《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》（第一、二學(xué)段）

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

一、基本理念

　　1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

　　--人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；

　　--人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

　　--不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

　　3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

　　4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　5．評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

　　6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

二、設(shè)計(jì)思路

(一) 關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：

　　第一學(xué)段（1～3年級(jí)）、第二學(xué)段（4～6年級(jí)）、第三學(xué)段（7～9年級(jí)）。

(二) 關(guān)于目標(biāo)

　　根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。

(三)關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　在各個(gè)學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。

　　數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

　　符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。

　　統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

　　應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

　　推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

　　為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實(shí)施因材施教。同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式,教材可以有多種編排方式。

(四) 關(guān)于實(shí)施建議

　　《標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)教學(xué)、評(píng)價(jià)、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關(guān)人員參考，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施。

　　為了解釋與說明相應(yīng)的課程目標(biāo)或課程實(shí)施建議，《標(biāo)準(zhǔn)》還提供了一些案例，供參考。

第二部分課程目標(biāo)

一、總體目標(biāo)

　　通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

　　●獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

　　●初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　●體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

　　●具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

具體闡述如下：

以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。

二、學(xué)段目標(biāo)

第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。

　　“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

　　“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

　　“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。

　　“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

學(xué)段	第一學(xué)段（1～3年級(jí)）	第二學(xué)段（4～6年級(jí)）	第三學(xué)段（7～9年級(jí)）
數(shù)與代數(shù)	●數(shù)的認(rèn)識(shí) ●數(shù)的運(yùn)算 ●常見的量 ●探索規(guī)律	●數(shù)的認(rèn)識(shí) ●數(shù)的運(yùn)算 ●式與方程 ●探索規(guī)律	●數(shù)與式 ●方程與不等式 ●函數(shù)
空間與圖形	●圖形的認(rèn)識(shí) ●測(cè)量 ●圖形與變換 ●圖形與位置	●圖形的認(rèn)識(shí) ●測(cè)量 ●圖形與變換 ●圖形與位置	●圖形的認(rèn)識(shí) ●圖形與變換 ●圖形與坐標(biāo) ●圖形與證明
統(tǒng)計(jì)與概率	●數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步 ●不確定現(xiàn)象	●簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程 ●可能性	●統(tǒng)計(jì) ●概率
實(shí)踐與綜合應(yīng)用	●實(shí)踐活動(dòng)	●綜合應(yīng)用	●課題學(xué)習(xí)

第一學(xué)段（1～3年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)、常見的量，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。

　　在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用，

　　初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼薄?/p>

　　(一) 具體目標(biāo)

　　1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)

　?。?）能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。

　　（2）認(rèn)識(shí)符號(hào)＜，＝，＞的含義，能夠用符號(hào)和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。［參見例1］

　　（3）能說出各數(shù)位的名稱，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義。

　?。?）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。［參見例2和例3］

　?。?）能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。

　?。?）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。［參見例4］

　　2．?dāng)?shù)的運(yùn)算

　?。?）結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義?！?】

　?。?）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法。

　?。?）能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

　?。?）會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

　?。?）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。［參見例5］

　?。?）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

　?。?）能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。［參見例6］

　　3．常見的量

　?。?）在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

　　（2）能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短。［參見例7］

　　（3）認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

　?。?）在具體生活情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。

　?。?）結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。

　　4．探索規(guī)律

　　發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。［參見例8］

(二)案例

　　例1對(duì)于50，98，38，10，51這些數(shù)，請(qǐng)用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關(guān)系；并用“＞”或“＜”表示它們的大小關(guān)系。

　　例2 1 200張紙大約有多厚？1200名學(xué)生大約能組成多少個(gè)班級(jí)？1 200步大約有多長(zhǎng)？

　　例3 估計(jì)一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。

　　說明如將報(bào)紙的一個(gè)版面折成若干等份，通過其中一份的字?jǐn)?shù)來估計(jì)整個(gè)版面的字?jǐn)?shù)。

　　例4請(qǐng)你說出與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。

　　說明 如學(xué)號(hào)、班級(jí)號(hào)、鞋號(hào)、體重、身高等。

　　例5如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學(xué)去公園玩，帶800元錢夠不夠？

　　例6每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？

　　例7估計(jì)每分脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。

　　例8在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字，并說明理由：

二、空間與圖形

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對(duì)位置的一些方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量活動(dòng)，建立初步的空間觀念。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。

　　(一） 具體目標(biāo)

　　1．圖形的認(rèn)識(shí)

　　（1）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。

　?。?）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。［參見例1］

　　（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。

　　（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。

　　（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

　?。?）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。

　?。?）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。

　　2．測(cè)量

　?。?）結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程；在測(cè)量活動(dòng)中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

　?。?）在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位。［參見例2］

　?。?）能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。

　　（4）指出并能測(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。［參見例3］

　　（5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃），會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。［參見例4］

　　（6）探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積。

　　3．圖形與變換

　?。?）結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象。［參見例5］

　?。?）能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

　　（3）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。

　　4．圖形與位置

　　（1）會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。

　?。?）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。

(二)案例

　　例1桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。

請(qǐng)指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。

例2 1米約相當(dāng)于 根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000。

　　例3測(cè)量一個(gè)不規(guī)則圖形（如一片樹葉）的周長(zhǎng)。

　　例4用一張正方形的紙作單位測(cè)量課桌面的面積。

　　例5 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?

　?。?）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；

　?。?）電梯的上下移動(dòng)； （4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。

在教學(xué)中，應(yīng)注重借助日常生活中的例子，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程；應(yīng)注重對(duì)不確定性和可能性的直觀感受。

(一)具體目標(biāo)

　　1．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步

　?。?）能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對(duì)物體進(jìn)行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動(dòng)中，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。

　　（2）對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)。

　　（3）通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。

　?。?）能根據(jù)簡(jiǎn)單的問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。［參見例1］

　?。?）通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。

　?。?）知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。

　?。?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問題，能和同伴交換自己的想法。

　　2．不確定現(xiàn)象

　?。?）初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。［參見例2］

　　（2）能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。

　?。?）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。［參見例3］

　　（4）對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。［參見例4］

(二) 案例

　　例1調(diào)查一下你跑步后脈搏跳動(dòng)會(huì)比靜止時(shí)快多少，并將測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄下來，與同伴進(jìn)行交流。

　　例2 下列現(xiàn)象中，哪些是確定的?

　?。?）下周三本地下雨；　　　　　　　（2）明天有人走路。

　　例3隨意從放有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球的口袋中，摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪個(gè)大？

　　例4 用"一定" "經(jīng)常" "偶爾" "不可能"等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性。

四、實(shí)踐活動(dòng)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的情況，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)與同伴合作、積極與他人交流，使學(xué)生增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的信心，同時(shí)意識(shí)到自己在集體中的作用。

（一） 具體目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)；在合作與交流的過程中，獲得良好的 情感體驗(yàn)。

　　2．獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題。

　　3． 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。

(二)案例

　　例 某班要去當(dāng)?shù)厝齻€(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為

　　8：00～16：00。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)游覽計(jì)劃，包括時(shí)間安排、費(fèi)用、路線等。

　　說明學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中，將從事以下活動(dòng)：

　?、倭私庥嘘P(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間、車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；

　　②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；

　?、塾?jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等；

　?、芊中〗M設(shè)計(jì)游覽計(jì)劃，并進(jìn)行交流。

　　通過解決這個(gè)問題，學(xué)生可以提高收集、整理信息的能力，養(yǎng)成與人合作的意識(shí)。

第二學(xué)段（4～6年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開始借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算和探索數(shù)學(xué)問題；獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單問題的能力。

教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)

　　運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。

(一)具體目標(biāo)

　　1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)

　（1）在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位表 示大數(shù)。

　?。?）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。

　?。?）會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。

　?。?）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。

　?。?）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。［參見例1］

　?。?）進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。［參見例2和例3］

　?。?）在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　（8）在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　（9）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　2．?dāng)?shù)的運(yùn)算

　?。?）會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。

　　（2）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

　　（3）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

　?。?）探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　（5）在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

　?。?）會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

　?。?）會(huì)解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　?。?）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。［參見例4至例6］

　?。?）能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。［參見例7］

　　3．式與方程

　?。?）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。

　?。?）會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。

　　（3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。4．正比例、反比例

　?。?）在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問題。

　　（2）通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。

　?。?）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。［參見例8］

　?。?）能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

　　5．探索規(guī)律

　　探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。［參見例9和例10］

(二) 案例

　　例1一個(gè)正常人心跳100萬次大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？100萬小時(shí)相當(dāng)于多少年？100萬張紙有多厚？

　　例2某學(xué)校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入學(xué)的一年級(jí)三班的32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，9532012表示的學(xué)生是哪一年入學(xué)的？幾年級(jí)幾班的？學(xué)號(hào)是多少？是男生還是女生？

　　例3你是否喜歡數(shù)學(xué)？如果用5，4，3，2，1分別代表從最喜歡到最不喜歡之間的5種程度，你選哪個(gè)數(shù)？說明理由。如果小明選擇2，說明什么？如果小立比較喜歡數(shù)學(xué)，他最可能選幾？

　　例4 李阿姨想買2袋米(每袋354元)、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的魚。李阿姨帶了100元，夠嗎？

　　例592×71的結(jié)果大約是多少？12+47的結(jié)果比1大嗎？

　　例6 估測(cè)一?；ㄉ馁|(zhì)量。

　　說明可以通過稱50?；ㄉ馁|(zhì)量進(jìn)行估測(cè)，也可以通過數(shù)100克花生的粒數(shù)進(jìn)行估測(cè)。

　　例7任意給定四個(gè)互不相同的數(shù)字，組成最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)。對(duì)所得結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？(利用計(jì)算器)

　　例8彩帶每米售價(jià)4元，購買2米、3米、……彩帶分別需要多少錢？

　　填一填：

把上表中長(zhǎng)度和價(jià)錢所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來，并回答下列問題：

　　a．所描的點(diǎn)是否在一條直線上？

　　b．估計(jì)一下買15米的彩帶大約要花多少元？

　　c．小剛買的彩帶的長(zhǎng)度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？

　　例9 完成序列，并說明理由。

　　05， 15， 45， 。

　　例10 聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？

　　說明解決這個(gè)問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意可以寫成AAABBCAAABBC…從而找出第16個(gè)字母，并推出第16個(gè)氣球的顏色。

二、空間與圖形

在本學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（一） 具體目標(biāo)

　　1．圖形的認(rèn)識(shí)

　?。?）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。

　?。?）能區(qū)分直線、線段和射線。

　　（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

　?。?）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

　?。?）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

　?。?）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓。

　?。?）認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

　?。?）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

　　（9）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。

　?。?0）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。［參見例1］

　　2．測(cè)量

　?。?）會(huì)用量角器量指定角的度數(shù)，會(huì)畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。

　　（2）利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。

　　（3）探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。

　?。?）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。［參見例2］

　?。?）通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。

　?。?） 結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。

　?。?）探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。［參見例3］

　　3．圖形與變換

　?。?）用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

　　（2）能利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

　?。?）通過觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。 ［參見例4］

　　（4）欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

　　4．圖形與位置

　?。?）了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

　?。?）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。［參見例5］

　　（3） 能描述簡(jiǎn)單的路線圖。［參見例6］

　　（4）在具體情境中，能用數(shù)對(duì)來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。［參見例7］

(二)案例

　　例1

　　下面是一組立方塊:

例2 下圖每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位， 試估計(jì)曲線所圍部分的面積。

例5 假設(shè)大門在教室的正南方向50米處，圖書館在教室北偏東60°方向的100米處。試畫出示意圖。

　　例6畫出從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及主要參照物。

　　例7小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

三、統(tǒng)計(jì)與概率

在本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)；將進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。

(一) 具體目標(biāo)

　　1．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程

　?。?）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。

　　（2）根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表。

　　（3）通過實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。

　　（4）通過豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見例1和例2］

　　（5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。［參見例3］

　　（6）能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。［參見例4］

　?。?）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。

　　（8）初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。［參見例5］

　　2．可能性

　　（1）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

　?。?）能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。［參見例6］

　　（3）對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。［參見例7］

(二) 案例

　　例1 小明所在班級(jí)的學(xué)生平均身高是14米，小強(qiáng)所在班級(jí)的學(xué)生平均身高是15米。 小明一定比小強(qiáng)矮嗎？

　　例2 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來表示我們班同學(xué)最喜愛的顏色。

　　例3 在《中國日?qǐng)?bào)》1999年10月1日的國慶專刊上， 刊登了有關(guān)中國城市建設(shè)在建國5 0年來的發(fā)展情況，下面摘錄了一則中國城市數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖。你從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲得了哪些 信息?并和同學(xué)交流。

中國城市數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

例4估計(jì)你們班所有同學(xué)的家庭一個(gè)月內(nèi)共丟棄多少個(gè)塑料袋，通過實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證你的估計(jì)。

　　例5某公司有15名職工，對(duì)外招聘時(shí)稱該公司職工的月平均工資超過1200元。請(qǐng)分析下面的統(tǒng)計(jì)表，你怎樣看待該公司公布的這個(gè)數(shù)？

例6 在一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字,使得“2”朝上的可能性為13。

　　說明這個(gè)正方體的6個(gè)面上的數(shù)字可以分別為1，2，2，3，4，5。

　　例7 調(diào)查兩支球隊(duì)以往比賽的勝負(fù)情況，預(yù)測(cè)下場(chǎng)比賽誰獲勝的可能性大，并說明自己的理由。

四、綜合應(yīng)用

在本學(xué)段中，學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

（一） 具體目標(biāo)

　　1．有綜合運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的成功體驗(yàn)，初步樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的自信心。

　　2．獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。

　　3．初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。

(二)案例

　　例1 設(shè)計(jì)合適的包裝方式。

(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))

(2)若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))說明這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　例2上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度？分別相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？

　　說明這個(gè)問題可以加深學(xué)生對(duì)大數(shù)的感知與認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。同時(shí)，學(xué)生還能學(xué)習(xí)如何通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)。

第四部分 課程實(shí)施建議

第一學(xué)段（1～3年級(jí)）

一、教學(xué)建議

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

　　教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　(一)讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的游戲活動(dòng)。

　　例1 兩個(gè)同學(xué)一組做猜數(shù)游戲。

　　甲：我想了一個(gè)兩位數(shù)，你猜猜是多少?

　　乙：這個(gè)數(shù)比50大嗎？

　　甲：對(duì)。

　　乙：比70小嗎？

　　甲：對(duì)。

　　乙：比60大嗎？

　　甲：不對(duì)。

　　乙：比56大嗎？

　　……

　　教師可以利用上述游戲，引導(dǎo)學(xué)生開展有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用"區(qū)間套"逐步逼近的思想。

　　(二)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流

　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價(jià)值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案。

　　例2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見下圖），指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是落在白色區(qū)域的可能性大？

在教學(xué)中，教師可以首先將學(xué)生分組，讓每一個(gè)學(xué)生預(yù)先猜測(cè)指針會(huì)停在哪一個(gè)區(qū)域內(nèi)，然后動(dòng)手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學(xué)生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會(huì)到，當(dāng)轉(zhuǎn)盤沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋轉(zhuǎn)后，學(xué)生逐漸體會(huì)到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針落在陰影區(qū)域的可能性大。在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展討論，交流自己的感受。

　　在“空間與圖形”部分的教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，使學(xué)生通過觀察、測(cè)量、折疊、討論，進(jìn)一步了解自己所生活的空間，認(rèn)識(shí)一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的實(shí)物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察、觸摸、分類等活動(dòng)，形成對(duì)有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學(xué)中可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)：讓4名同學(xué)分別坐在4個(gè)方向，觀察同一個(gè)物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學(xué)生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個(gè)位置。學(xué)生通過觀察、比較、想像，體會(huì)到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。

　　(三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化

　　估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能。

　　例3 小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計(jì)這兩項(xiàng)收入一共多少元？

　　不同學(xué)生的估算策略可能有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為：“200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點(diǎn)”；有的學(xué)生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它們的和比750小”；有的學(xué)生可能說：“這個(gè)數(shù)比200＋400大，比300＋500小”，這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)與策略。

　　由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。如對(duì)于計(jì)算34+27的問題，學(xué)生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應(yīng)當(dāng)受到鼓勵(lì)。

教師不要急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合于自己的方法。

　　又如，解決"在開家長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每張長(zhǎng)凳最多坐5人，33位家長(zhǎng)至少需要準(zhǔn)備幾張長(zhǎng)凳"這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生的思考方法可能是多樣的。有的學(xué)生借助學(xué)具，用小棒代表長(zhǎng)凳，用圓片代表家長(zhǎng)，在操作中得出至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長(zhǎng)凳；有的學(xué)生通過計(jì)算33÷5，判斷至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長(zhǎng)凳；有的學(xué)生則用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30，30＜33，因此至少要準(zhǔn)備7張長(zhǎng)凳。對(duì)于這些方法，教師都應(yīng)該加以鼓勵(lì)，并為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在相互交流中不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，而且有助于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。同時(shí)，教師應(yīng)經(jīng)常要求學(xué)生思考這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？如果……怎么樣？出現(xiàn)什么錯(cuò)誤了？你認(rèn)為哪個(gè)辦法更好？……以此來引導(dǎo)學(xué)生思考并交流解決問題的方法。

　　(四)培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解決如下的開放性問題。

　　例4 27人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人。

　?。?） 給出3種以上的租車方案；

　?。?）第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，哪種方案費(fèi)用最少？

　　實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑。在本學(xué)段，教師應(yīng)組織學(xué)生開展生動(dòng)有趣的活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程。

二、評(píng)價(jià)建議

　　評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

　　對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)以過程評(píng)價(jià)為主。對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的描述，應(yīng)采用鼓勵(lì)性語言，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。

　　(一) 注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)

　　本學(xué)段對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，應(yīng)該考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否樂意與同伴進(jìn)行交流和合作，是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師還應(yīng)重視了解學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，可以讓學(xué)生在解決問題時(shí)，說一說他的思考過程。

　　例1 測(cè)一測(cè)，你能將實(shí)心球投多遠(yuǎn)？

　　在上述活動(dòng)中，我們首先要考察學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨(dú)立地提出測(cè)量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進(jìn)行交流。同時(shí)也要了解學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的情況。學(xué)生可能有以下幾種表現(xiàn)：（1）按照教師指導(dǎo)的方法進(jìn)行測(cè)量；（2）自己想出其他的測(cè)量方法（如步測(cè)、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通過小組合作，探索用多種方法進(jìn)行測(cè)量，交流不同的測(cè)量方法；（4）用多種方法測(cè)量，并簡(jiǎn)單地解釋測(cè)量方法的合理性。比如，如果一個(gè)學(xué)生投出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會(huì)有一定的誤差，因?yàn)榱康倪^程可能不是一條直線，而用卷尺量更精確一些。教師可以根據(jù)學(xué)生在活動(dòng)過程中的上述表現(xiàn)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

　　在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí)，可以采用建立成長(zhǎng)記錄袋的方式，以反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)步歷程，以增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己在成長(zhǎng)記錄袋中收錄反映學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要資料，如最滿意的作業(yè)、最喜愛的小制作、印象深刻的問題和解決過程、閱讀數(shù)學(xué)讀物的體會(huì)，等等。

　　(三)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握

　　本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。

　　應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，隨著知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。如，下表所列出的對(duì)計(jì)算的要求，并不是在學(xué)完相應(yīng)的內(nèi)容后所有學(xué)生都應(yīng)馬上達(dá)到，而是在本學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度。

本學(xué)段學(xué)生往往需要借助具體事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)。因此，對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考察學(xué)生結(jié)合具體材料對(duì)所學(xué)內(nèi)容實(shí)際意義的理解。

　　對(duì)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的評(píng)價(jià)，應(yīng)結(jié)合具體情境，考察兒童對(duì)數(shù)的意義的理解。比如對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解可以在以下的情境中進(jìn)行考察。

例2（1）下圖中陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾?

（2）請(qǐng)你用圖形表示四分之一。

　　對(duì)空間與圖形內(nèi)容的評(píng)價(jià)，要結(jié)合直觀素材和生活情境評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。如，可利用下面的問題考察學(xué)生的空間觀念。

對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的評(píng)價(jià)，應(yīng)結(jié)合生活情境考察學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決簡(jiǎn)單問題的能力。如在準(zhǔn)備班級(jí)活動(dòng)時(shí)，為了確定要購買水果的種類和數(shù)量，可讓學(xué)生調(diào)查全班同學(xué)最喜歡吃的水果種類和相應(yīng)人數(shù)。在評(píng)價(jià)時(shí)，可以主要考察以下幾方面：學(xué)生能否在教師的指導(dǎo)和幫助下，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈナ占矚g吃各種水果的人數(shù)；在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能否將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理和描述（如能說出"我們班喜歡吃蘋果的人數(shù)最多，喜歡吃梨的人數(shù)還不到喜歡吃蘋果的人數(shù)的一半"等等）；能否確定自己的購買方案。

　　(三)重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)，要注意考察學(xué)生能否在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。如，教師可以讓學(xué)生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，誰的個(gè)子高，誰的家離學(xué)校近……教師可以根據(jù)學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，給予定性評(píng)價(jià)。

　　(四)評(píng)價(jià)方式要多樣化

　　這一學(xué)段的兒童剛剛進(jìn)入學(xué)校，他們對(duì)數(shù)學(xué)的感受對(duì)于今后是否喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、能否學(xué)好數(shù)學(xué)十分關(guān)鍵。因此，教師對(duì)兒童的評(píng)價(jià)應(yīng)盡量從正面加以引導(dǎo)，肯定他們知道了什么、掌握了什么。對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)把教師評(píng)價(jià)與同伴互評(píng)和家長(zhǎng)評(píng)價(jià)相結(jié)合。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)應(yīng)注意多種評(píng)價(jià)形式相結(jié)合，采用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、操作、實(shí)踐活動(dòng)等多種形式。

　　每種評(píng)價(jià)方式都有自己的特點(diǎn)，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)加以選擇。比如，教師可以選擇課堂觀察的方式，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)真程度，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察。教師還可以從學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作交流的意識(shí)，從平時(shí)作業(yè)中了解學(xué)生計(jì)算技能的掌握情況，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題能力的發(fā)展。

　　(五)評(píng)價(jià)結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)

　　針對(duì)本學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性描述的方式，用鼓勵(lì)性的語言描述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況。

　　下面是一個(gè)評(píng)語的例子：“小紅在本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能認(rèn)真完成每一次作業(yè)，積極參與小組的討論，愿意傾聽其他同學(xué)的發(fā)言。樂于提出問題，常常能想出與同學(xué)不同的方法解決問題。在計(jì)算的正確性方面需要進(jìn)一步提高。”這樣的評(píng)語以鼓勵(lì)為主，同時(shí)也指出了學(xué)生需要努力的方向。

三、教材編寫建議

　　教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗(yàn)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的能動(dòng)性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。

　　考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。

　　(一)選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材

　　在本學(xué)段教材編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

　　教材所選取的素材，要使得學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實(shí)物或者模型。例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象；對(duì)于概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個(gè)口袋里，讓學(xué)生預(yù)測(cè)摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設(shè)計(jì)，既便于教師組織教學(xué)，也利于學(xué)生進(jìn)行操作。

　　實(shí)踐活動(dòng)素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動(dòng)（如數(shù)學(xué)游戲），讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。如新年前夕班里準(zhǔn)備開聯(lián)歡會(huì)，需要買水果，你認(rèn)為買哪種水果好些？這是一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，為了解決這個(gè)問題，學(xué)生要調(diào)查全班同學(xué)每人最喜歡吃的一種水果，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，做出合理的決策。

　　(二)為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間

　　教材的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動(dòng)。無論是新課題的引入還是教學(xué)內(nèi)容的展開，都應(yīng)力求創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。教材可以設(shè)立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀"等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)；還可以適當(dāng)提供開放性的問題和合作交流的機(jī)會(huì)，為學(xué)生拓展探索的空間。如在認(rèn)識(shí)加法時(shí)，可采用如下素材，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系，并解釋加法算式的實(shí)際意義。

在上例所提供的問題情境中，有3個(gè)小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個(gè)小孩可以根據(jù)游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據(jù)所處的位置或大小分為兩類。因此，這個(gè)問題情境就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生可以從不同的角度對(duì)算式2+1=3的實(shí)際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與交流活動(dòng)，可以使學(xué)生更好地體會(huì)加法運(yùn)算的意義。

　　又如，在認(rèn)識(shí)東、南、西、北等方向時(shí)，教材可提供以下的實(shí)踐活動(dòng)。

　　例1在操場(chǎng)上，師生一起辨認(rèn)東、南、西、北。

　?。?）看一看東、南、西、北四個(gè)方向上各有什么。

　　（2） 把看到的物體記錄下來。

　　（3）把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。

　?。?） 根據(jù)你的記錄完成下圖。

（二） 呈現(xiàn)方式要豐富多彩

　　本學(xué)段學(xué)生以形象思維為主，在教材編寫時(shí)，應(yīng)采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

　　例2袋鼠經(jīng)營(yíng)的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？

　　該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計(jì)算16－9的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6，10－9=1，1＋6=7；小山羊把9分成6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生說："還可以這樣算，9＋7=16，16－9=7。"

　　例3某班要舉行一次朗誦比賽，每位學(xué)生的朗讀時(shí)間規(guī)定為3分。一位同學(xué)選了一篇930字的文章，在賽前試讀時(shí)，他用了6分，怎么辦？

　　該例可采用對(duì)話的形式呈現(xiàn)解決問題的思考過程。

　　素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)獨(dú)立思考以及在小組中的合作與交流。

(四) 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入

　　根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實(shí)現(xiàn)本學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)。按這種方式編排的有關(guān)內(nèi)容，既要注意其間的承繼關(guān)系，又要避免不必要的重復(fù)。

　　如對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以自“從不同位置觀察物體”的學(xué)習(xí)開始，通過設(shè)計(jì)從上面、側(cè)面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實(shí)物，使學(xué)生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引導(dǎo)學(xué)生從上面、正面、側(cè)面觀察圖形（正方體、長(zhǎng)方體等）；進(jìn)一步，還可以設(shè)計(jì)搭擺立方塊的活動(dòng)，如由3個(gè)立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，這個(gè)立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個(gè)形狀是從正面看到的，這個(gè)立體是什么形狀？還可以提供進(jìn)一步的問題，如：有一個(gè)由4個(gè)立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個(gè)立體是什么形狀嗎？對(duì)于更多個(gè)立方塊的情況，可以在第二學(xué)段或第三學(xué)段出現(xiàn)。

(五)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性

　　《標(biāo)準(zhǔn)》所列出的目標(biāo)是全體學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確?；疽蟮膶?shí)現(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、各學(xué)校以及學(xué)生個(gè)人之間存在著差異，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)要求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。

　　具體的設(shè)計(jì)方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實(shí)背景的開放性問題和探索規(guī)律的問題，使每個(gè)學(xué)生都能對(duì)其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗(yàn)。教材中還可以設(shè)計(jì)一些生動(dòng)有趣的材料供學(xué)生選擇閱讀。例如，在學(xué)習(xí)了乘法計(jì)算之后，可以安排如下的活動(dòng)：某花店有若干種標(biāo)明價(jià)格的花，讓學(xué)生提出不同的問題。面對(duì)這樣的素材，不同的學(xué)生會(huì)提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？

　　實(shí)踐活動(dòng)這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)要使所有的學(xué)生都能參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個(gè)學(xué)生都喜歡參與的活動(dòng)。學(xué)生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們各自的想像力與創(chuàng)造性。

(六)介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)

　　教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，做到淺顯具體、生動(dòng)有趣。

　　本學(xué)段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學(xué)史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學(xué)生體會(huì)數(shù)起源于“數(shù)”（shǔ），量起源于“量”（liáng）；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學(xué)生體會(huì)“0”的雙重含義--作為位值制記數(shù)法中的空位記號(hào)與作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)；通過原始社會(huì)石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對(duì)簡(jiǎn)單形狀與圖案的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中充滿了圖形。

第二學(xué)段（4～6年級(jí)）

一、教學(xué)建議

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。

　　 (一)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)

　　在本學(xué)段的教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。

　　例如，計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計(jì)算可以解決一些實(shí)際問題。如，我們可以讓學(xué)生估計(jì)一下，哪個(gè)答案接近自己的年齡?（①500分；②500周；③500時(shí)；④500月）學(xué)生可能會(huì)運(yùn)用不同的方法進(jìn)行猜測(cè)。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的猜測(cè)是準(zhǔn)確的或比較準(zhǔn)確的。為了回答這個(gè)問題，學(xué)生將會(huì)進(jìn)行必要的計(jì)算，從而體會(huì)計(jì)算的必要性，在具體的計(jì)算中，可以鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器。

　　又如，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組到操場(chǎng)上選定一個(gè)建筑物，讓學(xué)生站在不同角度看這個(gè)建筑物，體會(huì)從不同的角度看同一個(gè)物體時(shí)，所看到的形狀的變化，并用簡(jiǎn)單的圖形畫下來。也可讓學(xué)生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小紅家在學(xué)校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車站在學(xué)校南偏西30°方向400米處。學(xué)生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對(duì)位置后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行交流，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　(二)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

　　 例在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。

　　 3 ，5 ，7 ， ， ， 。

　　教師首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進(jìn)行交流。在解決這個(gè)問題時(shí)，只要學(xué)生給出一個(gè)答案，并能作出合理的解釋，就應(yīng)該給予肯定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：

　?。?）在橫線上依次填入9 ，11，13，形成奇數(shù)列。

　?。?）在橫線上依次填入11，17，27，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1。

　?。?）在橫線上依次填入27，181，4879，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8 。

　　這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計(jì)算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。

　　為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強(qiáng)調(diào)在個(gè)人獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。

　　 (三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化

　　估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。

　　如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的估算方法，可以是10×50=500，認(rèn)為500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；還可以是10×48=480，肯定比480元多。不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的估算方法，教師應(yīng)該為他們提供相互交流的機(jī)會(huì)。

　　教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)背景，探求計(jì)算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維?？梢猿鍪編в袑?shí)物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學(xué)生估計(jì)一下大約有多少瓶，然后再設(shè)法算出結(jié)果。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下一些算法：

　　24×10+24×8=432　　24×20-24×2=432

　　20×18+4×18=432　　24×2×9=432

　　24×3×6=432　　18×4×6=432

　　 18×3×8=432

　　也可能有學(xué)生會(huì)用豎式計(jì)算出結(jié)果。在學(xué)生獨(dú)立思考解決這個(gè)計(jì)算問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流，每個(gè)學(xué)生都發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，在保證每個(gè)學(xué)生基本運(yùn)算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生可能會(huì)掌握多種不同的方法，并能很好地表達(dá)自己的解題思路。

　　 又如，在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔共22 只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？

　　 對(duì)這一問題的解決應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種策略：

　　1．試誤與檢驗(yàn)：可以讓學(xué)生猜測(cè)雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次猜測(cè)之后，找到了正確答案，教師可以請(qǐng)他們回顧一下猜測(cè)的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　2．列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。

　　3．尋找規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。

　　(四)重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力本學(xué)段學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

　　教學(xué)目的：讓學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)塑料袋個(gè)數(shù)的活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對(duì)不同統(tǒng)計(jì)量意義的理解，并且在活動(dòng)中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會(huì)對(duì)大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識(shí)。

以下為教學(xué)過程梗概。

　　師：請(qǐng)小A上來把全班同學(xué)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)--教師自然地把自己融入到班級(jí)中去）。

師：哪一位同學(xué)能根據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋情況？

　　小B：我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是：17+18+12+27+…+19+18+17=761。

　　 小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是18×14+17×14+27×2+19×4+12×2+16×5+10×2+9+8=761。

　　 師:很好，他們用不同的計(jì)算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學(xué)有不同的想法嗎?（適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述自己對(duì)問題的理解，而且不急于評(píng)價(jià)不同做法的優(yōu)劣，這有利于學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的看法。事實(shí)上，學(xué)生自己會(huì)給出評(píng)價(jià)，并作出自己的選擇）

　　小D：平均一個(gè)家庭丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)是:761÷45≈1691。

　　師：你能解釋這個(gè)結(jié)果的意思嗎？（及時(shí)讓學(xué)生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義）

　　小A：應(yīng)當(dāng)是平均每個(gè)家庭大約丟棄17個(gè)塑料袋。

　　小E：還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是18。

　　 小F：17也是眾數(shù)。

　　 師：大家同意嗎？（及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考）

　　 （學(xué)生沉默片刻）

　　小C：應(yīng)當(dāng)是的。因?yàn)?7和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。

　　師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又表示什么意思呢？

　　小E：我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個(gè)或者18個(gè)。（停頓片刻） 好像不是大多數(shù)，是……

　　師：小E現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？

　　小A：好像是大多數(shù)。實(shí)際上一共有28個(gè)家庭丟棄17個(gè)或者18個(gè)塑料袋，已經(jīng)超過半數(shù)了。

　　師：如果丟棄17個(gè)和18個(gè)塑料袋的家庭都是12個(gè)呢？還是大多數(shù)嗎？

　　小A：好像不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應(yīng)該是丟棄17個(gè)或者18個(gè)塑料袋的家庭最多。

　　 師：很好，那中位數(shù)是17，又是什么意思？

　　 小G：就是按照丟棄塑料袋個(gè)數(shù)多少來把每一個(gè)同學(xué)的家庭排隊(duì)，排在中間的學(xué)生家庭丟棄 了17個(gè)塑料袋。

　　師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學(xué)生再一次感受不同統(tǒng)計(jì)量的差異）如果有人問我們班一個(gè)同學(xué)的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強(qiáng)調(diào)用不同統(tǒng)計(jì)量表示同一問題的不同方面）

學(xué)生議論……

　　師：下面我們看一看這些塑料袋會(huì)污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系）

　　小M：這要看一個(gè)塑料袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，并且具有估算的意識(shí)）

　　我們可以把它當(dāng)作長(zhǎng)方形，大概有30厘米長(zhǎng)，20厘米寬，即600厘米2。761個(gè)塑料袋共占據(jù)761×600，即456X600厘米2，也就是456660厘米2。真大！

　　師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會(huì)污染多少土地？如果是全校同學(xué)的家庭一年大概會(huì)污染多少土地?（將計(jì)算自然地融入解決問題的情境中）

　　大家知道嗎？我們學(xué)校的面積大約是30000米2，請(qǐng)你們回去算一下，按照這個(gè)速度，我們?nèi)熒募彝ブ灰嗌贂r(shí)間就會(huì)污染整個(gè)學(xué)校這么大的地方。（以學(xué)生感興趣的問題作為課堂教學(xué)的自然延伸）

二、評(píng)價(jià)建議

　　評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

　　對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評(píng)價(jià)，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。

　　 (一)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)在評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過程時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識(shí)與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時(shí)，也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。對(duì)參與程度的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生能否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)等方面進(jìn)行考察。對(duì)學(xué)生合作交流意識(shí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生是否主動(dòng)地與同學(xué)合作、是否認(rèn)識(shí)到自己在集體中的作用、是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對(duì)學(xué)生情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境，隨時(shí)了解每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)數(shù)學(xué)思維過程的評(píng)價(jià)，教師可以通過平時(shí)觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等。

　　建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開展自我評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。成長(zhǎng)記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇，并與教師共同確定。例如，在對(duì)綜合應(yīng)用部分進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，學(xué)生可以利用成長(zhǎng)記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進(jìn)步：

　　 （1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題；

　　 （2）收集的有關(guān)資料；

　　 （3）解決問題的方案和過程；

　　 （4）活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文；

　　 （5）解決問題的反思。

　　 (二)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

　　本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。對(duì)此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對(duì)某次測(cè)驗(yàn)的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵(lì)學(xué)生提出申請(qǐng)，并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力，改正原答卷中的錯(cuò)誤后，教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評(píng)價(jià)，給出鼓勵(lì)性的評(píng)語。這種“推遲判斷”淡化了評(píng)價(jià)的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生而言，這種"推遲判斷"能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問題的過程進(jìn)行，對(duì)概念、公式和法則的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。

　　對(duì)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個(gè)方面：能否運(yùn)用數(shù)與計(jì)算的知識(shí)描述并解決實(shí)際問題；是否能夠運(yùn)用合理的計(jì)算策略正確地進(jìn)行運(yùn)算；是否有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算和驗(yàn)算的習(xí)慣；能否有效地利用計(jì)算器探求規(guī)律。

　　對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)結(jié)合具體的情境，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圖形基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和空間觀念的發(fā)展。如，針對(duì)“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計(jì)如下問題。

　　 例1A，B，C三個(gè)偵察員，從三個(gè)方位觀察一間房子，分別標(biāo)出A，C兩個(gè)偵察員看到的情形，B呢？

對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，重點(diǎn)應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的特征和統(tǒng)計(jì)量的意義，能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)數(shù)據(jù)，是否體會(huì)事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計(jì)算題，如計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。

　　對(duì)于綜合應(yīng)用的評(píng)價(jià)，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應(yīng)注重評(píng)價(jià)學(xué)生參與活動(dòng)的過程，不宜把這一類活動(dòng)或問題納入書面考試（或測(cè)驗(yàn)）的范圍之中。

　　(三)重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力

　　對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)如下問題考察學(xué)生解決問題的能力。

　　 例2用一根長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣才能使它的面積最大？

　　針對(duì)這個(gè)問題，教師首先要考察學(xué)生是否能圍出不同的長(zhǎng)方形，并按照一定的規(guī)律將這些長(zhǎng)方形排列，是否能發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)和寬的關(guān)系，從而進(jìn)一步猜測(cè)到當(dāng)圍成一個(gè)正方形時(shí)，它的面積最大。

　　 (四)評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化

　　本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨(dú)立性方面比第一學(xué)段相對(duì)加強(qiáng)。因此，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開展自評(píng)和互評(píng)，而不僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，也可以讓家長(zhǎng)和社區(qū)有關(guān)人員參與評(píng)價(jià)過程。評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋等方式。

　　每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式，以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映學(xué)生的進(jìn)步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況、作業(yè)的認(rèn)真程度、解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個(gè)方面進(jìn)行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學(xué)生計(jì)算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題的意識(shí)和能力，從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識(shí)與技能。

　　 (五)評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主

　　在呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評(píng)價(jià)可采用等級(jí)制的方式。定性描述可以采用評(píng)語的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

　　下面是一個(gè)評(píng)語的例子：“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，他制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這個(gè)方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)，B?！?/p>

　　學(xué)生閱讀了這個(gè)以定性為主的評(píng)語，實(shí)際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗(yàn)，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。

三、教材編寫建議

　　教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用；題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，通過獨(dú)立思考和合作交流，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的理解。

　　考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。

　　 (一) 選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材

　　相對(duì)第一學(xué)段而言，本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周圍的人和事，有進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系。

例如，本學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已從第一學(xué)段的萬以內(nèi)擴(kuò)展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈?duì)大數(shù)的直接感受。因此，本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受，要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材，使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。

例1測(cè)量你1分心臟跳動(dòng)的次數(shù)，進(jìn)而推算你1時(shí)、1天心臟跳動(dòng)的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動(dòng) 100萬次？

　　教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認(rèn)識(shí)有關(guān)的內(nèi)容。例如，對(duì)于“辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可以以實(shí)物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計(jì)圖案，可以直接從學(xué)生學(xué)過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計(jì)出美觀的圖案。對(duì)于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實(shí)例為素材，如物體做直線運(yùn)動(dòng)、栽樹時(shí)將樹苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。

　　教材還可以從報(bào)刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)探究的精神，鼓勵(lì)學(xué)生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。

　　 例2 由人口統(tǒng)計(jì)年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口數(shù)據(jù)（如下表）：

教材可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)于人口變化情況有所了解，滲透函數(shù)的思想。

　　 (二)給學(xué)生提供探索與交流的空間

　　教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動(dòng)，也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與交流。

　　 例3在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動(dòng)。開始時(shí)骰子在3C處，如圖所示：

　　 (1)將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態(tài)如下圖。

　　 (2)再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態(tài)如下圖。

　　 (3) 繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為。

　　 (4) 最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點(diǎn)數(shù)為。

　　 想一想

　　如果從3C處開始，要使····朝上，可以怎樣翻動(dòng)？這時(shí)骰子在什么位置？

　　 做一做

　　在小組內(nèi)交流一下你的想法，再實(shí)際操作一下，與想像的結(jié)論一致嗎?

這種問題具有很強(qiáng)的探索性和開放性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有很好的促進(jìn)作用。同時(shí)，由于學(xué)生可以通過操作、想像或二者相結(jié)合等多種方式解決這個(gè)問題，所以學(xué)生可以從中得到不同的發(fā)展。

　　 (二) 呈現(xiàn)方式要豐富多彩

　　與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號(hào)，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重，可以運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對(duì)于如何估計(jì)一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)的場(chǎng)景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動(dòng)方式；也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn)；還可以有文字?jǐn)⑹?，以有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　 (四)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性

　　教材在把握《標(biāo)準(zhǔn)》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計(jì)方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對(duì)于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具，如利用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理。這樣可以使學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來，將主要精力集中在對(duì)概念與方法的理解和從事探索性活動(dòng)等方面。

　　 例4下面是兩支籃球隊(duì)在上一次農(nóng)民運(yùn)動(dòng)會(huì)上的4場(chǎng)對(duì)抗賽的比賽結(jié)果（單位：分）。

研究一下可以用哪些統(tǒng)計(jì)圖來分析比較這批數(shù)據(jù)，并回答下列的問題:

　　 （1）你是怎樣設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖的？

　　（2）你能否很直觀地從統(tǒng)計(jì)圖中讀出某支籃球隊(duì)的每場(chǎng)比賽成績(jī)?

　　 （3）每種統(tǒng)計(jì)圖是否具有特殊的作用?

　?。?）你是怎樣評(píng)價(jià)這兩支球隊(duì)的？和同學(xué)們交流一下自己的想法。

　　教材中可以要求學(xué)生利用計(jì)算機(jī)繪制上例的各種統(tǒng)計(jì)圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生改變某些數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)地展示統(tǒng)計(jì)圖的變化情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　 (六)重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則

　　《標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)是一個(gè)階段性目標(biāo)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識(shí)背景和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復(fù)。

　　螺旋上升設(shè)計(jì)可以跨不同學(xué)段，如對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，可以在第一學(xué)段設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，在第二學(xué)段設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”。又如“對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)”也應(yīng)在不同學(xué)段中分層遞進(jìn)。在第一學(xué)段主要讓學(xué)生初步體驗(yàn)不確定現(xiàn)象；在第二學(xué)段主要讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中，初步對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定量刻畫。

(六)關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合

　　數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，教材應(yīng)反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，這將有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。

　　例如，空間與圖形在第二學(xué)段包括四個(gè)方面的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對(duì)獨(dú)立，又有密切聯(lián)系。編寫教材時(shí)，應(yīng)考慮它們之間的聯(lián)系，合理安排。如圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的內(nèi)容，可以穿插安排，恰當(dāng)處理有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)與相關(guān)的測(cè)量之間的關(guān)系；圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對(duì)獨(dú)立的，可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級(jí)。

　　在編寫教材時(shí)，應(yīng)增加一些開放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容，以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學(xué)段綜合應(yīng)用的內(nèi)容可以通過引入具體的問題情境，使學(xué)生在主動(dòng)地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，獲得綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決具體問題的能力。

　　 (七) 介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)

　　教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。

　　在數(shù)與代數(shù)部分，可以介紹歷史上各種記數(shù)法，使學(xué)生體會(huì)十進(jìn)位制記數(shù)法的優(yōu)越性；通過對(duì)古埃及、古希臘以及中國古代大數(shù)目表示法的介紹與比較，使學(xué)生體會(huì)現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計(jì)算工具，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的計(jì)算工具對(duì)數(shù)學(xué)以及對(duì)人類日常生活的影響。

　　在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖，使學(xué)生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料，使學(xué)生體會(huì)它們?cè)谥袊糯鷰缀巫鲌D及測(cè)量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對(duì)各種簡(jiǎn)單幾何圖形面積和體積的計(jì)算結(jié)果及其現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何與人類生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切關(guān)系。

　　在統(tǒng)計(jì)與概率部分，可以介紹與天氣預(yù)測(cè)和保險(xiǎn)業(yè)有關(guān)的資料，使學(xué)生了解概率問題的現(xiàn)實(shí)來源和歷史上的統(tǒng)計(jì)工作，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的現(xiàn)實(shí)背景。

三、教材編寫建議

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和實(shí)際問題，應(yīng)當(dāng)反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值，能夠表現(xiàn)出不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。教材內(nèi)容的編排和呈現(xiàn)要突出知識(shí)的形成與應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行自主探索與合作交流，并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解。

　　考慮到不同學(xué)生之間的差異，在貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和保證《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的基本要求的前提下，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。

　　(一) 選取自然、社會(huì)與其他學(xué)科中的素材

　　本學(xué)段學(xué)生的活動(dòng)空間比第一、二學(xué)段有了較大的擴(kuò)展，學(xué)生感興趣的問題已拓廣到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來源于自然、社會(huì)與其他學(xué)科中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。教材所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和問題，應(yīng)當(dāng)反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值。

　　例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，在教材編寫時(shí)應(yīng)提供足夠的現(xiàn)代社會(huì)生活中的實(shí)例。既可以從報(bào)刊雜志、電視廣播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等方面尋找素材，也可以從學(xué)生的生活實(shí)際中提取他們感興趣的問題，如對(duì)學(xué)校周圍道路交通狀況（運(yùn)輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）的調(diào)查、對(duì)本地資源與環(huán)境的調(diào)查、對(duì)自己所喜愛的體育比賽的研究、討論歌手大賽中為什么要去掉一個(gè)最高分和最低分、討論有獎(jiǎng)銷售等問題。這樣的素材能引導(dǎo)學(xué)生更多地著眼于對(duì)實(shí)際問題的探索，理解概念的實(shí)際意義，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

　　例1調(diào)查學(xué)校附近一個(gè)人行橫道的人流情況，你能就這個(gè)人行橫道的安全性和便利性提出改進(jìn)意見嗎？設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，然后分組進(jìn)行調(diào)查，并在全班交流各組的調(diào)查報(bào)告。

　　(二)給學(xué)生提供探索與交流的空間

　　本學(xué)段的學(xué)生獨(dú)立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。教材編寫時(shí)應(yīng)注意體現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)，提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)。

　　教材可以設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考；提出具有一定跨度的問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索；通過“與同學(xué)交流你的想法”等語言鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流；提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識(shí)；適當(dāng)提供需要學(xué)生合作交流來解決問題的活動(dòng)，如設(shè)置探究課題、社會(huì)調(diào)查等，使學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，以發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控和反思。

　　例2 探索規(guī)律。

　?。?）計(jì)算并觀察下列每組算式：

　　　8×8＝　　　　　5×5＝　　　　　12×12＝

　　　7×9＝　　　　　4×6＝　　　　　11×13＝

　　（2）已知25×25=625，那么24×26=？

　?。?）你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

　　（4）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

　　這個(gè)例子通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。

　　學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對(duì)圖形美的感受等都建立在經(jīng)歷觀察、操作、猜測(cè)、推理、交流等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教材要充分展現(xiàn)這些過程。例如，在安排軸對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，教材可以呈現(xiàn)徽標(biāo)、楓葉、雪花等多種圖案讓學(xué)生觀察；探索一些圖案中蘊(yùn)涵的軸對(duì)稱關(guān)系；提供根據(jù)軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)；通過閱讀材料等，介紹相關(guān)的一些科學(xué)道理（如飛機(jī)、輪船的對(duì)稱能使飛機(jī)、輪船在航行中保持平衡；建筑上的對(duì)稱多半是為了美觀，但有時(shí)也考慮到使用上的方便和受力平衡等問題）；利用對(duì)稱解決一些有趣的問題。

　　例3某汽車的車牌倒映在水中，你能根據(jù)水中的影子確定該車的牌照號(hào)碼嗎？

　　在學(xué)習(xí)基本圖形基本性質(zhì)的證明時(shí)，教材要設(shè)計(jì)一系列問題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性，探索證明的思路，體驗(yàn)證明的過程要步步有據(jù)。

(三) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程

　　本學(xué)段的教材應(yīng)體現(xiàn)從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題、使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的有意義的學(xué)習(xí)過程。教材中學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)“問題情境-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，圍繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的、對(duì)學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、能夠表現(xiàn)重要數(shù)學(xué)意義、有利于學(xué)生一般能力發(fā)展的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數(shù)學(xué)模型，判斷解的合理性并將所學(xué)的主題應(yīng)用到其他場(chǎng)合，進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與技能，為有需要的學(xué)生提供進(jìn)一步了解該主題的途徑。通過上述的過程，學(xué)生將逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。

例如，在數(shù)與代數(shù)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容，它們是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，編寫上述內(nèi)容的教材時(shí)，要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的過程。如教材可以從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：

　　例4一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜*在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么

　?。?） 猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？

（2） 列出底端滑動(dòng)距離所滿足的方程。

　　（3）你能嘗試得出這個(gè)方程的近似解嗎？底端滑動(dòng)的距離比1大，還是比1?。颗c同學(xué)交流 你的想法。

　　教材可以再提供一些具體問題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生列出有關(guān)的一元二次方程，并經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程一般解法的愿望。在學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般解法后，教材除了要回顧上述的“梯子問題”外，還可以設(shè)立下面的開放性問題：

　　例5在一個(gè)長(zhǎng)為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)。

　　這個(gè)問題的參與性很強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都可以展開想像的翅膀，按照自己思考的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，在一些方案的定量化過程中，學(xué)生可以體會(huì)到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認(rèn)識(shí)到解一元二次方程不是一個(gè)機(jī)械的計(jì)算，得到的結(jié)果必須對(duì)具體情況是有意義的，需要恰當(dāng)?shù)剡x擇解和檢驗(yàn)解。

　　(四) 呈現(xiàn)形式要豐富多彩

　　本學(xué)段的學(xué)生主要借助字母、圖形、文字等多種材料從事數(shù)學(xué)活動(dòng)。教材呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，可以將實(shí)物照片、素描、文字、表格、圖形、字母等多種形式結(jié)合起來，使學(xué)生積極、主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)意義的理解。如用場(chǎng)景圖、實(shí)物照片等呈現(xiàn)問題情境，也可以編排一些有趣的閱讀材料，還可以安排多種活動(dòng)（操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等），使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界。素材還應(yīng)蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。如為了加深對(duì)乘方的理解，教材可以提供生物學(xué)中細(xì)胞分裂的實(shí)例，呈現(xiàn)時(shí)可以用細(xì)胞分裂圖來展示細(xì)胞分裂的過程:每個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，2個(gè)又分裂成4個(gè)，如此下去就構(gòu)成了1，2，4，8，…這樣一組數(shù)。這既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

　　豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學(xué)習(xí)素材，教材應(yīng)做到圖片與啟發(fā)性問題相結(jié)合，圖形與必要的文字相結(jié)合，計(jì)算與推理相結(jié)合，數(shù)和形相結(jié)合，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，使教材圖文并茂，富有啟發(fā)性。

　　函數(shù)是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，函數(shù)有多種表示形式（表格、圖象、表達(dá)式、語言），教材要提供多種形式表示函數(shù)的例子，從多種角度來認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義，以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。

　　(五)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性一方面，教材要按照《標(biāo)準(zhǔn)》中指出的要求，保證學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的獲得與一定的訓(xùn)練；另一方面，考慮到學(xué)生發(fā)展的差異和各地區(qū)發(fā)展的不平衡性，教材在保證基本要求的前提下，要體現(xiàn)一定的彈性，滿足學(xué)生的不同需求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，同時(shí)便于教師發(fā)揮創(chuàng)造性。具體的設(shè)計(jì)方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，以使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；提供一定的閱讀材料供學(xué)生選擇閱讀；課后習(xí)題的選擇與編排應(yīng)突出層次性，可以設(shè)置鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)、探索性問題等多種層次；在設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生可以獲得不同的體驗(yàn)；教材可以編入一些拓寬知識(shí)的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不應(yīng)該片面追求解題的難度、技巧和速度。

　　教材可以通過設(shè)計(jì)具體課題和閱讀材料等形式引入計(jì)算機(jī)、函數(shù)計(jì)算器等教育技術(shù)供有條件的學(xué)生選擇使用，使學(xué)生將更多的精力投入到有意義的探索性活動(dòng)中去。如可以探索一些數(shù)量關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、圖形的性質(zhì)；可以做一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形；可以利用坐標(biāo)進(jìn)行作圖，可以從事圖案的設(shè)計(jì)；可以展示豐富多彩的幾何圖形，可以探索圖形的變化規(guī)律等；還可以收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、模擬概率實(shí)驗(yàn)等。

　　(六)重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則

　　《標(biāo)準(zhǔn)》中提供的是第三學(xué)段最終應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)特點(diǎn)，在教材編寫時(shí)，重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的學(xué)習(xí)可以遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，但要避免不必要的重復(fù)。

　　例如，前兩個(gè)學(xué)段的教材已經(jīng)滲透了函數(shù)的思想，本學(xué)段將出現(xiàn)函數(shù)的概念。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也有一個(gè)逐步發(fā)展的過程，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，而不宜集中一次學(xué)完，這樣有利于學(xué)生不斷加深對(duì)函數(shù)思想的理解。又如，在各個(gè)年級(jí)、各個(gè)領(lǐng)域中都應(yīng)設(shè)計(jì)推理和證明的內(nèi)容，可以按照提出佐證、說理和證明等層次逐步展開。

　　(七)重視知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合

　　教材要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，這包括同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展示數(shù)學(xué)的整體性；教材還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

　　例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，教材應(yīng)重視滲透統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計(jì)事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)總體的可能性作出估計(jì)等。教材還應(yīng)將統(tǒng)計(jì)與概率和其他領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系起來，從統(tǒng)計(jì)與概率的角度為他們提供問題情境，在解決統(tǒng)計(jì)與概率問題時(shí)自然地使用其他領(lǐng)域的知識(shí)和方法，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題提供機(jī)會(huì)。

　　對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材要重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。如，根據(jù)平面規(guī)則點(diǎn)陣中點(diǎn)的排列規(guī)律推導(dǎo)相應(yīng)的整數(shù)列的和（如1+3+5+7+…可表示為正方形點(diǎn)陣）；利用圖形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式；利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的變化趨勢(shì)。

　　本學(xué)段的課題學(xué)習(xí)將更多體現(xiàn)活動(dòng)的探索性和研究性，更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容不一定在課內(nèi)完成，教材可以設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間從事搜集資料、進(jìn)行調(diào)查等活動(dòng)。

　　(八)介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)

　　在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材中應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑、計(jì)算機(jī)科學(xué)、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)等），這樣不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。輔助材料可以以閱讀材料等形式出現(xiàn)。

　　在數(shù)與代數(shù)部分，可以穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，并將促成代數(shù)興起與發(fā)展的重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也可以介紹一些有關(guān)正負(fù)數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號(hào)的起源與演變、與方程及其解法有關(guān)的材料（如《九章算術(shù)》、秦九韶法）、函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內(nèi)容。

　　在空間與圖形部分，可以通過以下線索向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí):介紹歐幾里得《原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值；介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法（如歐幾里得證法、趙爽證法等）及其有關(guān)的一些著名問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵；介紹機(jī)器證明的有關(guān)內(nèi)容及我國數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)；簡(jiǎn)要介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價(jià)值（如π值精確計(jì)算已經(jīng)成為評(píng)價(jià)電腦性能的最佳方法之一）；結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容介紹古希臘及

　　中國古代的割圓術(shù)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的逼近思想以及數(shù)學(xué)在不同文化背景下的內(nèi)涵；作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價(jià)值。

　　在統(tǒng)計(jì)與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗(yàn)、布豐（Buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，統(tǒng)計(jì)與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對(duì)人類把握隨機(jī)現(xiàn)象的歷程有一個(gè)了解，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵(lì)作用。

　　課程資源的開發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄像帶、多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書館，以及報(bào)刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學(xué)校管理者、教師和有關(guān)人員應(yīng)因地制宜，有意識(shí)、有目的地開發(fā)和利用各種資源。以下分別就有關(guān)資源的開發(fā)和利用提出一些建議。

　　(一)實(shí)踐活動(dòng)材料

　　為了使學(xué)生在課堂中能夠充分地參與活動(dòng)，在活動(dòng)中更好地理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法，各個(gè)學(xué)校要充分利用并開發(fā)實(shí)物材料和設(shè)備（如計(jì)數(shù)器、釘字板、立體模型、校園設(shè)施）供學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)。

(二)音像資料與信息技術(shù)

　　可以開發(fā)錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場(chǎng)景作為與學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的問題情境；錄制數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；錄制數(shù)學(xué)家的生平或故事；錄制教學(xué)案例供教師討論。需要注意的是錄像帶、光盤的內(nèi)容不能只是簡(jiǎn)單重復(fù)教師在課堂中的講解。

　　一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源，積極組織教師開發(fā)課件。要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具；為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野；為一些有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為偏遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時(shí)抽取播出；可以創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境。互聯(lián)網(wǎng)在教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用日益廣泛，它在獲取資源和進(jìn)行交流等方面的作用和價(jià)值越來越表現(xiàn)出來，它將成為一種不可或缺的課程資源。同時(shí)，在互聯(lián)網(wǎng)上還可以找到很多國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。在這些網(wǎng)站中，教師可以收集一些學(xué)習(xí)素材，下載一些與課程直接相關(guān)的內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)用。有條件的話，教師還應(yīng)該向?qū)W生介紹一些好的網(wǎng)站供學(xué)生選擇，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)來獲取信息，進(jìn)行交流。

　　需要注意的是，我們不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來代替學(xué)生能夠從事的實(shí)踐活動(dòng)（如在計(jì)算機(jī)上模擬“倒砂子實(shí)驗(yàn)”，以使學(xué)生理解等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系）；我們不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來代替學(xué)生的直觀想像，來代替學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免課件的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。

　　(三)其他學(xué)科的資源

　　要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題。例如可以展現(xiàn)細(xì)胞分裂的過程（1個(gè)分裂成2個(gè)，再逐步分裂成4，8，16，…），使學(xué)生更好地理解平方的概念；可以讓學(xué)生通過收集和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問題。

　　(四)課外活動(dòng)小組

　　學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性與創(chuàng)新精神。在課外活動(dòng)小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴(kuò)展性知識(shí)等，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　需要注意的是，課外小組應(yīng)由學(xué)生自愿參加，避免使之成為競(jìng)賽的工具。閱讀材料的編寫要符合學(xué)生的認(rèn)知特征和生活經(jīng)驗(yàn)，并由學(xué)生選擇閱讀。

　　(五)圖書館資源

　　學(xué)校圖書館應(yīng)該基本滿足學(xué)生課外閱讀的需要，這對(duì)于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都起著重要的作用。目前大多數(shù)學(xué)校的圖書館除了書籍?dāng)?shù)量太少外，一個(gè)主要問題是數(shù)學(xué)輔導(dǎo)類圖書所占的比例太大，這樣的局面必須改變。學(xué)校還應(yīng)充分利用校外的圖書館，用以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。

　　(六)報(bào)刊雜志、電視廣播等媒體

　報(bào)刊雜志、電視廣播等媒體提供了許多有意義的問題，教材編寫者和教師要充分地從中挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材。教師還可以向?qū)W生介紹電視中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流。

　　(七)社區(qū)、少年宮、博物館等活動(dòng)場(chǎng)所

　　學(xué)校要充分利用社區(qū)、少年宮、博物館等活動(dòng)場(chǎng)所，一方面可以從這些場(chǎng)所中尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象和社會(huì)問題，一方面可以組織學(xué)生開展活動(dòng)，如參觀博物館中的人文遺產(chǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

　　(八)智力資源

　　應(yīng)充分利用學(xué)校和社會(huì)上的智力資源，如邀請(qǐng)有關(guān)專家為學(xué)生和教師講課、就一些問題向?qū)＜艺?qǐng)教、查閱有關(guān)數(shù)學(xué)教育的國際資料。

　　為了有效地開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，有必要制定數(shù)學(xué)課程資源的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，包括鼓勵(lì)社會(huì)參與，規(guī)范申報(bào)手續(xù)，規(guī)定課程資源的基本要求（如啟發(fā)性、創(chuàng)新性、實(shí)用性），制定合理價(jià)格，鼓勵(lì)有序競(jìng)爭(zhēng)等各個(gè)方面。

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