愛華網(wǎng)工作單位： 昆陽二中
項目名稱
集體備課
項目負(fù)責(zé)人
施少婷
活動時間
4月27日
活動地點
物理實驗室（二）
活動主題
逆命題和逆定理
主講人
林麗
參加對象
八年級數(shù)學(xué)備課組
申請學(xué)時
參加者1學(xué)時，主講人2學(xué)時
活動內(nèi)容
及進(jìn)程
4月27日八年級數(shù)學(xué)備課組全體教師集中在物理實驗室（二）進(jìn)行本學(xué)期的第三次集體備課。由林麗老師主備，全體八年級備課組數(shù)學(xué)教師共同參與備課。
課 題
逆命題和逆定理
課 型
新授課
主備人
林麗
重點難點分析
重點
逆命題和逆定理的概念
難點
例1中，寫逆命題和證明逆命題為真命題的表述都有些難度
學(xué)情分析
學(xué)生比較容易會識別兩個命題是不是互逆命題，會在簡單情況下寫出一個命題的逆命題，但如何寫“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”逆命題以及證明逆命題為真的表述都有些難度。
難點突破:教學(xué)預(yù)設(shè)
設(shè) 計 意 圖
1.先幫助學(xué)生分清定理中的條件和結(jié)論，然后問能不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置，可以提示學(xué)生注意組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題。
2. 直接證明點P在線段AB的垂直平分線上不方便時，我們轉(zhuǎn)化為證明AB的垂線PC平分線段AB；當(dāng)一種證明過程不能代表全部情況時，需分別討論，分別敘述。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類考慮的必要性。
降低教學(xué)難度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。
教案
逆命題和逆定理教案
主備人：昆陽二中林麗
一、教材、學(xué)情分析：“逆命題和逆定理”這部分內(nèi)容安排在本章，表面上看是獨立的內(nèi)容，其實和平行四邊形的有關(guān)內(nèi)容有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)和判定的許多命題之間都存在互逆關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些互逆關(guān)系，既能加深學(xué)生對逆命題和逆定理的理解，又能鞏固平行四邊形的有關(guān)知識。通過本課的教學(xué)活動，再次讓學(xué)生感受我們常常從正、反兩個方面來研究某一個問題，這種研究思路使我們可以對一件事物的認(rèn)識得以深化，也是我們發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)、新結(jié)論常經(jīng)的途徑，同時這樣的研究方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)展思維的批判性、深刻性等品質(zhì)。
二、 教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷逆命題的概念的發(fā)生過程；
2、了解逆命題和逆定理的概念；
3、會識別兩個命題是不是互逆命題，會在簡單情況下寫出一個命題的逆命題；
4、了解原命題成立，其逆命題不一定成立；
5、理解線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過程
（一）回顧舊知，引入新課
1、命題的概念：對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。我們還知道，命題都有兩部分，即條件和結(jié)論，它的一般形式是“如果…，那么…”
例1．命題：“平行四邊形的對角線互相平分”條件是 ，結(jié)論是 。
命題：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 條件是 ， 結(jié)論是 。
以上兩個命題有什么不同？請你說一說。
歸納：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
就例1來說，如果說“平行四邊形的對角線互相平分①”為原命題，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說①②兩個命題叫做互逆命題。
填表并思考
命題
條件
結(jié)論
命題真假[
⑴兩直線平行，同位角相等
⑵同位角相等，兩直線平 行
⑶如果 a=b，那么a2=b2
⑷如果a2=b2 ，那么a=b
請學(xué)生 分別說明上表的原命題，逆命題及真假。
問：每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題是否一定為真命題？
合作學(xué)習(xí)（P120，做一做）
1、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假；
①既是中 心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。
逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形——真命題。
②有一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形。
逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等——真命題。
③磁懸浮列車是 一種高速行駛時不接觸地面的交通工具。
逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮 列車——假命題。
歸納：像②那樣，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。（指出逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題）
請學(xué)生判斷：填表題①②③④哪些有逆定理？哪些是互逆定理？
2、練習(xí)⑴P122課內(nèi)練習(xí)2
（二）鞏固新知
例2、說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。
分析：1、定理中的條件和結(jié)論分別是什么？能不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置呢？（可以提示學(xué)生注意組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題。）
2、（1）過P作PC⊥AB，交于點O.要證明PC平分AB（即OA=OC）只要證明什么？怎么證明？（2）這條直線上有一點沒法采用這種方法去證明，是哪一點？這一點怎么證明？
解：這個定理的逆命題是“到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．”
下面給出證明.
證明（１）當(dāng)點P在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；
（2）當(dāng)點P不在 線段AB上時，作PC⊥AB于點O
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根據(jù)什么？）
∴PC是AB的垂直平分線
∴點P在線段AB的垂直平行線上
小結(jié)說明：直接證明點P在線段AB的垂直平分線上不方便時，我們轉(zhuǎn)化為證明AB的垂線PC平分線段AB。
當(dāng)一種證明過程不能代表全部情況時，需分別討論，分別敘述.（結(jié)合本例說明）
得： 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
幾何語言：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上（或過點P作AB的垂線平分AB，或或過點P和AB的中點的直線垂直AB）
注意：①注意組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置。
②引導(dǎo) 學(xué)生運(yùn)用分類考慮的必要性。
例3．說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形“的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。
解：逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”
分析，思考：用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，并畫下來，這些四邊形都是平行四邊形嗎？
證明：如圖，很明顯兩組對邊不互相平行，所以四邊形ABCD
不是平行四邊形，所以這個逆命題是假命題.
注意：①舉反例證明。
②原命題正確，而它的逆命題不一定正確。
3、練習(xí)：⑴作業(yè)題4
（三）小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？
①逆命題、逆定理的概念。
②能寫出一個命題的逆命題。
③會簡單證明真命題。
④在證明假命題時會用舉反例說明。
（四）作業(yè)
活動反思
與建議
當(dāng)條件為多個，而結(jié)論為唯一時的逆命題是難點，還有待于去研究
過程確認(rèn)
科研處負(fù)責(zé)人簽字：陳建華
