愛華網橢圓常數K1、K2的由來與周長、面積公式推導
易亞蘇（本短文為我的論文《橢圓的奧秘》第一部分《橢圓里的數學》節(jié)選。）橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合。橢圓中有常數K1和K2，橢圓的常數與橢圓周長、面積計算公式，一個為體，一個為用。一、橢圓周長、面積計算公式
根據橢圓第一定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。二、橢圓常數由來及周長、面積公式推導過程
（一）發(fā)現橢圓常數
常數在于探索和發(fā)現。橢圓三要素：焦距的一半（c），長半軸的長（a）和短半軸的長（b）。橢圓三要素確定任意兩項就確定橢圓。橢圓三要素其中兩項的某種數學關系決定橢圓周長和面積。
橢圓的周長取值范圍：4a<L<2πa（1）
橢圓周長猜想：L=(2πa-4a)T（2）
T是猜想的橢圓周率。將（1）等式與（2）等式合并，得：
4a<(2πa-4a)T<2πa（3）
根據不等式基本性質，將不等式（3）同除(2πa-4a)，有：
4a/(2πa-4a) <T<2πa/(2πa-4a)（4）
簡化表達式（4）：
2/(π-2)<T<π/(π-2)
定義：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)
計算K1、K2的值會發(fā)現K1、K2是兩個非常奇特的數：
K1＝1.75193839388411……K2＝2.75193839388411……
橢圓第二常數：K2=K1+1
橢圓常數的發(fā)現過程描述簡單，得來卻要復雜得多。
（二）橢圓周長公式推導
![[轉載]橢圓的面積計算公式 橢圓面積公式](http://img.413yy.cn/images/31101031/31032952t015add3ed72f824a8c.jpg)
長期以來我們只用橢圓離心率e=c/a來描述橢圓，卻忽視了橢圓a與b的關系。定義：橢圓向心率為f，f=b/a。根據橢圓第一定義，橢圓向心率f，有0<f<1的范圍。
K1+f<K2的數學關系正是橢圓周長計算時存在的數學關系。
定義：T=K1+f，將此等式代入等式（2）則有：
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
橢圓周長計算公式： L=2πb+4(a-b)
（三）橢圓面積公式推導
橢圓面積的取值范圍：0<S<πa2（5）(由于網上發(fā)文的遺憾，公式和符號輸入略有缺陷，相信您能夠看懂。如：πa2中a2為a的二次方。)
橢圓面積猜想：S=πa2T（6）
T是猜想的橢圓面積率。將（5）等式與（6）等式合并，得：
0<πa2T<πa2（7）
根據不等式基本性質，將不等式（7）同除πa2，則有：0<T<1?？傻茫?br />S=πa2T=πa2(K+f)（8）
在等式（8）中K=0，f=b/a，代入等式中：
S=πa2b/a=πab
橢圓面積計算公式：S=πab
二〇〇六年八月二十五日星期五于武漢家中。
二〇〇六年八月十六日星期三《亞蘇日記》
橢圓定理
易亞蘇（關鍵詞：橢圓周長公式、橢圓周長定理、橢圓面積公式、橢圓面積定理等。）圓完美的和諧，橢圓和諧的完美。一、橢圓第一定義
橢圓第一定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數學表達式：MF1+MF2=2a>F1F2
(由于網上發(fā)文的遺憾，公式和符號輸入略有缺陷，相信您能夠看懂。)
M為動點，F1、F2為定點，a為常數。在橢圓中，用a表示長半軸的長，b表示短半軸的長，且a>b>0；2c表示焦距。二、橢圓定理
（一）橢圓定理Ⅰ（橢圓焦距定理）
橢圓定理Ⅰ：任意同心圓，小圓任意切線與大圓形成的弦等于以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心，焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上。
（二）橢圓定理Ⅱ（橢圓第一常數定理）
定義1：K1=2/(π-2)，K1為橢圓第一常數。
定義2：f=b/a，f為橢圓向心率（a>b>0）。
定義3：T=K1+f，T為橢圓周率。
橢圓定理Ⅱ：橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合，橢圓第一常數K1的數值加上橢圓向心率f的數值等于橢圓周率T的數值。
（三）橢圓定理Ⅲ（橢圓第三常數定理）
橢圓具有三特性，也稱橢圓三態(tài)。
1、當橢圓b>c時，橢圓為向外膨脹型，其焦點在以b為半徑的圓內；
2、當橢圓b=c時，橢圓為相對穩(wěn)定型，其焦點在以b為半徑的圓上；
3、當橢圓b<c時，橢圓為向內收縮型，其焦點在以b為半徑的圓外。
定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位。根據橢圓第一定義，a2=b2+c2，且a>b>0，則有：b2+c2=1（橢圓單位）
當b=c時，2b2=1（橢圓單位），b=根號1/2（橢圓單位）。
定義：K3=根號1/2，K3為橢圓第三常數。
橢圓定理Ⅲ：橢圓第三常數K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓b>c時，橢圓向心率（f）大于橢圓第三常數（K3），橢圓離心率（e）小于橢圓第三常數（K3），橢圓為向外膨脹型；當橢圓b=c時，橢圓向心率（f）和橢圓離心率（e）都等于橢圓第三常數（K3），橢圓為相對穩(wěn)定型；當橢圓b<c時，橢圓離心率（e）大于橢圓第三常數（K3），橢圓向心率（f）小于橢圓第三常數（K3），橢圓為向內收縮型。三、橢圓周長、面積計算公式和定理
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
“牛頓定律”從“開普勒定律”來，“開普勒定律”從橢圓中來。了解橢圓是科學新的開始，更是進一步深入研究宇宙的開始……
注：后附《橢圓的奧秘》橢圓周長、面積驗算公式表（略）二〇〇六年八月十六日星期三深夜于武漢家中附：《橢圓定理》完稿后感
此時的我平靜、平靜，平靜得就像黑夜里的孤獨。信念給我支撐，祖國給我力量！人的偏見讓我心寒，我只有懷念中國古人老子，默念《道德經》……二〇〇六年八月十七日星期四凌晨
