薛定諤貓與第二定律確實(shí)矛盾

李耀誠(chéng)

本文認(rèn)為薛定諤貓問(wèn)題中包含著真正的矛盾，因?yàn)樨埖乃朗遣豢赡孢^(guò)程，熱力學(xué)第二定律決定了貓的死活不可以并存！

１．薛定諤貓違反熱力學(xué)第二定律

1935年厄文·薛定諤提出了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：在封閉容器中有一只貓和一個(gè)由量子事件控制開(kāi)關(guān)的毒氣瓶。傳統(tǒng)的量子力學(xué)認(rèn)為：在未進(jìn)行測(cè)量以前，毒氣瓶開(kāi)與關(guān)的可能性都存在，它們的態(tài)矢量相干疊加。于是，貓?zhí)幱谒篮突畹木€性疊加態(tài)，只要沒(méi)有人打開(kāi)容器觀察，貓就處于既可能已經(jīng)死了又可能仍然活著的狀態(tài)中。

大家都認(rèn)為，這與常識(shí)相悖。但本文認(rèn)為，這不僅僅與常識(shí)相悖，而且與熱力學(xué)第二定律的精神相悖。貓的死是不可逆的，可以用很多種方法殺死貓，但任何方法都不能使貓復(fù)活。按照熱力學(xué)第二定律，活貓態(tài)一旦轉(zhuǎn)為死貓態(tài)，活貓態(tài)就不復(fù)存在。貓或者停留在活貓態(tài)，或者完全轉(zhuǎn)入死貓態(tài)，活貓態(tài)與死貓態(tài)不可能同時(shí)存在！

雖然實(shí)驗(yàn)證實(shí)了量子力學(xué)的其他許多違反常識(shí)的論斷，例如一個(gè)原子核可以同時(shí)出現(xiàn)在明顯分開(kāi)的兩個(gè)區(qū)域等等，但是這些實(shí)驗(yàn)都不牽涉到熱力學(xué)第二定律，都沒(méi)有包含不可逆過(guò)程，所以不能用來(lái)說(shuō)明薛定諤貓的矛盾。事實(shí)上，我們?cè)诟鞣N量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，從未觀察到與不可逆過(guò)程糾纏著的量子疊加態(tài)。常識(shí)有可能錯(cuò)，但熱力學(xué)第二定律不可能錯(cuò)，薛定諤貓問(wèn)題的性質(zhì)與EPR問(wèn)題等佯謬不同，其中確實(shí)包含著矛盾。

有人可能會(huì)提出，“活貓態(tài)”與“死貓態(tài)”都是量子態(tài)，不能等同于現(xiàn)實(shí)中的“活貓”與“死貓”，所以不適用于熱力學(xué)第二定律。這種觀點(diǎn)顯然是錯(cuò)誤的。即便是量子態(tài)，“死貓態(tài)”的熵仍然遠(yuǎn)大于“活貓態(tài)”。按照統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的觀點(diǎn)，從“活貓量子態(tài)”到“死貓量子態(tài)”的轉(zhuǎn)化肯定是不可逆的。不可逆過(guò)程一旦開(kāi)始，就不受歷史和環(huán)境的影響，自動(dòng)完成，不可逆轉(zhuǎn)。

按照波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，一個(gè)由若干個(gè)子態(tài)疊加而成的疊加態(tài)中，各個(gè)子態(tài)需要等到被測(cè)量時(shí)才確定，被測(cè)出的概率等于它們的歸一化的波函數(shù)的平方模。這是否可以被想象為，在測(cè)量前，各個(gè)量子態(tài)之間在不停地相互轉(zhuǎn)換呢？我們應(yīng)該可以根據(jù)熱力學(xué)第二定律合理地假設(shè)：同一個(gè)量子疊加態(tài)的各個(gè)子態(tài)之間必須存在可逆轉(zhuǎn)換。但是，“活貓態(tài)”與“死貓態(tài)”間的轉(zhuǎn)換只能是不可逆的，“活貓態(tài)”與“死貓態(tài)”不可能存在于同一個(gè)量子疊加態(tài)！

為什么不是這樣：當(dāng)貓按照波函數(shù)規(guī)定的概率隨機(jī)地進(jìn)入死態(tài)時(shí)，按照熱力學(xué)定律，不可以逆轉(zhuǎn)回到活態(tài)，波函數(shù)就在此時(shí)坍縮？為什么非要等到有“意識(shí)”的人打開(kāi)密閉容器的窺視孔瞥一眼，波函數(shù)才坍縮，貓的死活才能定下來(lái)呢？

２．“意識(shí)”的真正作用

傳統(tǒng)的量子力學(xué)理論認(rèn)為，要等到人進(jìn)行“觀察”時(shí)，波函數(shù)才會(huì)突然坍縮，從而確定貓的生死。但是，由人的“觀察”引起的波函數(shù)坍縮，是在哪個(gè)瞬間發(fā)生的呢？是在待測(cè)量子態(tài)與測(cè)量?jī)x器發(fā)生作用時(shí)呢，還是在人觀看儀器的記錄時(shí)呢？如果要依賴于人的觀看，那么是在光線射入眼睛時(shí)呢，還是在視神經(jīng)把訊號(hào)傳送到大腦時(shí)呢，又還是在大腦得出分析結(jié)論時(shí)呢？畢竟有許多實(shí)驗(yàn)記錄需要經(jīng)過(guò)不止一人的長(zhǎng)時(shí)間分析，才能得到結(jié)論。若干年后，另一些人重新分析，又可能會(huì)得出完全不同的結(jié)論。就薛定諤貓而言，人打開(kāi)容器觀察的第一眼，就很可能無(wú)法判斷貓是昏迷還是死了，甚至可能只是睡著了。

如果波函數(shù)坍縮發(fā)生在待測(cè)量子態(tài)與測(cè)量?jī)x器相互作用時(shí)，我們就可以把貓本身看作是一臺(tái)測(cè)量?jī)x器。在人“觀察”以前，測(cè)量已經(jīng)進(jìn)行，坍縮已經(jīng)發(fā)生，貓的死活已經(jīng)被決定了。

雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中的判斷路徑實(shí)驗(yàn)也提供了一個(gè)例子，說(shuō)明波函數(shù)的坍縮不需要依賴于人的“觀察”。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，粒子的德布羅意波穿過(guò)雙縫，在干涉屏上形成干涉條紋。如果有人使用檢測(cè)儀器判斷粒子從哪條縫穿過(guò)，干涉條紋就消失，說(shuō)明態(tài)矢量已經(jīng)坍縮。但是，新的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)，粒子只要帶上不同路徑的標(biāo)記，干涉條紋也消失。在這個(gè)過(guò)程中，人并沒(méi)有檢測(cè)粒子的標(biāo)記。顯然，粒子帶上標(biāo)記時(shí)，波函數(shù)就已經(jīng)坍縮了，而此時(shí)人的“觀察”尚未進(jìn)行。

本文認(rèn)為在量子測(cè)量過(guò)程中，人的“意識(shí)”的作用并不在于那透過(guò)觀察孔的神奇的一瞥，而在于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇合適的儀器侵入待測(cè)量子系統(tǒng)。當(dāng)然，在某些實(shí)驗(yàn)中眼睛本身就是合適的“觀測(cè)儀器”，但在許多實(shí)驗(yàn)中，比如雙縫實(shí)驗(yàn)，人如果只用眼睛看，并不能看見(jiàn)干涉圖樣。光束并不會(huì)因?yàn)橛腥恕坝^察”，就自動(dòng)在空中顯現(xiàn)出干涉條紋來(lái)。人按照經(jīng)驗(yàn)把照相底版放在光路上合適的地方，使波函數(shù)按預(yù)定的方式坍縮，才能“觀察”到干涉圖樣。即使人在放置照相底版后離開(kāi)了現(xiàn)場(chǎng)，波函數(shù)照樣坍縮，干涉圖樣照樣產(chǎn)生。所以，人的“意識(shí)”的真正作用就在于選擇和放置測(cè)量?jī)x器，而波函數(shù)的坍縮發(fā)生在待測(cè)量子態(tài)與所放置的儀器發(fā)生作用時(shí)，與人的“觀察”并無(wú)直接關(guān)系。

但是，如果不是人的“意識(shí)”，那又是什么使波函數(shù)坍縮呢？

３．不可逆過(guò)程使波函數(shù)坍縮

從熱力學(xué)第二定律的角度來(lái)看，薛定諤貓的死亡過(guò)程與量子測(cè)量過(guò)程并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別：活貓?zhí)幱谶h(yuǎn)離平衡態(tài)，這是靠它自身的生理活動(dòng)維持的，由某個(gè)量子事件控制的一點(diǎn)點(diǎn)有毒化學(xué)物質(zhì)可能會(huì)終止其生理活動(dòng)，使之向平衡態(tài)轉(zhuǎn)化。同樣，威爾遜云霧室中的過(guò)飽和蒸汽也處于遠(yuǎn)離平衡態(tài)，高能粒子的擾動(dòng)使之凝結(jié)為液滴，也就是向平衡態(tài)轉(zhuǎn)化。在光電管、蓋革計(jì)數(shù)器等探測(cè)器中，電場(chǎng)被用來(lái)收集游離電子，也都是不可逆過(guò)程，是待測(cè)粒子激發(fā)的游離電子使不可逆過(guò)程得以開(kāi)始。照相底版上的AgI在光子作用下分解，也同樣是不可逆過(guò)程。即使是人的眼睛，也是由光子在視神經(jīng)上觸發(fā)不可逆過(guò)程，從而看到影像的。

事實(shí)上，所有的量子測(cè)量過(guò)程都包含熱力學(xué)不可逆過(guò)程。

一般來(lái)說(shuō)，人如果要“觀察”或者用儀器紀(jì)錄量子事件，就需要從觀察對(duì)象抽取少量信息，而根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在這種情況下必須同時(shí)發(fā)生不可逆過(guò)程才能保證總熵不減少。也就是說(shuō)，熱力學(xué)第二定律也確實(shí)規(guī)定，所有的量子測(cè)量都必然會(huì)引發(fā)不可逆過(guò)程。

假如量子疊加態(tài)引發(fā)的是可逆過(guò)程，量子疊加態(tài)與該可逆過(guò)程的初態(tài)、終態(tài)形成糾纏態(tài)。毫無(wú)疑問(wèn)，按照量子態(tài)的疊加原理和波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，它的各個(gè)子態(tài)以及與之糾纏的物理過(guò)程的初態(tài)或者終態(tài)的出現(xiàn)概率，應(yīng)該等于其歸一化的疊加系數(shù)的平方模。但是，當(dāng)一個(gè)量子疊加態(tài)的部分子態(tài)引發(fā)不可逆過(guò)程時(shí)，由于按照統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，不可逆過(guò)程的終態(tài)恢復(fù)到初態(tài)的概率可能非常小，于是就產(chǎn)生了矛盾：不可逆過(guò)程的初態(tài)與終態(tài)的出現(xiàn)概率，應(yīng)該等于相關(guān)量子態(tài)的疊加系數(shù)的平方模呢，還是應(yīng)該遵守統(tǒng)計(jì)物理學(xué)對(duì)不可逆過(guò)程的規(guī)定呢？這和薛定諤貓的矛盾是一樣的，都反映了量子力學(xué)與熱力學(xué)第二定律之間的矛盾。

既然所有量子測(cè)量過(guò)程都必然引發(fā)不可逆過(guò)程，那么它們也必然都有與薛定諤貓問(wèn)題同樣的矛盾。我們?cè)?jīng)把薛定諤貓看作是一臺(tái)測(cè)量?jī)x器，現(xiàn)在卻發(fā)現(xiàn)，從熱力學(xué)第二定律的角度來(lái)看，所有的量子測(cè)量?jī)x器都是“薛定諤貓”！所以，薛定諤貓的矛盾是普遍存在的，是無(wú)法回避的。本文認(rèn)為，正是這個(gè)矛盾導(dǎo)致波函數(shù)的坍縮。

可以設(shè)想：所有的量子測(cè)量，都必須由待測(cè)量子體系的某些子態(tài)觸發(fā)不可逆過(guò)程，才能測(cè)出所需的信息。但同時(shí)，這個(gè)不可逆過(guò)程又迫使待測(cè)量子體系的波函數(shù)坍縮，因?yàn)橹挥胁ê瘮?shù)的坍縮，才能使熱力學(xué)第二定律與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋同時(shí)得到滿足。所以，不是人的“觀察”，而是不可逆過(guò)程使波函數(shù)坍縮。

除此之外，我們也應(yīng)該看到，宇宙中經(jīng)常發(fā)生的是非人為設(shè)置的不可逆過(guò)程。它們和薛定諤貓的死一樣，與量子測(cè)量過(guò)程中的不可逆過(guò)程并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別；只要它們也與量子事件相糾纏，就必然也會(huì)產(chǎn)生薛定諤貓的矛盾，也會(huì)使波函數(shù)坍縮。（畢竟今天的宇宙看起來(lái)并不像是自大爆炸以來(lái)延續(xù)至今的量子疊加態(tài)。）不同的是，人能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇符合自己需要的不可逆過(guò)程來(lái)進(jìn)行測(cè)量，這才是“意識(shí)”的真正作用。人為的量子測(cè)量?jī)H僅是宇宙間經(jīng)常發(fā)生的，能使相關(guān)量子體系的波函數(shù)坍縮的，大量不可逆過(guò)程中的個(gè)別例子。

４．不可逆過(guò)程—波函數(shù)坍縮

其實(shí)，在薛定諤貓問(wèn)題中，首先發(fā)生的不可逆過(guò)程是毒氣從瓶中向空間擴(kuò)散。毒氣本來(lái)封閉在毒氣瓶?jī)?nèi)，某個(gè)量子事件打開(kāi)瓶子，毒氣也就擴(kuò)散到整個(gè)容器中并毒死那只可憐的貓。

傳統(tǒng)的量子力學(xué)理論認(rèn)為：如果控制毒氣瓶開(kāi)關(guān)的量子事件的波函數(shù)為：

|ψ〉=α|↑〉＋β|↓〉（1）

其中|↑〉態(tài)保持毒氣瓶關(guān)閉，|↓〉態(tài)使毒氣瓶打開(kāi)，|α|²表示|↑〉態(tài)被測(cè)出的概率，|β|²表示|↓〉態(tài)被測(cè)出的概率，那么該量子事件與毒氣瓶?jī)?nèi)毒氣組成的復(fù)合體系波函數(shù)就是：

|Ψ〉=α|毒氣不擴(kuò)散〉|↑〉＋β|毒氣擴(kuò)散〉|↓〉（2）

這樣就使系統(tǒng)的線性疊加態(tài)得到保持，人“觀察”時(shí)，發(fā)現(xiàn)毒氣沒(méi)有擴(kuò)散的概率仍是|α|²；發(fā)現(xiàn)毒氣已擴(kuò)散，貓已被毒死的概率仍是|β|²。這符合量子力學(xué)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋。

但是，（2）式與熱力學(xué)第二定律顯然不協(xié)調(diào)。按照第二定律，如果毒氣有機(jī)會(huì)達(dá)至擴(kuò)散態(tài)，即使毒氣瓶再關(guān)閉，那些毒氣，像《天方夜譚》里那個(gè)被漁夫救出來(lái)的瓶中妖魔那樣被騙回瓶里去的概率，非常小。按照統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，不可逆過(guò)程只有一個(gè)極小的概率P可以恢復(fù)初始狀態(tài)。在擴(kuò)散過(guò)程中，恢復(fù)到初態(tài)的概率

P＝(ｖ／Ｖ)^Ｎ（3）

其中v為毒氣瓶的容積，V為整個(gè)密閉容器的容積，N是毒氣分子的數(shù)量。由于N～10²²非常大，所以P非常接近0。

按照傳統(tǒng)的量子力學(xué)波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋，毒氣擴(kuò)散是在量子事件以|β|²的概率打開(kāi)毒氣瓶后，所以|毒氣擴(kuò)散〉態(tài)的概率就是|β|²，這個(gè)概率應(yīng)保持不變，直到“測(cè)量”。而按照統(tǒng)計(jì)物理學(xué)及熱力學(xué)第二定律，|擴(kuò)散〉態(tài)與|不擴(kuò)散〉態(tài)只要一有機(jī)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，就應(yīng)立即向所有可到達(dá)態(tài)概率相等的平衡態(tài)轉(zhuǎn)化，不受歷史和環(huán)境的影響，原來(lái)的概率不會(huì)保持不變。究竟誰(shuí)正確，是量子力學(xué)還是熱力學(xué)第二定律？

其實(shí)，熱力學(xué)第二定律與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋都是經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)了的，都不應(yīng)該違背！

在第一節(jié)我們已經(jīng)假設(shè)：在同一個(gè)量子疊加態(tài)的各子態(tài)間，必須存在可逆轉(zhuǎn)換。所以，本文認(rèn)為在復(fù)合體系中，只有大小為P的概率處于（2）式所描述的線性疊加態(tài)，因?yàn)檫@是系統(tǒng)能夠恢復(fù)初態(tài)的概率，能夠恢復(fù)初態(tài)就能夠保持線性疊加態(tài)。而另外大小為（1－P）的概率則發(fā)生波函數(shù)坍縮，因?yàn)榘凑者@個(gè)概率，系統(tǒng)不能由終態(tài)恢復(fù)到初態(tài)，系統(tǒng)或者停留在初態(tài)，或者完全進(jìn)入終態(tài)。也就是說(shuō)，按照大小為（1－P）|α|²的概率，毒氣瓶實(shí)際保持關(guān)閉，毒氣再也不會(huì)擴(kuò)散；而按照大小為（1－P）|β|²的概率，毒氣瓶實(shí)際打開(kāi)，毒氣擴(kuò)散到整個(gè)密閉容器中，并把貓毒死。坍縮后，原來(lái)的量子疊加態(tài)就不復(fù)存在，未被選中的量子態(tài)完全消失，選中了的量子態(tài)組成新的疊加態(tài)，開(kāi)始新的演化過(guò)程。只有這樣，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)規(guī)律與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋才能夠同時(shí)得到滿足。

普遍來(lái)說(shuō)，當(dāng)某個(gè)量子事件引發(fā)一個(gè)物理過(guò)程時(shí)，應(yīng)該以該物理過(guò)程能夠恢復(fù)初態(tài)的概率P，作為量子體系保持線性疊加態(tài)的概率；而以該物理過(guò)程的不可逆概率（1－P），作為量子體系發(fā)生波函數(shù)坍縮的概率；當(dāng)然，波函數(shù)坍縮時(shí)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋仍然必須得到滿足。這是一個(gè)“不可逆過(guò)程—波函數(shù)坍縮”聯(lián)合事件，是既不違反熱力學(xué)第二定律，又不破壞波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋的唯一可能的結(jié)果。顯然，這個(gè)假說(shuō)與所有已知的量子現(xiàn)象都不矛盾，而且是量子力學(xué)測(cè)量問(wèn)題最簡(jiǎn)單、最合理的解釋。

5．討論

本文提出的“不可逆過(guò)程—波函數(shù)坍縮”假說(shuō)與傳統(tǒng)量子力學(xué)的主要不同點(diǎn)，就是引入了概率P，使波函數(shù)的坍縮不再依賴于人的“意識(shí)”，而且?guī)в幸欢ǖ碾S機(jī)性。

如果P等于1，物理過(guò)程就是可逆的，波函數(shù)不會(huì)坍縮，系統(tǒng)保持量子疊加態(tài)。這和傳統(tǒng)的量子力學(xué)的描述完全一致，說(shuō)明本文提出的“不可逆過(guò)程—波函數(shù)坍縮”假說(shuō)與傳統(tǒng)的量子力學(xué)是統(tǒng)一的。

如果P極小，比如在薛定諤貓的理想實(shí)驗(yàn)中，我們就不大可能觀察到量子疊加態(tài)，波函數(shù)幾乎肯定坍縮了，貓有非常接近|α|²的概率完全活著，有非常接近|β|²的概率完全死了。不可逆過(guò)程或者根本沒(méi)有發(fā)生，而一旦發(fā)生了就不再回頭。矛盾沒(méi)有了，熱力學(xué)第二定律與量子物理學(xué)得到了和諧的統(tǒng)一。這是在所有的量子測(cè)量中都會(huì)發(fā)生的情況，也是在所有與不可逆過(guò)程相聯(lián)系的量子事件中都會(huì)發(fā)生的情況。當(dāng)然貓確實(shí)也有可能處于死與活的線性疊加態(tài)，只是其概率P實(shí)在太小了。

“不可逆過(guò)程—波函數(shù)坍縮”假說(shuō)與傳統(tǒng)量子力學(xué)的區(qū)別主要表現(xiàn)在P比較大，但又不等于1時(shí)。這時(shí)，波函數(shù)坍縮的發(fā)生就有一個(gè)有可能被觀察到的概率（1－P），它的某個(gè)子態(tài)在坍縮后仍存在的概率等于其歸一化的疊加系數(shù)的平方模與（1－P）的乘積，其他子態(tài)完全消失，不可復(fù)原。同時(shí)，波函數(shù)還有一個(gè)保持疊加態(tài)，不發(fā)生坍縮的概率P。

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