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![[轉(zhuǎn)帖] Poisson分布函數(shù)的計(jì)算過(guò)程以及在足球分析中的運(yùn)用案例 poisson分布表](http://img.413yy.cn/images/31101031/31043851t017812058e6a0759f3.jpg)
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合買(mǎi)大廳 <> 過(guò)關(guān)統(tǒng)計(jì) <> 比分直播
昨天看一鐵，鐵中提到Poisson分布函數(shù)，我不懂，數(shù)學(xué)學(xué)的不好:hithead::hithead::hithead:于是上網(wǎng)搜索有關(guān)資料，找到一段，但看了以后編了公式卻對(duì)不上號(hào)，所以請(qǐng)教函數(shù)高手來(lái)參解一下具體的計(jì)算過(guò)程！:em20::em20::em20::em20::em20:好東西啊，感興趣的跟貼討論啊，不信找不到函數(shù)高手:cool::cool::cool:
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--作者：coral
--發(fā)布時(shí)間：2005-3-20 15:19:32
--[轉(zhuǎn)帖] Poisson分布函數(shù)的計(jì)算過(guò)程.
Poisson分布函數(shù)是二項(xiàng)分布的一種特殊形式;它和布朗函數(shù)構(gòu)成了兩種最基本的隨機(jī)過(guò)程。
[轉(zhuǎn)貼]二項(xiàng)分布與柏松分布
一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件1. 二項(xiàng)分布的概念:
如某實(shí)驗(yàn)中小白鼠染毒后死亡概率P為0.8,則生存概率為=1-P=0.2，故
對(duì)一只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為：死（概率為P）或生（概率為1-P）
對(duì)二只小白鼠（甲乙）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為：甲乙均死（概率為P2）、甲死乙生[概率為P(1-P)]、乙死甲生[概率為(1-P）P]或甲乙均生[概率為(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2
依此類(lèi)推，對(duì)n只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所有可能結(jié)果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n為樣本含量,即事件發(fā)生總數(shù)，x為某事件出現(xiàn)次數(shù),cnxPx(1-P)n-x為二項(xiàng)式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P為總體率。
因此，二項(xiàng)分布是說(shuō)明結(jié)果只有兩種情況的n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為x次的概率分布。其概率密度為：
P(x)=cnxPx(1-P)n-x, x=0,1,...n。
2. 二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:
醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有許多二分類(lèi)記數(shù)資料都符合二項(xiàng)分布(傳染病和遺傳病除外)，但應(yīng)用時(shí)仍應(yīng)注意考察是否滿(mǎn)足以下應(yīng)用條件：(1) 每次實(shí)驗(yàn)只有兩類(lèi)對(duì)立的結(jié)果；(2) n次事件相互獨(dú)立；(3) 每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁?lèi)結(jié)果的發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)。
3. 二項(xiàng)分布的累計(jì)概率
二項(xiàng)分布下最多發(fā)生k例陽(yáng)性的概率為發(fā)生0例陽(yáng)性、1例陽(yáng)性、...、直至k例陽(yáng)性的概率之和。至少發(fā)生k例陽(yáng)性的概率為發(fā)生k例陽(yáng)性、k+1例陽(yáng)性、...、直至n例陽(yáng)性的概率之和。
4. 二項(xiàng)分布的圖形
二項(xiàng)分布的圖形有如下特征：(1)二項(xiàng)分布圖形的形狀取決于P 和n 的大?。?2) 當(dāng)P=0.5時(shí)，無(wú)論n的大小，均為對(duì)稱(chēng)分布；(3) 當(dāng)P<>0.5 ,n較小時(shí)為偏態(tài)分布,n較大時(shí)逼近正態(tài)分布。
5. 二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差
二項(xiàng)分布的均數(shù)µ=np，當(dāng)用率表示時(shí)µ=p
二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為np(1-p)的算術(shù)平方根，當(dāng)用率表示時(shí)為p(1-p)的算術(shù)平方根。
二、二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布主要用于符合二項(xiàng)分布分類(lèi)資料的率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)P=0.5或n較大，nP及n(1-P)均大于等于5時(shí)，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)對(duì)總體率進(jìn)行95%的區(qū)間估計(jì)。當(dāng)總體率P接近0.5，陽(yáng)性數(shù)x較小時(shí)，可直接計(jì)算二項(xiàng)分布的累計(jì)概率進(jìn)行單側(cè)的假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)P=0.5或n較大，nP及n(1-P)均大于等于5時(shí)，可用正態(tài)近似法進(jìn)行樣本率與總體率，兩個(gè)樣本率比較的u檢驗(yàn)。
三、Poisson分布的概念及應(yīng)用條件1. Poisson分布的概念:
Poisson分布是二項(xiàng)分布n很大而P很小時(shí)的特殊形式，是兩分類(lèi)資料在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生x次某種結(jié)果的概率分布。其概率密度函數(shù)為：P(x)=e-µ*µx/x!x=0,1,2...n，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，µ為總體均數(shù)，x為事件發(fā)生的陽(yáng)性數(shù)。
2. Poisson分布的應(yīng)用條件:
醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中有很多稀有疾病(如腫瘤,交通事故等）資料都符合Poisson分布，但應(yīng)用中仍應(yīng)注意要滿(mǎn)足以下條件：（1) 兩類(lèi)結(jié)果要相互對(duì)立；（2) n次試驗(yàn)相互獨(dú)立；（3) n應(yīng)很大, P應(yīng)很小。
3. Poisson分布的概率
Poisson分布的概率利用以下遞推公式很容易求得：
P(0)=e-µ
P(x+1)=P(x)*µ/x+1, x=0,1,2,...
4. Poisson分布的性質(zhì):
(1) Poisson分布均數(shù)與方差相等；
(2) Poisson分布均數(shù)µ較小時(shí)呈偏態(tài),µ>=20時(shí)近似正態(tài)；
(3) n很大, P很小，nP=µ為常數(shù)時(shí)二項(xiàng)分布趨近于Poisson分布；
(4) n個(gè)獨(dú)立的Poisson分布相加仍符合Poisson分布
四、Poisson分布的應(yīng)用 Poisson分布也主要用于符合Poisson分布分類(lèi)資料率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)µ>=20時(shí)，根據(jù)正態(tài)近似的原理，可用（x-u0.05*x的算術(shù)平方根，x+u0.05*x的算術(shù)平方根）對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行95%的區(qū)間估計(jì)。同樣，也可通過(guò)直接計(jì)算Poisson分布的累計(jì)概率進(jìn)行單側(cè)的假設(shè)檢驗(yàn)，在符合正態(tài)近似條件時(shí)，也可用u檢驗(yàn)進(jìn)行樣本率與總體率，兩個(gè)樣本率比較的假設(shè)檢驗(yàn)。
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--作者：coral
--發(fā)布時(shí)間：2005-3-20 15:21:35
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Poisson分布函數(shù)在足球運(yùn)動(dòng)中的簡(jiǎn)單計(jì)算方法
在這里:如果主隊(duì)在主場(chǎng)的平均進(jìn)球率=A;客隊(duì)在客場(chǎng)的平均進(jìn)球率=B
球隊(duì)預(yù)期進(jìn)球的概率=POWER[主隊(duì)（或客隊(duì)）主場(chǎng)（或客場(chǎng)）歷史平均進(jìn)球數(shù)，預(yù)期進(jìn)球數(shù)]*POWER[2.718,-主隊(duì)（或客隊(duì)）主場(chǎng)（或客場(chǎng)）歷史平均進(jìn)球數(shù)]/FACT(預(yù)期進(jìn)球數(shù))
P(H)=(((POWER(A,X))*POWER(2.718,-A))/FACT(X)) X=主隊(duì)的預(yù)期入球數(shù)
P(A)=(((POWER(B,Y))*POWER(2.718,-B))/FACT(Y)) Y=客隊(duì)的預(yù)期入球數(shù)
因?yàn)橹麝?duì)進(jìn)球和客隊(duì)進(jìn)球是兩個(gè)獨(dú)立事件，所以針對(duì)某一比分如X：Y發(fā)生的概率
=主隊(duì)預(yù)期進(jìn)球的概率*客隊(duì)預(yù)期進(jìn)球的概率
P(e)=P(H)*P(A)
如果用Excel,公式為:
P(H)=POISSON(X,A,0) P(A)=POISSON(Y,B,0)
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--作者：庾公之斯
--發(fā)布時(shí)間：2005-3-23 21:13:57
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CORAL，在MSO看過(guò)很多關(guān)于泊松函數(shù)在菠菜應(yīng)用的理論，其中一點(diǎn)，加權(quán)。。是否符合足球的規(guī)律，非常值得深思，足球結(jié)果并不是簡(jiǎn)單的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，歸納，其中的客觀(guān)，主觀(guān)因素，在下愚見(jiàn)，立博，威廉能把握到60%已經(jīng)是難能可貴，遑論我等愛(ài)好者。。又，埃羅預(yù)測(cè)的三種方法。。。在雙選效果上，60%。。
如果從單純的數(shù)學(xué)角度分析足球，無(wú)異于，“緣木求魚(yú)”，不若，從“形而上”探求菠菜賠率，道理很簡(jiǎn)單，菠菜們花費(fèi)了，換算了，綜合了各種“權(quán)”，給出了賠率，或者“價(jià)格”，有現(xiàn)成的，與其花大力氣分析所謂的“本質(zhì)”，不若就”賠率“就事論事，雖然我們無(wú)從知曉資金流向，但，沒(méi)關(guān)系，賠率自有規(guī)律。。有”指向“。。。
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--作者：coral
--發(fā)布時(shí)間：2005-3-23 21:43:37
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對(duì)于模型偶自己也只是在探索階段，目的是可以找到一個(gè)可以進(jìn)可能衡量比賽差距的東東。對(duì)于轉(zhuǎn)貼的內(nèi)容和現(xiàn)在網(wǎng)上較流行的一些預(yù)測(cè)方法或正在試圖做的東東偶個(gè)人并不贊同。
加權(quán)在某種程度上反映樂(lè)一個(gè)狀態(tài)的延續(xù)性，就想牛頓定律一樣，在沒(méi)有外力的干擾下會(huì)延原狀態(tài)繼續(xù)下去。加權(quán)的種類(lèi)很多但他們有個(gè)共同的特性就是在出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)候有滯后性，這一點(diǎn)在股票中已經(jīng)得到驗(yàn)證。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)里，有句老話(huà)--市場(chǎng)反映一切信息，并且有他的自我調(diào)節(jié)性?？垂善辈荒懿豢幢P(pán)，但又不能依賴(lài)于盤(pán)。偶認(rèn)為足球也一樣。賠率不能不看，但不能過(guò)分依賴(lài)。舉個(gè)例子，意甲上上輪AC打桑撲多?？完?duì)名列三甲，當(dāng)時(shí)亞盤(pán)開(kāi)一球，可如果反開(kāi)歷史AC打尤文，國(guó)米，羅馬等傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)時(shí)都沒(méi)有讓一球，這時(shí)我們就要有一個(gè)可以衡量?jī)申?duì)實(shí)力的東東來(lái)辨析他的差距性樂(lè)。
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