從古至今，勾股定理的證明方法不下數(shù)百種。其中，下面這種證明方法，可算是最簡單的了。
(1)取任意一個(gè)直角邊為a、b，斜邊為c的直角三角形；
(2)再取一個(gè)同樣的直角三角形，放在它的右邊，使兩條直角邊a、b連成一條直線；
(3)連接兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，又得到一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形。這3個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)上底是a、下底是b、高是(a＋b)的梯形(如圖)：
按照梯形面積公式，這個(gè)梯形的面積等于：
(a＋b)(a＋b)÷2
按照三角形面積公式，這個(gè)梯形的面積等于：
ab÷2＋ab÷2＋c2÷2
于是，
(a＋b)(a＋b)÷2＝ab÷2＋ab÷2＋c2÷2
即，
(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2
a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
a2＋b2＝c2
證明完畢。
是不是再簡單不過了？!
勾股定理的這個(gè)證明，是美國第十七任總統(tǒng)加菲爾德給出的。連政治精英也如此鐘情于數(shù)學(xué)，看來，數(shù)學(xué)的魅力真是無處不在！
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