提問情況進行了研究，著重就提問的次數(shù)、啟發(fā)方式、難度深度、理答方式等方面進行了分析，從中發(fā)現(xiàn)了李老師在課堂提問中存在的一些不足之處。

一、教師提問過多，學生提問過少

現(xiàn)將教師上課提問次數(shù)統(tǒng)計如下表：

表一 教師上課提問次數(shù)

根據(jù)表一，不難發(fā)現(xiàn)李老師與學生互動的次數(shù)還是蠻多的，平均每3分鐘就有一個問題讓學生思考，而且有效提問的頻率高達92.647℅。但仔細分析，李老師的授課對象是省一級重點高中甌海中學的高三學生，有較好的反應能力和知識技能基礎，如果換做普通高中的學生，可能有效提問的頻率將大大降低。而且提問的主體全部都是教師，學生幾乎沒有提問的機會，在高密度的課堂提問下學生很難做到仔細思考，也不利于發(fā)揮學生的創(chuàng)造性思維。

二、問題的引導和啟發(fā)太模糊抽象

李老師每當提出一個問題后，總要啟發(fā)學生思考的方向，這種邊思考邊解說邊嘗試邊驗證的解題形式很容易把學生的思維帶入疲憊混亂的狀態(tài)，而且教師的提示性語句很模糊，起不到有效啟迪學生思路的作用。比如，在三角形背景下解決三角問題時，教師是這么引導學生的：“這里我們就看到了三個角，把它轉(zhuǎn)化成單角，那么它們交換起來比較方便。那么或者說，化成單角也就是你的一個方向。那其次，這兩個要化成A和B，它們可能有相互共同的東西可以融合出來”，講很多卻不精練，啟發(fā)性是有但語句聽上去就很模糊。學生大部分時間都在聽模糊的提示，做模糊的思維嘗試，這樣的思考自然顯得很辛苦。

三、提問深層化

結(jié)果顯示：涉及識記和理解的問題均占13%，涉及應用的只占14%，而分析最高占了28%，綜合和評價也不低各占16%。由此可見，教師所提的問題傾向于綜合分析應用的高水平層次，可以說這堂復習課任務繁重，這可能與教師選題自高考題目和考慮到高三復習要深入、對象又是重點高中的學生有關(guān)。

3 數(shù)學課堂提問的優(yōu)點

第一，回答問題的方式多樣，比如：李老師在問答時，會按照學生的理解水平進行邏輯推理，“那我看到二分之π，想到什么？誘導公式”，“但是這里有兩個名，那利用解方程呢，會把兩個名化成幾個名啊？一個名，啊，從名字上，啊，三角名上，正弦余弦這樣的統(tǒng)一成一個正弦了，對不對？”，這樣就做到了講授深淺適度，老師使自己的語言、思想和思維的順序都與學生的水平相適應。又比如“然后呢”，“可以嗎”，“大家說對不對”這些語言加進了和學生的互動，從一個學生的問題回答將整個課堂中的學生的氣氛帶動起來，提高了學生的積極性。每次問題的拋出李老師都會選擇不同的學生回答。

第二，教師反饋方式多樣。我們把教師對待學生回答的反映分為判斷性評價、鼓勵性評價、追問和校級反饋四種情況。從李老師這堂課來觀察，大多數(shù)部分李老師對學生的回答能給予判斷和鼓勵。比如：“剛才還有誰這樣做的？哦，你們幾個都很好”，“方程法?；小：茫@個方法很好”。而且，老師對待學生回答的反應，在學生回答的基礎上進行追問、延伸以及層次的擴展，比如“誘導公式？你先看角，這兩個角怎么樣？誒，兩角和對不對？現(xiàn)在看‘名’就可以啦，報出來啦，兩角和的正切公式。我們只要圍繞‘角’圍繞‘名’就可以啦。那么它就是tanα加1除以1減去tanα乘以1。很好，一個值。對嗎？多少？誒，就等于31分之17。都同意嗎？有沒有不同的想法？有沒有提出疑議的？你知道老師都給分了？這整個過程發(fā)生了什么？我們看看哈！化切我們在看什么的？誒，我們是除以一個tan平方，是這樣的吧。”這里老師不斷追問學生，并延伸到別的學生，對問題進行總結(jié)，咨詢別的學生別的想法。這也反映出教師的備課充分，所提的問題具有層次感，能夠一步一步地深入引導學生。

4 改進數(shù)學課堂提問的策略

第一，減少提問數(shù)量，優(yōu)化提問質(zhì)量。教師要充分了解學生的知識基礎和認知規(guī)律，對學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，教師應該不問或少問，以控制提問的數(shù)量；對學生沒有掌握的內(nèi)容，教師應根據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”來設計問題，優(yōu)化提問的質(zhì)量，以培養(yǎng)學生思維的多樣性、深刻性和靈活性。問題的設計可以從培養(yǎng)學生的感知能力、分析綜合能力、比較能力、抽象概括能力和創(chuàng)造力等方面入手。

第二，增強問題的層次性，讓全體學生都有參與體驗的機會。學生之間的差異是客觀存在的，即使在一個班里，這種差異也可能非常大。因此，在課堂教學中，讓哪些學生回答問題，確實是一門值得深究的學問。如果讓一些學習困難的學生回答問題，往往會出現(xiàn)答非所問的尷尬局面。但是，如果只讓少數(shù)尖子學生回答問題，那么其他多數(shù)學生就成了陪襯，他們在學習中存在的問題就成了陪襯，他們學習中存在的問題也就難以暴露。新課程改革，實施素質(zhì)教育，就課堂教學而言，就要面向全體學生，使不同層次的學生都有機會參與知識的獲取過程。因此，在課堂提問中，一方面要根據(jù)學生實際水平區(qū)分深淺難易，分別選用或設計不同難易程度的問題，從而滿足不同程度的學生的需要；另一方面對難度較大或較復雜的探究性問題要進行分解，逐步引導全體學生思考。課堂提問不僅起到了知識的交流與傳授的作用，更是課堂中啟發(fā)學生思維、培養(yǎng)學生學習能力的重要途徑。教室里充滿對話、溝通、聆聽、理解、分享、贊賞、互助、爭辯的氣氛，課堂才能真正煥發(fā)出生命力。

第三，課堂提問過程要按數(shù)學思維層層推進。課堂提問要有梯度，先易后難，符合學生認知規(guī)律，使學生“跳一跳”能夠摘到果子。這樣由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，鋪路搭橋，層層推進的遞進方式，不僅非常容易解決問題，而且促使學生思維向知識縱深發(fā)展。如三角恒等變換這塊內(nèi)容是一個難點，這里聚集了很多恒等公式，包括角的變化、名的變化及次數(shù)的變化。李芳老師利用考題一題多解的方式讓學生掌握相關(guān)公式的應用及策略。李芳老師設置了三個難度依次遞增的類似問題：①的最大值是多少？②已知 ，能不能推出 的值？③若 ，能不能推出 的值呢？第一問，直接化成 就可得到最大值5，學生容易得到。第二問，已知 求的值，學生容易聯(lián)想到第一問，因此會將 化成 求出 的值之后再去求 。此問，李芳老師

又引導學生運用另外兩種方法求值，一種是聯(lián)立方程組求解，一種是將“1”活用為 利用齊次方程求解。此問難度大于第一問，但是有第一問的基礎，就降低了第二問的難度。第三問，將中“5”改為“3”，將“求 的值”改為求“ 的值”。 “5”改為“3”后， 角不再是特殊值， 也比 復雜了，難度明顯增加。此問學生容易忽略的范圍而導致出錯。有了前兩題的基礎，第三問的難度大大減低了。同時也發(fā)現(xiàn)第二問中三種方法的優(yōu)劣。這樣層層設問，使學生掌握數(shù)學問題各要素之間的區(qū)別和聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學生用綜合的、聯(lián)系的、整體的、動態(tài)的思維方式去思考問題。

第四，課堂提問節(jié)奏要配合教學內(nèi)容，快慢交錯、松緊有度。課堂提問應根據(jù)教學內(nèi)容和學生對知識的掌握程度，選準提問時機，合理安排好提問方式，把握住提問的節(jié)奏，并使之與其它教學內(nèi)容的節(jié)奏互相配合，調(diào)節(jié)學生思維活動。對于學生靠回憶或觀察即可回答的一般性提問，其節(jié)奏可適當快一點，以使教學內(nèi)容更充實，并有利于創(chuàng)造熱烈的課堂氣氛，使學生的思維保持高度積極性；對于學生回答有一定難度，需要經(jīng)過分析、判斷、歸納、概括、綜合等思維過程的復雜性提問，其節(jié)奏應緩慢，以便于學生有足夠的時間進行思考。如第二大題，已知來判斷四個選項中的最大值、最小正周期、對稱軸及對稱中心。李芳老師直接提問：“你來分析一下，看到這個題你有什么想法?！眴栴}的答案比較廣泛，只需講出大概即可。學生看到四次方容易想到降冪，看到容易想到化成 ，看到要求的選項，想到目標是。這個問題比較簡單，學生通過觀察回憶即可講出自己的想法，加快提問的節(jié)奏。之后，李芳老師提問：“成功了嗎？”此問，要將自己的最初想法應用于實際來解決問題，難度比較大，需要給學生一定的時間分析思考，要放慢提問題節(jié)奏，讓學生有較多的時間利用三角恒等變換公式達到目的。

5 小結(jié)

課堂提問的目的是為了提高學生課堂思維能力，提高學生分析問題解決問題的能力，讓學生形成自主學習能力。因此，教師應利用課堂提問來調(diào)動和激勵學生積極思維，積極進取，將富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題交給學生, 讓學生在討論中獲取新的知識。

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