愛(ài)華網(wǎng)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的回顧與討論
2005年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議實(shí)錄
時(shí)間： 2005年2月23日
地點(diǎn)： 北京師范大學(xué)京師大廈9520
議題： 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的回顧與討論
主持人： 張英伯教授
主要發(fā)言人員：（人名按發(fā)言先后順序）
保繼光，北京師范大學(xué)教授，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)，偏微分方程專家。
鞏馥洲，中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所研究員，中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)，概率論專家。
蔡上鶴，原人民教育出版社中數(shù)室主任。
曹一鳴，北京師范大學(xué)副教授。
李建華，北京師范大學(xué)客座教授,北京四中副校長(zhǎng)。
谷 丹， 高級(jí)教師,北京四中數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)。
王昆揚(yáng)，北京師范大學(xué)教授,函數(shù)論專家。
吳喜之，中國(guó)人民大學(xué)教授，統(tǒng)計(jì)學(xué)家。
項(xiàng)武義，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校教授，著名的幾何學(xué)家，數(shù)學(xué)家。
姜伯駒，北京大學(xué)教授，著名的拓?fù)鋵W(xué)家，院士。
王梓坤，北京師范大學(xué)教授，著名的概率論專家，院士。
馬志明，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，原中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，著名的概率論專家，院士。
李尚志，北京航空航天大學(xué)教授，原中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，現(xiàn)北京航空航天大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)，代數(shù)學(xué)家。
劉紹學(xué)，北京師范大學(xué)教授，著名的代數(shù)學(xué)家。
周毓麟，著名的偏微分方程和計(jì)算數(shù)學(xué)專家，院士。
胡國(guó)定，南開(kāi)大學(xué)教授，原南開(kāi)大學(xué)副校長(zhǎng)，著名的信息論專家。
魏權(quán)齡，中國(guó)人民大學(xué)教授，運(yùn)籌學(xué)家。
徐 巖，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心副主任。
沈白渝，教育部基礎(chǔ)教育司教材處處長(zhǎng)。
2005年2月23日，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)在北京師范大學(xué)召開(kāi)擴(kuò)大會(huì)議。鐘秉林校長(zhǎng)在會(huì)前來(lái)到現(xiàn)場(chǎng)，與前來(lái)參加會(huì)議的中國(guó)科學(xué)院院士和專家們親切握手，表示由衷的歡迎。以下是會(huì)議實(shí)錄。
保繼光：
首先，我代表北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院對(duì)各位數(shù)學(xué)家和教育部領(lǐng)導(dǎo)的到來(lái)表示熱烈的歡迎！同時(shí)我們也對(duì)有機(jī)會(huì)聆聽(tīng)各位數(shù)學(xué)家以及各位領(lǐng)導(dǎo)對(duì)于數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教育以及數(shù)學(xué)改革思想的意見(jiàn)，感到由衷的高興！
今年是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系建系90周年，2005年3月1日也是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院成立一周年的日子。90多年來(lái)，中國(guó)數(shù)學(xué)界對(duì)北師大數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和壯大給與了很多的支持，新中國(guó)成立之后，教育部對(duì)北師大數(shù)學(xué)系給與了高度的信任和重視。在此，我們向中國(guó)數(shù)學(xué)界和教育部表示衷心的感謝。最后，預(yù)祝這次中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議取得圓滿成功。謝謝大家！
鞏馥洲：
中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)文蘭院士今天有一個(gè)很重要的外事活動(dòng)，不能參加今天的會(huì)議，就委托我向各位專家和領(lǐng)導(dǎo)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)工作的支持表示感謝。下面我簡(jiǎn)單介紹一下這個(gè)會(huì)議的背景。
最早是在2004年初的春節(jié)茶話會(huì)上，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事會(huì)剛剛換屆，會(huì)上有一些院士和專家提到了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的問(wèn)題。我們就委托教育工作委員會(huì)張英伯老師做了一些調(diào)查，數(shù)學(xué)會(huì)也做了一些調(diào)查，了解了一些情況。今年數(shù)學(xué)會(huì)的春節(jié)茶話會(huì)在北京大學(xué)召開(kāi)，在這次會(huì)議上，很多老院士、專家和老的數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)當(dāng)前的教育改革都發(fā)表了意見(jiàn)。當(dāng)時(shí)，我們沒(méi)有想到會(huì)形成這樣一種很集中的意見(jiàn)，茶話會(huì)本來(lái)安排的很緊張，時(shí)間有限，這些院士和資深數(shù)學(xué)家沒(méi)有把意見(jiàn)發(fā)揮得很充分。會(huì)議剛結(jié)束，文蘭理事長(zhǎng)與我就和張英伯老師商量，決定專門召開(kāi)一次會(huì)議，把對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育有研究的專家，教育部的領(lǐng)導(dǎo)請(qǐng)過(guò)來(lái)，交流思想，交流看法。
昨天文蘭院士特別和我說(shuō)道：我們進(jìn)行的是學(xué)術(shù)交流，交流的是思想，交流的是想法。大家對(duì)有些問(wèn)題的想法可能不同，不過(guò)沒(méi)有關(guān)系，只要最后能讓中國(guó)中小學(xué)教育和中國(guó)高等教育能夠很好的銜接起來(lái)，就是一件很好的事情。
今天，我們請(qǐng)來(lái)了教育部的領(lǐng)導(dǎo)，希望教育部能聽(tīng)到數(shù)學(xué)界的一些不同的聲音，希望在中小學(xué)教育改革這個(gè)關(guān)系到中國(guó)百年大計(jì)的事情上，能夠多聽(tīng)聽(tīng)大家的意見(jiàn)。我們召開(kāi)這次會(huì)議主要是提供這樣一個(gè)相互交流的機(jī)會(huì)。再次感謝各位院士和各位專家的到來(lái)，謝謝！
張英伯：
現(xiàn)在開(kāi)會(huì)，記得我讀過(guò)一篇挺有趣的文章：說(shuō)美國(guó)政治家有一個(gè)絕招，能夠把自己的政治主張用最簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂的大白話說(shuō)得清清楚楚，讓人民大眾，包括家庭婦女都能一聽(tīng)就懂，以求得到最大的民眾支持率。而我們的一些學(xué)術(shù)會(huì)議，經(jīng)常喜歡用一些時(shí)髦的詞句和理念，把大家說(shuō)糊涂了算。我們今天的會(huì)議先不談理念，只談事實(shí)。
（下面是會(huì)議的五個(gè)邀請(qǐng)發(fā)言。）
建國(guó)以來(lái)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的演變和啟示
蔡上鶴
（人民教育出版社 100009）
一、建國(guó)以來(lái)的初中數(shù)學(xué)大綱，可分為兩個(gè)時(shí)期。
1.第一時(shí)期（1950~1990）
（1）第一階段（1950~1966）
① 供普通中學(xué)教學(xué)參考適用數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)綱要（草案）（1950年7月）。制訂此綱要的根據(jù)之一是“學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重”。這說(shuō)明當(dāng)時(shí)已將這個(gè)問(wèn)題提了出來(lái)。同時(shí)還提出“數(shù)學(xué)教材應(yīng)盡可能與實(shí)際結(jié)合”。
② 中學(xué)數(shù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)草案（1951年3月）。此草案把教學(xué)目標(biāo)分為形數(shù)知識(shí)、科學(xué)習(xí)慣、辯證思想、應(yīng)用技能四個(gè)部分。
③ 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）（1952年12月）。此草案是以當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為藍(lán)本編訂的。
④ 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）（1956年5月）。大綱增加了“邏輯思維和空間想象力”“實(shí)習(xí)作業(yè)”“創(chuàng)造的才能”等詞語(yǔ)。
⑤ 教育部向國(guó)務(wù)院文教辦的請(qǐng)示報(bào)告（1959年11月）。報(bào)告認(rèn)定初中學(xué)完平面幾何，高中增加平面解析幾何、變數(shù)法等。
⑥ 全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）（1963年5月）。大綱正式寫進(jìn)了“計(jì)算能力”和“空間想象能力”等詞語(yǔ)。
（2）第二階段（1966~1977）
這一階段沒(méi)有全國(guó)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。
（3）第三階段（1977~1990）
① 全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）（1978年2月）。大綱是在當(dāng)時(shí)大力宣傳實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化的形勢(shì)下制訂的。
② 全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見(jiàn)稿）（1981年11月）。大綱在撥亂反正、繼承和改革相結(jié)合等方面作出了新的努力。
③ 全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（1986年）。為了減輕負(fù)擔(dān)，此大綱把一些內(nèi)容改成選學(xué)內(nèi)容，在考試中不作要求。
④ 全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）（1990年）。此大綱規(guī)定“常用對(duì)數(shù)”移至高中一年級(jí)，并首次允許在“解三角形”時(shí)可使用計(jì)算器。
以上初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，包括修訂的版本，一共有10種（其中含課程標(biāo)準(zhǔn)草案1種、請(qǐng)示報(bào)告1種）。它們的共同特點(diǎn)是：
① 與當(dāng)時(shí)的政治、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)密切相關(guān)。重視聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)教育的思想性和對(duì)于發(fā)展經(jīng)濟(jì)的意義?，F(xiàn)今中華民族的中堅(jiān)、精英，基本上是這一時(shí)期的中學(xué)生。
② 大綱的制訂大都經(jīng)過(guò)反復(fù)的、深入細(xì)致的調(diào)查研究和實(shí)驗(yàn)階段，吸收了各方面的意見(jiàn)，在一定程度上適應(yīng)了當(dāng)時(shí)的教學(xué)條件和培養(yǎng)人才的目標(biāo)要求。
③ 從1956年起，大綱就反復(fù)提出了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，經(jīng)過(guò)全國(guó)中學(xué)教師和教材編者的努力，已形成我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一種國(guó)際優(yōu)勢(shì)。
④ 大綱一貫遵循、并于1978年起明確提出的“精簡(jiǎn)、增加、滲透”六字方針，使得10份大綱在某種程度上呈現(xiàn)出發(fā)展趨勢(shì)，這種發(fā)展是連續(xù)的、漸進(jìn)的；如果大幅度跳躍，就會(huì)同時(shí)失去必要性和可行性。
⑤ 根據(jù)中國(guó)國(guó)情，大綱應(yīng)由教育部頒發(fā)。大綱應(yīng)根據(jù)各地不同的條件規(guī)定必學(xué)內(nèi)容和選學(xué)內(nèi)容。各地還可在部頒大綱的前提下制訂補(bǔ)充的地方綱要。沒(méi)有統(tǒng)一的、權(quán)威的部頒大綱，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育造成嚴(yán)重后果。
⑥ 這10 份大綱大部分都由教育部委托人民教育出版社起草，這會(huì)在一定程度上影響大綱的學(xué)術(shù)水平和普適性?！耙痪V一本”的理論和實(shí)踐，造成了“制定大綱－減輕負(fù)擔(dān)－修訂大綱”的反復(fù)循環(huán)，造成教材資源的相對(duì)匱乏。“一綱一本”還容易造成大綱的篇幅過(guò)小，文字過(guò)于簡(jiǎn)練（例如核心部分“教學(xué)目的”只有五、六行字），許多環(huán)節(jié)界定不清楚，使廣大教師在教學(xué)、測(cè)試中難以把握。
2.第二時(shí)期（1986~2000）
（1）第一階段（1986~1994）
① 九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）（1988年）
② 九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）（1992年6月）
（2）第二階段（1994~2000）
九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）（2000年3月）。
以上初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，實(shí)際只有1種。它的特點(diǎn)是:
① 建國(guó)以來(lái)第一部正式的教育法規(guī)——《中華人民共和國(guó)義務(wù)教育法》，從1986年7月1日起開(kāi)始實(shí)施。1993年2月13日，中共中央、國(guó)務(wù)院正式印發(fā)了《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》，文件中明確界定了四項(xiàng)素質(zhì)的名稱（見(jiàn)第（7）條），指出“中小學(xué)教材要在統(tǒng)一基本要求的前提下實(shí)行多樣化”（見(jiàn)第（33）條）。1995年3月18日，《中華人民共和國(guó)教育法》頒布施行。1999年，中共中央、國(guó)務(wù)院作出《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，國(guó)務(wù)院批轉(zhuǎn)了《面向21實(shí)際教育振興行動(dòng)計(jì)劃》。以上文件都成為制訂、修訂大綱的重要依據(jù)。
② 國(guó)家教委、教育部不再委托人教社一個(gè)下屬部門代為起草大綱，而是同時(shí)委托人教社、北京師大、遼寧教育學(xué)院、上海市教研室四個(gè)下屬部門（單位）分別拿出草稿，再由國(guó)家教委召集會(huì)議，整合成初稿。
③ 對(duì)大綱中的基本詞語(yǔ)，例如“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能” “運(yùn)算能力”“邏輯思維能力”、“空間觀念”“了解”“理解”“掌握”“靈活運(yùn)用”和“初中代數(shù)”“初中幾何”等，都在大綱正文中或在注解中對(duì)其涵義做出界定。
④ 大綱根據(jù)國(guó)家教委頒布的課程計(jì)劃（試行）來(lái)制訂。課程計(jì)劃和大綱合稱為“課程方案”。同一份大綱要適合年限不同的兩種學(xué)制，教學(xué)內(nèi)容分為必學(xué)內(nèi)容和選學(xué)內(nèi)容，其中必學(xué)內(nèi)容及其要求是必須保證達(dá)到的，這里的指導(dǎo)思想是“保底不封頂”。大綱由國(guó)家教委或教育部頒發(fā)后，作為教學(xué)、教材編寫、考核和教學(xué)評(píng)估這四種教育活動(dòng)過(guò)程的依據(jù)。
⑤ 打破“一綱一本”的舊模式，實(shí)行編審分開(kāi)，成立全國(guó)（以及各省、自治區(qū)、直轄市）中小學(xué)教材審查機(jī)構(gòu)，分別負(fù)責(zé)對(duì)于大綱、通用教材和地方教材的審查，通過(guò)后方可在相應(yīng)范圍內(nèi)試（使）用。國(guó)家教委、教育部負(fù)責(zé)制訂審查的指導(dǎo)思想、基本原則、合格條件和確定審查、審定委員會(huì)的成員名單。
⑥ 大綱（2000年試用修訂版）在“教學(xué)目的”中增加了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)一類要求，并在“教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題”中加以呼應(yīng)和強(qiáng)調(diào)，此外，還增加了“改進(jìn)教學(xué)測(cè)試和評(píng)估”一段。
在“教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求”中，2000年大綱增加了以下“探究性活動(dòng)”：長(zhǎng)方體和它的表面，a=bc型的數(shù)量關(guān)系，鑲嵌。這些內(nèi)容成為初中階段“研究性課程”的有機(jī)組成部分。
這份大綱在積極提倡運(yùn)用模型、投影、錄像、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，增加了重視計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)等現(xiàn)代教育手段的提法。
這份大綱還首次認(rèn)可教學(xué)中“要有適度的開(kāi)放題”。
以上的演變過(guò)程，反映了這樣一個(gè)基本事實(shí)：大綱的變遷，就是我國(guó)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、文化的變遷的一種體現(xiàn)，其中滲透著教育行政部門、一線教研人員和教材編寫者共同的、長(zhǎng)期不懈的努力。所有的教學(xué)大綱合在一起，就是一份寶貴的精神成果和科研成果。只批判、不繼承的做法使不可取的。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的演變給我們有哪些啟示？
1.大綱的制訂必須符合中國(guó)國(guó)情，必須立足于我國(guó)當(dāng)時(shí)的社會(huì)基礎(chǔ)，同時(shí)放眼世界、放眼未來(lái)。歷次大綱的修訂，其中著力解決的一個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重，它反映了我國(guó)各地經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和教育條件的差異，強(qiáng)求一律是不現(xiàn)實(shí)的?！氨貙W(xué)+選學(xué)”“國(guó)家+地方”“保底不封頂”等，都是極其寶貴的經(jīng)驗(yàn)?！懊褡宓牟攀鞘澜绲摹?，這是一條共同的規(guī)律。例如，就以“教學(xué)班級(jí)的學(xué)生容量”和“學(xué)校的升學(xué)率”兩項(xiàng)因素來(lái)說(shuō)，我國(guó)就具有許多特殊性，照搬發(fā)達(dá)國(guó)家的做法是不可能的。
2.大綱的演變必須是一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的過(guò)程，大幅度的跳躍必然造成嚴(yán)重后果。1958~1959以及十年動(dòng)亂時(shí)期的所謂教育革命，浪費(fèi)了大量人力、財(cái)力和時(shí)間，還造成當(dāng)時(shí)的中學(xué)生學(xué)不到真正的知識(shí)。十年動(dòng)亂中大批知識(shí)青年上山下鄉(xiāng)，不能說(shuō)社會(huì)生活的能力沒(méi)有長(zhǎng)進(jìn)，但他們卻因知識(shí)貧乏、無(wú)一技之長(zhǎng)而進(jìn)入中老年階段，不少人面臨下崗的境地。
3.一部大綱必須有它的基本結(jié)構(gòu)和基本詞匯，對(duì)所有的基本詞匯都必須作出教育教學(xué)意義方面的界定，而且應(yīng)保持一定的穩(wěn)定性。這樣作，既反映了大綱的法定效力、它的學(xué)術(shù)厚重度和經(jīng)驗(yàn)價(jià)值，又可使廣大教師有章可循，作為創(chuàng)造新理論的基礎(chǔ)。所以大綱內(nèi)容、文字都反映著數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的一種積淀，而不能只是標(biāo)新立異，大量增添政治的、心理學(xué)的、其他國(guó)家的熱門詞匯，而不作界定。
4.大綱的制訂必須立法化。必須以社會(huì)發(fā)展的要求為前提，并以科學(xué)研究為基礎(chǔ)。起草人員、審查人員都必須經(jīng)過(guò)一定的資格審查，而不是單由行政領(lǐng)導(dǎo)部門指定。大綱必須經(jīng)過(guò)“實(shí)驗(yàn)搞”“修訂稿”“正式稿”這三個(gè)階段，每一個(gè)階段不能少于3年，三個(gè)階段加起來(lái)，應(yīng)該不少于9年。頻繁地制訂全新的大綱，并不會(huì)帶來(lái)多大的好處。
我本人贊成用“課程標(biāo)準(zhǔn)”代替大綱。以上所說(shuō)，希望能對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂、修訂工作有益。
（2005年2月22日）
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革及其爭(zhēng)鳴問(wèn)題
曹一鳴
（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875）
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革引起了廣大專家、學(xué)者和教師關(guān)注。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求日益提高，順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革是十分必要的。如何針對(duì)我國(guó)當(dāng)前的實(shí)際情況，進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革，這是一個(gè)迫切需要深入研究、論證的重大課題。為此，收集、整理了一些資深中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫、審定人員，課標(biāo)組成員，數(shù)學(xué)教研員，從事新課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)的一線教師的意見(jiàn)，以及有關(guān)調(diào)研、會(huì)議報(bào)告等材料，現(xiàn)將所了解的基本情況向各位專家作一個(gè)簡(jiǎn)要介紹，如有不當(dāng)之處敬請(qǐng)批評(píng)指正。
一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)基本情況
1989年，由部分中青年數(shù)學(xué)教育工作者發(fā)起，在全國(guó)范圍內(nèi)形成了一個(gè)“21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望”（簡(jiǎn)稱21CME）課題籌備組，1990年5月首次在南京師范大學(xué)召開(kāi)研討會(huì)，1991年開(kāi)始申報(bào)全國(guó)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)“八五”青年專項(xiàng)，1992年獲得資助。
課題組分別于1993年，1995年出版了21CME第一輯和第二輯。明確提出：“用大眾數(shù)學(xué)的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐體系”，要讓學(xué)生“從現(xiàn)實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)”。其基本含義包括三個(gè)方面：“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人掌握數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)?！?993年，在國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心的支持下，開(kāi)始編寫新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材， 1994年9月在北京、天津、江蘇、浙江等地開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，第一輪有17所學(xué)校參加，第二輪教材實(shí)驗(yàn)起始年級(jí)的學(xué)生數(shù)超過(guò)6萬(wàn)人，涉及到全國(guó)十多個(gè)省、市、自治區(qū)。當(dāng)時(shí)產(chǎn)生了一定的影響。1995年在天元基金資助下，組織了一個(gè)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育影響”的討論班。
1999年3月成立國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，1999年10月開(kāi)始起草數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，課程改革擴(kuò)展到義務(wù)教育各個(gè)學(xué)科，并進(jìn)一步延伸到高中階段。以原課題組主要成員為基礎(chǔ)，成立了共有30多人參加的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)研制組。2001年7月義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）正式出版發(fā)行。
以新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)進(jìn)行編寫的教材，于2001年9月作為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的實(shí)驗(yàn)教材開(kāi)始在全國(guó)第一批38個(gè)國(guó)家實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生起始人數(shù)近20萬(wàn)。2002年秋季全國(guó)實(shí)驗(yàn)區(qū)總數(shù)擴(kuò)大到530個(gè)，全國(guó)參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生數(shù)達(dá)870余萬(wàn)人，約占同年級(jí)學(xué)生人數(shù)的18—20％。2003年9月，實(shí)驗(yàn)規(guī)模擴(kuò)大到1642個(gè)縣區(qū)，有3500萬(wàn)中小學(xué)生在使用新課標(biāo)教材。在全國(guó)范圍內(nèi)，起始年級(jí)使用新課程的學(xué)生數(shù)達(dá)到同年級(jí)學(xué)生的35％左右。 2004年9月，義務(wù)教育階段課程改革進(jìn)入全面推廣階段。
2001年12月，2003年3月，2004年11月教育部先后三次組織力量分別對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)的工作進(jìn)行了調(diào)研評(píng)估。新聞媒體對(duì)新課標(biāo)基本上是一片贊揚(yáng)之聲。
二、幾種主要的爭(zhēng)論
通過(guò)收集整理，來(lái)自一線數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育研究人員以及數(shù)學(xué)家對(duì)課標(biāo)有多種不同的意見(jiàn)，有的甚至是針?shù)h相對(duì)，截然相反。
1．關(guān)于課標(biāo)研制組的結(jié)構(gòu)
贊揚(yáng)：“《標(biāo)準(zhǔn)》參與討論的學(xué)者、教師覆蓋面廣。參與《標(biāo)準(zhǔn)》制訂、實(shí)施情況討論的專家學(xué)者不僅有研究數(shù)學(xué)科學(xué)的，也有研究教育科學(xué)的；既有搞理論研究的，也有基礎(chǔ)教育一線的數(shù)學(xué)教師，還有搞理論與實(shí)踐相銜接的高師院校的教師；既有經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的，也有邊遠(yuǎn)地區(qū)的?！?br />
批評(píng)：從標(biāo)準(zhǔn)研制的人員組成結(jié)構(gòu)來(lái)看，不夠科學(xué)合理。研制組沒(méi)有數(shù)學(xué)家的參與，難以形成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)完整準(zhǔn)確的理解和把握。沒(méi)有能很好地征求數(shù)學(xué)家的意見(jiàn)，特別是合理汲取不同的意見(jiàn)。同時(shí)，缺少富有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一線教師實(shí)質(zhì)性的參與，因而許多看似好的“理念”嚴(yán)重脫離教育實(shí)際。更為針?shù)h相對(duì)的說(shuō)法是：實(shí)際上在整個(gè)研制過(guò)程中，從不汲取不同的合理化意見(jiàn)，甚至不通知、拒絕不同意見(jiàn)者參與討論。
2．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)化與生活化”
贊揚(yáng)：根據(jù)新課標(biāo)編寫的教材通過(guò)大量的資料引入數(shù)學(xué)知識(shí)，讓人“耳目一新”，教師反映數(shù)學(xué)教材“象卡通書(shū)一樣，好看了，學(xué)生也喜歡看了”
不同的觀點(diǎn)是：“就是沒(méi)有數(shù)學(xué)了！”。數(shù)學(xué)教材不講數(shù)學(xué)，或者說(shuō)不以傳授數(shù)學(xué)知識(shí)為主那還能稱是數(shù)學(xué)課嗎？新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中重視游戲與活動(dòng)，以其取代系統(tǒng)學(xué)習(xí)，讓兒童從玩中學(xué)，這在學(xué)前教育、小學(xué)低年級(jí)也許是可行的，但在小學(xué)高年級(jí)以后則是不可取。新教材通過(guò)情景設(shè)計(jì)，“貼近生活論”，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。但一過(guò)頭就會(huì)走向反面。一個(gè)學(xué)期的教材，竟達(dá)200多頁(yè)，零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)淹沒(méi)在花花綠綠的畫面和大量的生活實(shí)例中。“降低了數(shù)學(xué)水平，對(duì)理解數(shù)學(xué)沒(méi)有多大作用”。
3．關(guān)于數(shù)學(xué)中的證明
贊揚(yáng)：新課標(biāo)一個(gè)特點(diǎn)是淡化了數(shù)學(xué)的證明，特別是削弱平面任何的教學(xué)，將證明改為“說(shuō)理”，其意圖是降低形式化要求，“讓學(xué)生更容易掌握”?！皵?shù)學(xué)中的證明不局限于幾何，代數(shù)也有證明，這樣可以讓學(xué)生拓展對(duì)數(shù)學(xué)證明的理解”。
批評(píng)：數(shù)學(xué)證明這種思想方法原本是人類文明進(jìn)程中產(chǎn)生的科學(xué)、簡(jiǎn)明的“說(shuō)理”方式，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中最為重要的一種思想方法，舍其不用，數(shù)學(xué)教育的獨(dú)特思維訓(xùn)練價(jià)值又能體現(xiàn)在何處？此外數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是嚴(yán)密，數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的精神能使人們養(yǎng)成縝密、有條理思維方式。強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主探索、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等，本身并不錯(cuò)。但絕不能代替數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明。數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科的最大區(qū)別就在于數(shù)學(xué)證明的邏輯嚴(yán)格性。數(shù)學(xué)也不嚴(yán)密了，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的工作態(tài)度、敬業(yè)精神和強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感是極為不利的。一線教師則提出，因?yàn)闆](méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，教師難以把握，學(xué)生對(duì)如何“說(shuō)理”則更不知道如何才能說(shuō)得清楚。數(shù)學(xué)是經(jīng)歷了幾千年的漫長(zhǎng)發(fā)展歷程所累積起來(lái)的，絕不能將2千多年前的歐氏幾何與“陳舊落后”劃等號(hào)。
4．以學(xué)生為本，讓學(xué)生“有所收獲”
贊揚(yáng)：在義務(wù)教育階段，主要是通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)來(lái)讓學(xué)生得到發(fā)展。新教材體現(xiàn)了時(shí)代氣息，教材圖文并茂，符合兒童年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，內(nèi)容現(xiàn)實(shí)，練習(xí)題有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)造性、開(kāi)放性。讓“學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)、操作，參與到教學(xué)的全過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程”。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
批評(píng)：一線教師反映，“課堂氣氛活躍了，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)了，但是教學(xué)的效果反而下降了，一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生什么也沒(méi)學(xué)會(huì)?！睂W(xué)生動(dòng)手多了，但動(dòng)腦少了。課堂氣氛活躍，學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，只是表面現(xiàn)象，課堂教學(xué)中有相當(dāng)一部分的同學(xué)不管懂與不懂只是湊熱鬧，沒(méi)有或很少有實(shí)質(zhì)性的智力活動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中?！爸灰豢荚嚕蜎](méi)問(wèn)題，一考就露真容了，學(xué)生什么都不會(huì)！” 有人甚至認(rèn)為導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)普遍下降。
5．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感、意志
贊揚(yáng)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)與他們的生活聯(lián)系密切了，學(xué)生變得愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)了，學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心也增強(qiáng)了。
批評(píng)：應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思數(shù)學(xué)課程中“難、繁、偏、舊”的問(wèn)題及其造成這種狀況的原因。數(shù)學(xué)中存在一些非常古老（例如平面幾何的內(nèi)容、實(shí)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容等等）但卻是學(xué)生終身發(fā)展所必需的內(nèi)容，其中有些雖然比較難學(xué)，但仍應(yīng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)?？傮w上看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的智力勞動(dòng)，不下苦功是不行的。當(dāng)然，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)與表述，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的心理發(fā)展水平相適應(yīng)，應(yīng)當(dāng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，從而使古老的內(nèi)容煥發(fā)出時(shí)代青春。勤奮刻苦是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要付出艱辛的勞動(dòng)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，常常會(huì)遇到許多困難，只有通過(guò)自己不懈的努力，才能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的真諦。這有利于培養(yǎng)人們頑強(qiáng)意志、探索精神。這在新課標(biāo)中沒(méi)有得到正面的引導(dǎo)。
也有人認(rèn)為，“情感體驗(yàn)”作為一種教學(xué)研究，無(wú)可非議，但將它作為國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)就不合適。讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，這首先要讓學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本身獲得樂(lè)趣，而不是從一些與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的材料中讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)“好玩”，這只能讓學(xué)生學(xué)會(huì)浮燥、華而不實(shí)。
6．學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)
贊揚(yáng)：刪減了一些“難、繁、偏、舊”的內(nèi)容，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
批判：由于考試與評(píng)價(jià)不匹配，許多地方、學(xué)校同時(shí)使用新舊兩套教材，新增加的內(nèi)容要學(xué)，刪減的內(nèi)容還要學(xué)，結(jié)果導(dǎo)致教師不知道如何教，無(wú)所適從。新課程和新教材低估了學(xué)生的理解能力，使得教材內(nèi)容越來(lái)越少，而面對(duì)升學(xué)壓力，教師需要補(bǔ)教許多書(shū)本上沒(méi)有的知識(shí)，家長(zhǎng)又不得不花大的價(jià)錢將孩子送進(jìn)各種課外補(bǔ)習(xí)班。
7．課標(biāo)教材數(shù)學(xué)知識(shí)的處理
贊揚(yáng)：有人認(rèn)為：內(nèi)容廣而淺，難度成螺旋形上升，按學(xué)段提出目標(biāo)要求，適應(yīng)不同水平層次和不同階段的學(xué)習(xí)，有較強(qiáng)的彈性和教師把握的余地。為學(xué)生提供了積極思考與交流合作的情境，也有利于師生互動(dòng)，為活躍課堂教學(xué)活動(dòng)提供了機(jī)會(huì)與可能。
不同的意見(jiàn)是：（1）知識(shí)跳躍性太大，對(duì)學(xué)生思維水平估計(jì)太高。教材思維過(guò)程沒(méi)有了，讓學(xué)生自己去想，只是一個(gè)理想化的愿望，脫離學(xué)生的實(shí)際，結(jié)果總成兩極分化，在一般中學(xué)，出現(xiàn)大量的不及格現(xiàn)象。（2）作業(yè)難度沒(méi)有梯度，大多數(shù)是簡(jiǎn)單的模仿。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表面上看是變得簡(jiǎn)單了，但實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)生的要求下降了，結(jié)果學(xué)生什么也沒(méi)有學(xué)到。（3）知識(shí)與方法沒(méi)有系統(tǒng)性，不利于學(xué)生掌握。數(shù)學(xué)是自成體系的，系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特征，缺乏系統(tǒng)性訓(xùn)練的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然會(huì)導(dǎo)致兩極分化現(xiàn)象。甚至有人認(rèn)為，新課程從整體降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
8．關(guān)于教師的適應(yīng)性
贊揚(yáng)：教師99%以上的適應(yīng)或基本適應(yīng)，新教材深受一線教師的歡迎。
批評(píng)：數(shù)學(xué)課上不講數(shù)學(xué)，讓學(xué)生“活動(dòng)”、“動(dòng)手”，“動(dòng)腦”成了副產(chǎn)品，教師在教學(xué)中的作用和地位在哪里？教師越來(lái)越不明白，有些教師甚至反映，變得不會(huì)上課，更不知道如何去評(píng)價(jià)學(xué)生。
9．區(qū)域性的差異
贊揚(yáng)：新課程解放了老師的手腳，可依據(jù)本班學(xué)生實(shí)際，選擇適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。內(nèi)涵豐富，有廣闊的想象與思維空間。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中享受充分的思想自由。
批評(píng)：義務(wù)教育課程改革并未給鄉(xiāng)村教育帶來(lái)預(yù)期的效果。如新華網(wǎng)（2004年12月3日）記者發(fā)表的一個(gè)訪談：甘肅民勤縣泉山鎮(zhèn)福元小學(xué)校長(zhǎng)袁得貴告訴新華社記者，新課改在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)多種方法結(jié)合運(yùn)用，因此對(duì)教具、儀器等輔助教材的要求很高。比如教學(xué)中必須用到的投影片，一個(gè)年級(jí)就得800元，還有其他的配套教具，買下來(lái)至少也得一萬(wàn)多元，這對(duì)于連危房都沒(méi)錢改造的學(xué)校來(lái)說(shuō)，根本就是“天文數(shù)字”。甘肅靖遠(yuǎn)縣大蘆鄉(xiāng)五營(yíng)小學(xué)校長(zhǎng)周建棟說(shuō)：“我認(rèn)為新課改比較適合小班化教學(xué)，比如現(xiàn)在一些大城市里條件比較好的學(xué)校，一個(gè)班只有二三十個(gè)學(xué)生，教師上課就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生、控制局面。但像我們這些鄉(xiāng)村學(xué)校，很少有低于四五十人的班，通常都是七八十人、甚至一百多人擠在一間教室里上課，做到上下互動(dòng)就很困難，一對(duì)一教學(xué)更不可能。”
TIMSS 2003與美國(guó)數(shù)學(xué)課程評(píng)介
李建華
（北京四中，100034）
1.TIMSS的由來(lái)
TIMSS是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（the International Association for the Evaluation of Educational Achievement ，簡(jiǎn)稱IEA）發(fā)起和組織的國(guó)際教育評(píng)價(jià)研究和評(píng)測(cè)活動(dòng)。成立于1959年的IEA曾經(jīng)在60年代初組織了有十多個(gè)國(guó)家參加的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)評(píng)測(cè)和第一次國(guó)際科學(xué)評(píng)測(cè)。70年代末、80年代初，IEA又組織了第二次國(guó)際數(shù)學(xué)評(píng)測(cè)和第二次國(guó)際科學(xué)評(píng)測(cè)。1994年，國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)IEA在美國(guó)國(guó)家教育統(tǒng)計(jì)中心NCES（National Center for Education Statistics）和國(guó)家科學(xué)基金會(huì)NSF（National Science Foundation）的財(cái)政支持下，發(fā)起并組織了第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)（Third International Mathematics and Science Study）這次活動(dòng)被簡(jiǎn)稱為TIMSS，1999年，這項(xiàng)活動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行，并被稱為TIMSS-R或TIMSS-REPEAT。2003年，為了更好地延續(xù)這項(xiàng)有意義的研究活動(dòng)，TIMSS成為國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)（The Trends in International Mathematics and Science Study）的縮寫，從而使1995年、1999年、2003年的三次
測(cè)試有了統(tǒng)一的名稱。這三次測(cè)試是當(dāng)代青少年數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育的重要的國(guó)際比較研究，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育有一定的啟發(fā)和借鑒意義。
2.美國(guó)學(xué)生在TIMSS中的表現(xiàn)
美國(guó)中小學(xué)生參加了所有這三次測(cè)試，總體來(lái)看，數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育呈上升趨勢(shì)。
ll1995年，41個(gè)國(guó)家或地區(qū)參加了測(cè)試。美國(guó)4年級(jí)學(xué)生成績(jī)位列3甲，8年級(jí)居中游，12年級(jí)陪榜尾。
ll1999年，38個(gè)國(guó)家或地區(qū)參加了測(cè)試（只進(jìn)行了8年級(jí)的測(cè)試），美國(guó)學(xué)生位居中游。
ll2003年，46個(gè)國(guó)家或地區(qū)參加了測(cè)試。進(jìn)行了4年級(jí)和8年級(jí)的測(cè)試，8年級(jí)學(xué)生的成績(jī)得到穩(wěn)步提高。
3.TIMSS 2003的基本情況
46個(gè)國(guó)家或地區(qū)不同程度地參加了測(cè)試。25個(gè)國(guó)家或地區(qū)參加了4年級(jí)的測(cè)試，45個(gè)國(guó)家或地區(qū)參加了8年級(jí)的測(cè)試。4年級(jí)的測(cè)試大約需要72分鐘完成，8年級(jí)的測(cè)試需要90分鐘。除了測(cè)試，學(xué)生、教師和校長(zhǎng)還填寫了有關(guān)學(xué)校和教學(xué)環(huán)境的調(diào)查問(wèn)卷。
在美國(guó)，有9829名4年級(jí)學(xué)生和8912名8年級(jí)學(xué)生參加了本次測(cè)試。具體表現(xiàn)如下：
美國(guó)4年級(jí)學(xué)生在TIMSS 2003中的表現(xiàn)
國(guó)際平均成績(jī)
495
新加坡
594
中國(guó)香港
575
日本
565
中國(guó)臺(tái)北
564
比利時(shí)（弗蘭德）
551
荷蘭
540
拉脫維亞
536
英格蘭
531
匈牙利
529
美國(guó)
518
美國(guó)8年級(jí)學(xué)生在TIMSS 2003中的表現(xiàn)
國(guó)際平均成績(jī)
466
新加坡
605
韓國(guó)
589
中國(guó)香港
586
中國(guó)臺(tái)北
585
日本
570
比利時(shí)（弗蘭德）
537
荷蘭
536
愛(ài)沙尼亞
531
匈牙利
529
馬來(lái)西亞、俄聯(lián)邦、拉脫維亞、斯洛伐克
508
澳大利亞
505
美國(guó)
504
歷次成績(jī)的簡(jiǎn)單比較（4年級(jí)）
歷次成績(jī)的簡(jiǎn)單比較（8年級(jí)）
4．“標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)”與美國(guó)數(shù)學(xué)課程
自上個(gè)世紀(jì)八十年代以來(lái)，美國(guó)的數(shù)學(xué)課程發(fā)生了很大的變化，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（National Council of Teachers Mathematics ，簡(jiǎn)稱NCTM）在這一時(shí)期的變革過(guò)程中扮演了領(lǐng)導(dǎo)者的角色。首先是1980年的《八十年代學(xué)校數(shù)學(xué)的行動(dòng)議程》，將問(wèn)題解決推到了學(xué)校數(shù)學(xué)的核心位置。隨后，1987年起草，1989年發(fā)布的《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》則將美國(guó)數(shù)學(xué)課程的改革進(jìn)一步引向了深入，并帶動(dòng)美國(guó)基礎(chǔ)教育在上個(gè)世紀(jì)九十年代掀起了一場(chǎng)規(guī)模宏大的課程“標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)”。
NCTM成立于1920年，已經(jīng)有八十多年的歷史，擁有包括美國(guó)和加拿大的十一萬(wàn)會(huì)員，是世界上最大的數(shù)學(xué)教育專業(yè)組織。NCTM從建立之初就以促進(jìn)K-12年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)改革為己任，近年來(lái)致力于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂和數(shù)學(xué)教師的職業(yè)化培訓(xùn)，其卓有成效的工作極大地推動(dòng)了美國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革，成為美國(guó)教育界最具影響力的專業(yè)組織之一。
NCTM繼1989年的《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》之后，又分別于1991年和1995年發(fā)布了《數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)化標(biāo)準(zhǔn)(The Professional Standards for Teaching Mathematics)》和《學(xué)校數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（The Assessment Standards for School Mathematics）》，前者旨在提高數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)水平，后者則系統(tǒng)研究了數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)問(wèn)題。1998年10月，NCTM在因特網(wǎng)上發(fā)布了長(zhǎng)達(dá)334頁(yè)的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)（討論稿）（Principles and Standards for School Mathematics：Discussion draft）》，規(guī)劃了美國(guó)二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程，這一標(biāo)準(zhǔn)在2000年4月正式頒行。
NCTM標(biāo)準(zhǔn)的制訂基于以下基本認(rèn)識(shí)：
（1）每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)該受到最好的數(shù)學(xué)教育，這種數(shù)學(xué)教育應(yīng)該能夠使他足以迎接未來(lái)生活的挑戰(zhàn)。
（2）每一個(gè)學(xué)生都必須受教于高素質(zhì)的教師，這類教師應(yīng)該具備深厚的數(shù)學(xué)功底、懂得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理、并對(duì)學(xué)生和自己同樣抱有很高的期望。
（3）每一個(gè)學(xué)區(qū)必須制訂一套完整的、連續(xù)性的課程，每一個(gè)年級(jí)都以數(shù)的概念、代數(shù)的概念、幾何的概念與概率的概念為中心，使學(xué)生具備列公式、分析和解決問(wèn)題的能力。每一個(gè)教師都應(yīng)該知道如何達(dá)到這些要求。
（4）數(shù)的概念和計(jì)算能力是數(shù)學(xué)課程的基本組成部分，估值和心算比過(guò)去更重要了。初中畢業(yè)生應(yīng)該具備關(guān)于數(shù)、代數(shù)、幾何、測(cè)量和統(tǒng)計(jì)的牢固基礎(chǔ)。
（5）教師要能夠在課堂上，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的需要，運(yùn)用各種教學(xué)策略指導(dǎo)學(xué)習(xí)的進(jìn)程并維持一個(gè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。
（6）數(shù)學(xué)歸根結(jié)底需要思考和推理，學(xué)生應(yīng)該按照循序漸進(jìn)的方式逐漸學(xué)會(huì)嚴(yán)格的推理和證明。
（7）數(shù)學(xué)的各個(gè)部分是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系在一起的整體，教學(xué)應(yīng)該反映這一特點(diǎn)，并為學(xué)生創(chuàng)造更多的在不同情境應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。
（8）技術(shù)的影響已經(jīng)滲透到我們生活的每一個(gè)角落，這就要求數(shù)學(xué)課程做出響應(yīng)。為適應(yīng)這種變化，學(xué)生應(yīng)該能夠利用計(jì)算機(jī)來(lái)幫助他們探索數(shù)學(xué)概念、提高理解水平。
（9）教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的策略和方法來(lái)解決問(wèn)題，從而更深入地理解數(shù)學(xué)。
（10）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的評(píng)價(jià)要和課程內(nèi)容相一致，評(píng)價(jià)的方法應(yīng)該是多樣化的，可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化考試、小測(cè)驗(yàn)和觀察來(lái)進(jìn)行。
（11）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與教育科學(xué)研究和評(píng)價(jià)相結(jié)合。
NCTM的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于從整體上規(guī)范美國(guó)數(shù)學(xué)教育，提高美國(guó)數(shù)學(xué)教育的水平起到了至關(guān)重要的作用。
5．美國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)
總體來(lái)看，美國(guó)數(shù)學(xué)課程有以下特點(diǎn)：
5.1.對(duì)數(shù)學(xué)給與充分的重視
“數(shù)學(xué)是打開(kāi)機(jī)會(huì)大門的鑰匙?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)不再僅僅是科學(xué)的語(yǔ)言，它也以直接的和基本的方式為商業(yè)、財(cái)政、保健和國(guó)防作出貢獻(xiàn)。它為學(xué)生打開(kāi)職業(yè)大門；它使國(guó)民能夠作出有充分依據(jù)的決定；它為國(guó)家提供技術(shù)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)問(wèn)。為了充分參與未來(lái)世界，美國(guó)必須開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)的力量?！边@是美國(guó)國(guó)家研究會(huì)（The National Research Council）在其著名的報(bào)告《人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》中的開(kāi)篇辭。美國(guó)人認(rèn)識(shí)到，未來(lái)的社會(huì)將是數(shù)學(xué)化的社會(huì)，數(shù)學(xué)將成為就業(yè)的先決條件?！懊绹?guó)人比任何時(shí)候都需要為生活而思考；他們比任何時(shí)候都更需要數(shù)學(xué)地思考。”當(dāng)全世界的兒童正在利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練作為建立他們生活的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的時(shí)候，美國(guó)的孩子們應(yīng)該得到同樣的機(jī)會(huì)。因此，美國(guó)國(guó)家研究會(huì)呼吁，“應(yīng)該行動(dòng)起來(lái)，保證所有美國(guó)人從數(shù)學(xué)的力量中受益。”
為了使“數(shù)學(xué)等同于機(jī)會(huì)”的觀念深入人心，美國(guó)教育部于1997年10月發(fā)表了《數(shù)學(xué)等同于機(jī)會(huì)（Mathematics Equals Opportunity）》的教育白皮書(shū)，在書(shū)中用大量數(shù)據(jù)說(shuō)明了數(shù)學(xué)對(duì)把握機(jī)會(huì)的重要性。白皮書(shū)指出：
“在今天的美國(guó)，掌握數(shù)學(xué)變得比以往任何時(shí)候都重要。那些很好地掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)生在學(xué)術(shù)和職業(yè)上就有了更大的優(yōu)勢(shì)。八年級(jí)是接受數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵時(shí)期，這一時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功將為高中更困難的數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)習(xí)掃清障礙，同時(shí)也為將來(lái)上大學(xué)和就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。”
1994年3月前美國(guó)總統(tǒng)克林頓簽署《美國(guó)2000年教育目標(biāo)法》，明確提出美國(guó)數(shù)學(xué)和科學(xué)的國(guó)家教育目標(biāo)，“到2000年，美國(guó)學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)和科學(xué)成績(jī)上占據(jù)世界首位?！?br />
5.2.數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)一性與高標(biāo)準(zhǔn)
美國(guó)的教育向來(lái)以能夠?yàn)樗械哪贻p人提供平等的受教育機(jī)會(huì)而自詡，然而，長(zhǎng)期以來(lái)，由于缺乏全國(guó)統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)、教育管理的地方分權(quán)制、以及對(duì)學(xué)生興趣、愛(ài)好和能力的過(guò)分關(guān)注甚至遷就，造成了美國(guó)數(shù)學(xué)教育的滑坡和不同地區(qū)的巨大差異。這種狀況實(shí)際上已經(jīng)使教育機(jī)會(huì)的平等在很大程度上成為一句空話，正象美國(guó)高質(zhì)量委員會(huì)所指出的：“這片大陸很早就向人民承諾：‘任何人，無(wú)論種族、階級(jí)或貧富，都有平等的機(jī)會(huì)使自己得到最大限度的發(fā)展’，然而，這個(gè)承諾正處在危險(xiǎn)之中”。
這種危險(xiǎn)一部分來(lái)自于美國(guó)公眾對(duì)數(shù)學(xué)教育所持的觀點(diǎn)和態(tài)度。在美國(guó)大多數(shù)人心目中存在這樣一種看法，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一種特殊的能力，是需要天分的。因而，家長(zhǎng)就很自然地接受了孩子數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的現(xiàn)實(shí)，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，他們也籍此獲得了逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理由。這種看法的危害性是顯而易見(jiàn)的，它直接導(dǎo)致大多兒童過(guò)早地放棄了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的努力，而整個(gè)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的期望也降低到最低限度，并且仍然呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。另一方面，低標(biāo)準(zhǔn)學(xué)歷證書(shū)的泛濫，也使數(shù)學(xué)成績(jī)好的兒童沒(méi)有得到應(yīng)有的鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，從而，從反面助長(zhǎng)了不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的風(fēng)氣。美國(guó)公眾的這種看法實(shí)際上反映了美國(guó)自“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”以來(lái)數(shù)學(xué)教育的狀況?！靶聰?shù)學(xué)”課程不顧兒童年齡特征的過(guò)分抽象，在很多成年人的記憶當(dāng)中留下了“數(shù)學(xué)是難以理解”的印象，而其后的“回到基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)”又使數(shù)學(xué)過(guò)分重視計(jì)算和記憶，對(duì)理解和思考的忽視，又使人們感覺(jué)到數(shù)學(xué)似乎就是一些等待記憶的枯燥無(wú)味的計(jì)算法則和公式。于是，數(shù)學(xué)離普通人的生活越來(lái)越遠(yuǎn)，以至于得出這樣的結(jié)論：“只有天才人物才有能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。當(dāng)人們認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)靠的是先天的能力而不是后天的努力時(shí)，他們也就容忍甚至“理解”了兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逃避，而大多數(shù)兒童更是理所當(dāng)然地放棄了自身的努力。
為解決這一問(wèn)題，美國(guó)不但在數(shù)學(xué)課程目的上采取了統(tǒng)一的高標(biāo)準(zhǔn)，還積極倡導(dǎo)人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的新觀念，并且堅(jiān)信“孩子們能夠在數(shù)學(xué)中取得成功；而如果要求高些，所取得的成就就多些?！痹谡n程上，歷史性地開(kāi)始了以數(shù)學(xué)課程為先導(dǎo)的全國(guó)性的統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)?？涨暗倪\(yùn)動(dòng)造成了人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的態(tài)勢(shì)，很多學(xué)校提高了對(duì)高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)要求。最近的教育統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示，在47個(gè)州中，獲得數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)位大學(xué)生的比例有較大幅度的上升，TIMSS的研究也表明數(shù)學(xué)課程目的統(tǒng)一性與高標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)初見(jiàn)成效。
6.美國(guó)數(shù)學(xué)教育界的反思
從1995年TIMSS測(cè)試開(kāi)始，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界對(duì)美國(guó)的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了認(rèn)真的反思，總體來(lái)說(shuō)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
ll 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容過(guò)于寬泛，又缺乏深度。一個(gè)形象比喻是：“一英里寬，一英寸深”(A Mile Wide and a Inch Deep)。
ll 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容缺乏挑戰(zhàn)性，對(duì)重要概念的理解和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力不夠重視，對(duì)學(xué)生的要求偏低。
ll 不同年級(jí)的課程內(nèi)容梯度太小，重復(fù)內(nèi)容過(guò)多，缺乏重點(diǎn)，這可能是“螺旋式課程”理論不恰當(dāng)使用造成的結(jié)果。
美國(guó)數(shù)學(xué)教育界的反思
ll 數(shù)學(xué)課程缺乏難度、重點(diǎn)和連貫性。
l 美國(guó)數(shù)學(xué)教師與日本和德國(guó)的教師相比在課堂教學(xué)中讓學(xué)生思考的少。
ll
ll 在高中之前就“分流”的做法，造成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的巨大差異，很多學(xué)生因此而過(guò)早放棄了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的努力。
ll 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要“特殊天賦”的觀念深植于美國(guó)社會(huì)的各個(gè)層面，這為一些學(xué)生逃避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了籍以自慰的理由。
8．給我們的啟示
從TIMSS的測(cè)試結(jié)果與相關(guān)研究成果中，我們從中可以得到以下啟發(fā)：
8.1．由于新加坡、日本、中國(guó)香港、韓國(guó)、捷克、荷蘭和瑞典等測(cè)試成績(jī)優(yōu)良的國(guó)家和地區(qū)，一般都有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)或目標(biāo)。而美國(guó)、英國(guó)和澳大利亞等在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和考試上主要由地方政府控制的國(guó)家，也普遍有了完善全國(guó)統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)，因此，統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要保障。
8.2．．深受中國(guó)傳統(tǒng)文化影響的新加坡、日本、中國(guó)香港和韓國(guó)在所參加的測(cè)試中成績(jī)遙遙領(lǐng)先于其它國(guó)家，這反映出東方文化在教育上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。值得注意的是，國(guó)家政治制度在TIMSS測(cè)試結(jié)果沒(méi)有直接的反應(yīng)，而文化傳統(tǒng)與教育似乎更有淵源。
8.3．把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)上。數(shù)學(xué)畢竟是數(shù)學(xué)！它并不總是輕松的——數(shù)學(xué)的成功之路就是持續(xù)不斷的艱苦努力。
8.4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)上重視學(xué)生對(duì)基本概念、基本知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的過(guò)程和思想，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系、知識(shí)與日常生活之間的聯(lián)系。思想與能力的獲得離不開(kāi)對(duì)具體知識(shí)的準(zhǔn)確理解與掌握。
8.5．教師的職業(yè)發(fā)展水平是決定一個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)教育總體質(zhì)量的關(guān)鍵因素，因此數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)和繼續(xù)教育應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課程改革的重中之重。
谷丹老師主題發(fā)言整理
谷丹 北京四中
各位領(lǐng)導(dǎo)、專家，大家好！
我覺(jué)得在這里發(fā)言非常誠(chéng)惶誠(chéng)恐。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)的造詣來(lái)說(shuō)，盡管我已經(jīng)教了將近20年的中學(xué)數(shù)學(xué),但是和各位專家比起來(lái)還是非常薄弱、蒼白的。
我今年教的正好就是新課標(biāo)指導(dǎo)下的初一的課程，有一些感受，想跟大家介紹一下在教材使用中的一些困惑。
1．我們所體會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)所希望體現(xiàn)的一些觀念
從它的內(nèi)容來(lái)看，我體會(huì)新頒布的全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣幾個(gè)比較好的地方：
第一， 第一， 從數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，它比較希望突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的形成性和應(yīng)用性，特別希望體現(xiàn)一些數(shù)學(xué)文化的味道。
第二， 第二， 從數(shù)學(xué)過(guò)程的組織形式而言，它希望加強(qiáng)學(xué)生探索、交流、自主發(fā)展的份量。
第三， 第三， 從尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律而言，突出體現(xiàn)為：試圖分解知識(shí)的難點(diǎn)，降低難度，“螺旋式”上升。
那么，這幾個(gè)“希望”或“試圖”，從我們一線教師看來(lái)，還是比較能反映這十幾年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的成功經(jīng)驗(yàn)的。但是這種“反映”化為標(biāo)準(zhǔn)和教材以后，是不是全面的、適當(dāng)?shù)?，是否是教師或者理論工作者?shí)踐研究成果的升華，這件事情是值得嚴(yán)肅地思考和探索分析的。因?yàn)?，有的時(shí)候愿望可能是好的，但是它的整個(gè)實(shí)施過(guò)程是有問(wèn)題的，可能這些愿望會(huì)引來(lái)一些不必要的混亂，有些美好的愿望可能會(huì)造成更大的危害，所謂好心辦壞事吧。
2．我們感到的一些問(wèn)題
作為一線的教師，談?wù)摌?biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，可能會(huì)更關(guān)心標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的教材，以及由教材體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體要求、教法上的提示或規(guī)定性等等，與上好每節(jié)課密切相關(guān)的教學(xué)具體要求和建議。我們用的教材是人教版的，這個(gè)教材由西城區(qū)教研中心選定，據(jù)說(shuō)在所有的新教材中，這是教師們比較容易接受的一套。用完以后，我覺(jué)得有這樣幾個(gè)問(wèn)題跟專家們說(shuō)一下。
我們主要是在兩個(gè)大問(wèn)題上比較困惑。第一個(gè)問(wèn)題就是教學(xué)內(nèi)容的取舍與順序調(diào)整的理由，第二個(gè)問(wèn)題是教學(xué)要求和目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的協(xié)調(diào)性。
2．1關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的取舍與順序調(diào)整的理由
2．1．1知識(shí)和方法到底孰輕孰重
我想講兩個(gè)基本的例子來(lái)說(shuō)明。
第一個(gè)例子就是我們的教材在第131頁(yè)，在講角的時(shí)候，前面沒(méi)有任何別的鋪墊，就說(shuō)如何去作一個(gè)角，標(biāo)題是探索。131頁(yè)作角的時(shí)候，教材告訴你怎么用直尺，圓規(guī)去做出一個(gè)給定角，至于說(shuō)為什么要這樣做，“以后再說(shuō)”。實(shí)際上，是利用尺規(guī)作圖，作出了兩個(gè)全等三角形，來(lái)做一個(gè)與給定角一樣大小的角。
還有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：讓學(xué)生數(shù)一下正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，事先給了平面展開(kāi)圖，讓大家把這個(gè)粘起來(lái)，粘成一個(gè)幾何體。然后再要求數(shù)這個(gè)幾何體的棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)等。這個(gè)恐怕是反映了課程標(biāo)準(zhǔn)的某些希望，但是對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，我們不知道它到底想要我們?nèi)绾谓踢@個(gè)課。它到底想要說(shuō)清楚正四面體、正十二面體、正二十面體有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少個(gè)棱、多少個(gè)面就可以了，還是希望我們教會(huì)學(xué)生知道怎樣去“數(shù)”一個(gè)多面體的棱數(shù)、面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)？
我們覺(jué)得，教數(shù)學(xué)，在教“是什么”和“為什么”中，更多的是教給學(xué)生“為什么”，然后用學(xué)到的知識(shí)和方法來(lái)解答這個(gè)“為什么”。而不僅僅教給學(xué)生“是什么”，但是在初一的課本中間，有很多時(shí)候在說(shuō)“是什么”?？赡苁且?yàn)槲覀円郧暗慕虒W(xué)內(nèi)容比較“陳舊”、“落后”，所以引進(jìn)了很多新的知識(shí)?？赡芪业挠^點(diǎn)是要批判的，我認(rèn)為，實(shí)際上很多新知識(shí)的引進(jìn)是需要很多前期的鋪墊，才能把所謂的“新”加進(jìn)去的。如果不對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鋪墊，就不能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：為什么要引進(jìn)這些新知識(shí)？這個(gè)“新”有沒(méi)有價(jià)值，有沒(méi)有必要？
2．1．2知識(shí)結(jié)構(gòu)與教師經(jīng)驗(yàn)，誰(shuí)“適應(yīng)”誰(shuí)的問(wèn)題
泛泛講的話，答案顯然應(yīng)該是“相互適應(yīng)”：新的標(biāo)準(zhǔn)不能太脫離教師實(shí)際的教學(xué)水平，教師也要努力去適應(yīng)新課標(biāo)的要求。但現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)所要求的知識(shí)（講授）結(jié)構(gòu)，更多的強(qiáng)調(diào)了教師應(yīng)該去適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。但是，如果教材與教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)很不適應(yīng)的話，那整個(gè)的教師隊(duì)伍就有可能是實(shí)行這個(gè)教材的阻力。
從教師的角度來(lái)說(shuō)，我也想舉個(gè)例子。比如說(shuō)我們現(xiàn)在用的這個(gè)教材，它的第一章叫“有理數(shù)”，主要是引進(jìn)數(shù)軸以后考慮正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加減法、乘除法、有理數(shù)的乘方這樣一些內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程中間，代數(shù)的味道不是很濃。然后第二章是“一元一次方程”，都是從具體的事例引入一元一次方程的基本概念、一元一次方程的模型，然后講方程的求解。接著就是“圖形的認(rèn)識(shí)初步”和“數(shù)據(jù)的收集整理”。在講的過(guò)程中，我們西城區(qū)很多學(xué)校在第一章和第二章之間，都補(bǔ)充講了老教材中“代數(shù)式”的基本內(nèi)容，只不過(guò)降低了如合并同類項(xiàng)等代數(shù)式的運(yùn)算的一些內(nèi)容——不然課時(shí)不夠。也就是教師主動(dòng)做出了一些能夠適應(yīng)的調(diào)整。
課本的134頁(yè)，教材的主要內(nèi)容是這樣編排的：第一個(gè)是畫出幾個(gè)角的圖形，讓學(xué)生比較哪個(gè)角大，哪個(gè)角??；第二個(gè)是從一個(gè)頂點(diǎn)引出三條射線，一般來(lái)說(shuō)，三條射線形成三個(gè)角，說(shuō)明這三個(gè)角的關(guān)系，比如兩個(gè)角加起來(lái)等于第三個(gè)角等；接下來(lái)的內(nèi)容，是問(wèn)三角板能拼出多少個(gè)不同的角度；再接下來(lái)的內(nèi)容是角平分線和角的三等分線。這就是教材上的順序。
我們按照教材的順序完成了教學(xué)，感覺(jué)很別扭，把握不好課堂內(nèi)容內(nèi)在的邏輯性。我們講后面的很多課程時(shí)，時(shí)常會(huì)有這種感覺(jué)。
我們就想，為什么要在知識(shí)結(jié)構(gòu)上“重起爐灶”？給我們老師一個(gè)有說(shuō)服力的理由，教師才有可能更好的去把握這個(gè)教材。到底有沒(méi)有充分的理由去否定教師已經(jīng)把握的對(duì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的認(rèn)識(shí)？教師終歸還是受過(guò)一定的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的，當(dāng)然他們把握的知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程是不是需要進(jìn)一步優(yōu)化和提高？無(wú)疑肯定是的。但是他們已經(jīng)形成的對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的認(rèn)識(shí)到底有沒(méi)有價(jià)值，有多大價(jià)值？打亂后，是不是值得？是不是恰當(dāng)？即使我們現(xiàn)在的教師對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的把握是錯(cuò)的，是非數(shù)學(xué)化的，是不能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的，現(xiàn)在將它否定了，有沒(méi)有充分的考慮到這樣做將會(huì)造成的負(fù)面影響？因?yàn)椋还茉鯓?，還是要靠這些教師將課講下去的，如果太不考慮教師們已經(jīng)形成的對(duì)數(shù)學(xué)的把握的話，我不知道這樣講下去會(huì)不會(huì)將美好的理想都變成一句空話。
2．1．3在“體驗(yàn)數(shù)學(xué)”時(shí)，感性的成分和理性的成分到底什么更重要一些？
比如我們?cè)谥v幾何時(shí)，將這兩個(gè)角撕下來(lái)，疊在一起，看它們是不是一樣大？這很好，學(xué)生有時(shí)候很愿意這么做，但是問(wèn)題在于，教材的要求常常就到此為止，不對(duì)理性的分析做太多的要求。還有一些，比如讓學(xué)生寫一些數(shù)的規(guī)律，我覺(jué)得這都是可以的，學(xué)生也愿意做，他們也可以從中體驗(yàn)到某種成功，但是這些知識(shí)在我們整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的地位是什么？是到此為止嗎？
所以，對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的取舍和順序調(diào)整的理由，我們重點(diǎn)關(guān)心的問(wèn)題是：我們究竟要教的是什么？數(shù)學(xué)知識(shí)和方法到底有沒(méi)有內(nèi)在的順序性？數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律性和結(jié)構(gòu)性到底是不是客觀存在的？
2．2教學(xué)要求、目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的協(xié)調(diào)性
2．2．1我們提倡的教法與內(nèi)容“螺旋式上升”的矛盾
我們的教法特別強(qiáng)調(diào)多思、多問(wèn)、主動(dòng)探索等等，這些基本的想法在沒(méi)用這套教材之前，我們學(xué)校就已經(jīng)不斷的在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了、運(yùn)用了，這些常常是優(yōu)秀教師之所以優(yōu)秀的表現(xiàn)。所以，我們的課堂永遠(yuǎn)是希望學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的。
但是，我不知道是不是所有的新教材都按照我們使用的這套教材所表現(xiàn)出來(lái)的這種“螺旋式上升”的方式編的。編的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一些問(wèn)題，比如剛才我說(shuō)過(guò)的做已知角的問(wèn)題，教材如果只說(shuō)“怎樣做”，學(xué)生們自然就會(huì)問(wèn)“為什么要這樣做”？于是我把這個(gè)問(wèn)題交給學(xué)生：你們說(shuō)為什么？咱們一起探索，這樣就把全等三角形的事情說(shuō)出來(lái)了，但是我們這個(gè)班是北京四中的，我不知道別的學(xué)校的孩子在解決這個(gè)“為什么”的時(shí)候，該如何處理。如果不解決“為什么”，這章的這種講法的意義在什么地方？還有比如在講角平分線的概念的時(shí)候，學(xué)生必然要問(wèn)如何作角平分線，如何作角的三等分線？我在上課的時(shí)候讓學(xué)生討論了角平分線的做法，在這個(gè)過(guò)程中一些對(duì)稱的想法我們學(xué)校的學(xué)生是可以接受的。我想，學(xué)生問(wèn)了“為什么”、“怎么做”？教師不能總說(shuō)：“你別問(wèn)了，以后再說(shuō)吧”，反正時(shí)間也夠，孩子的程度也比較好，我們可以深入討論討論。到三等分角時(shí)，我說(shuō)：“這個(gè)做不了，大家去看看書(shū)?！钡沁@是在四中，我不知道要是到了其他學(xué)校，怎樣處理這段內(nèi)容才更合適。教材在做這種“螺旋式上升”時(shí)，總是做一做，看一看，講一點(diǎn)點(diǎn)道理，又講不透，到后面再講道理，中間的間隔時(shí)間之長(zhǎng)是一件很可怕的事情。我不能總是對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你現(xiàn)在先別問(wèn)為什么了，我明年再告訴你成嗎？”
2．2．2認(rèn)識(shí)的螺旋式與學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣的矛盾
當(dāng)然，在教學(xué)中，我可以不斷說(shuō)，咱們明年再解決這個(gè)問(wèn)題，很多類似的地方都可以這樣說(shuō)。但是前面說(shuō)，我們要求學(xué)生去研究，去探索，要求體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的味道，到這里又不斷的和學(xué)生說(shuō)：以后再說(shuō)。聽(tīng)起來(lái)似乎是在讓學(xué)生有一個(gè)繼續(xù)學(xué)習(xí)下去的欲望，但是這個(gè)太理想化了。更多的時(shí)候?qū)W生在探索的時(shí)候一再被告知：這件事情我們解決不了，以后再說(shuō)，那學(xué)生是感受到了一種主動(dòng)探索的樂(lè)趣，還是感受到了一種阻礙探索的沮喪？
當(dāng)然可以表?yè)P(yáng)學(xué)生，拿量角器量出來(lái)這個(gè)角大，那個(gè)角小，“做得很好，太棒了！”。但是我覺(jué)得這種表?yè)P(yáng)是相當(dāng)廉價(jià)的。我更害怕的是，學(xué)生形成一種想法：老師讓我做什么，我就做什么，別多問(wèn)，問(wèn)了也解決不了。這是我作為老師來(lái)講，最害怕學(xué)生養(yǎng)成的思維習(xí)慣。我們最想強(qiáng)調(diào)的是讓學(xué)生探索，而教材上呈現(xiàn)出來(lái)的許多問(wèn)題卻無(wú)法讓學(xué)生探索。或者它的探索方法是非數(shù)學(xué)化的。
所以，總的來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得咱們應(yīng)該尊重學(xué)生的思維過(guò)程。我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么樣的認(rèn)知習(xí)慣與能力，認(rèn)知的主要內(nèi)在規(guī)律性是什么，這些規(guī)律性能不能在我們的教材中體現(xiàn)的更充分一些？
我有一個(gè)感覺(jué)——這感覺(jué)未必很恰當(dāng)：中國(guó)的數(shù)學(xué)教育有沒(méi)有問(wèn)題？肯定有。作為我們一線的老師，即使不能從理論上歸結(jié)為一、二、三、四條，感受總是有的。但是我有一個(gè)擔(dān)心，或者一個(gè)感覺(jué)，是不是我們現(xiàn)在認(rèn)為的數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題產(chǎn)生的原因主要是由教材引起的？比如說(shuō)歐幾里得體系太難掌握了，所以我們?cè)谥v這個(gè)公理化體系時(shí)盡可能的將它分解。我今天拿到這本書(shū)的下冊(cè)，它基本上將公理化體系分解了。分解了以后，什么是公理、什么是定理，不管了，顛三倒四的說(shuō)唄。我們可以找教材的順序來(lái)教，但是，它否定公理化體系的理由是什么？是因?yàn)椤捌矫鎺缀翁y了”？平面幾何在中考、高考的壓力下，有些題確實(shí)很難，但是這些題到底難在什么地方，是公理化體系本身讓學(xué)生接受起來(lái)太難，還是因?yàn)椴贿m當(dāng)?shù)膽?yīng)試教育使得老師在講的過(guò)程中為了提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)，不斷的去講一些過(guò)于技巧化、過(guò)于困難的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生感覺(jué)到“很難”？這些弊端是不是要通過(guò)砍掉全部源頭來(lái)修正？我覺(jué)得不是這樣的。
我想說(shuō)的是，這本書(shū)我講完了，講得我累死了。一邊講，也一邊感受到樂(lè)趣，經(jīng)常是把初三和高一的內(nèi)容就揉進(jìn)去了。比如有一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，大概是電話卡的問(wèn)題。一種是初始值比較高，每分鐘記費(fèi)比較低，另一種是初始值比較低，每分鐘記費(fèi)比較高，問(wèn)買哪種卡合算？這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。但是這種應(yīng)用問(wèn)題如果學(xué)生進(jìn)一步深究下去，就是一個(gè)一次型函數(shù)有沒(méi)有交點(diǎn)的問(wèn)題。學(xué)生問(wèn)了，我就往那走了，一次函數(shù)就全講出來(lái)了，當(dāng)然不可能是很嚴(yán)格的，但是我不知道別的學(xué)校會(huì)怎樣講。我一邊講，一邊覺(jué)得我這是不是過(guò)于超出了教材的要求？我也弄不清。
等到第二學(xué)期地時(shí)候，學(xué)生翻了教材標(biāo)題后說(shuō)，這本書(shū)怎么這么沒(méi)勁呀。我說(shuō)：我也覺(jué)得沒(méi)勁。我跟學(xué)生說(shuō)，你仔細(xì)記筆記，我講書(shū)上沒(méi)有的內(nèi)容。我講公理化體系，學(xué)生們特別喜歡。這樣一些東西，我不好說(shuō)四中學(xué)生喜歡，全國(guó)的學(xué)生就都喜歡，不是這樣的。但是，我想孩子們都有共同點(diǎn)，如果我們真的能夠把數(shù)學(xué)的力量和美麗講出來(lái)，他們一定會(huì)喜歡。你弄得難度越來(lái)越大，越來(lái)越偏，越來(lái)越怪，不是正常人能想出來(lái)的，那么他們當(dāng)然不喜歡了。所以，改革是不是首先應(yīng)該讓數(shù)學(xué)老師們真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身的力量和美麗，然后他們才能夠去把自己對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)表達(dá)出來(lái)，我想這樣一種表達(dá)，才能夠提高我們整個(gè)民族的數(shù)學(xué)能力，我想這才是我們教改的基本想法。但是，很多地方的改變，只是為了讓學(xué)生喜歡而強(qiáng)調(diào)“喜歡”，為讓學(xué)生活動(dòng)而“活動(dòng)”，讓學(xué)生參與而“參與”，弄得很熱鬧，結(jié)果學(xué)生不知道數(shù)學(xué)是什么。這樣的一種教法，或者一種改革，我非常害怕：我們所有的教育教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)和觀念，就是為了更好的“講數(shù)學(xué)”，如果將數(shù)學(xué)內(nèi)容抽離了，那我們的這些理念和經(jīng)驗(yàn)，就只是一個(gè)形式化的空殼而已，又有什么意義呢？
因?yàn)楣ぷ髟诘谝痪€，說(shuō)話的時(shí)候可能激動(dòng)了一點(diǎn)，就講到這，謝謝大家！
甘肅省天水地區(qū)部分中學(xué)教師座談會(huì)記錄
王昆揚(yáng)
（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875）
△ 我是從去年開(kāi)始教初一實(shí)驗(yàn)教材的，教了一學(xué)期，很難教，教材不成體系，好像是一截一截的，無(wú)法銜接，有些內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，有些太繁。初二講平面圖形的平移，學(xué)生不好接受，習(xí)題量也太少。
△ 學(xué)生的歸納總結(jié)能力提高了，但計(jì)算題、推理題都不行，基礎(chǔ)題中的計(jì)算都差，我這個(gè)班分化特別厲害，稍微差一點(diǎn)兒的都聽(tīng)天書(shū)，我們班在全校中等，考計(jì)算題24分總成績(jī)，我們平均13分。
△ 新舊課本變化很大，嚴(yán)密性不夠，數(shù)學(xué)史很多，但基礎(chǔ)計(jì)算、理論很少。我們班72個(gè)學(xué)生考試，150分滿分，上100分的只有3人。有些式子列了，不會(huì)算，知識(shí)之間不銜接，互相聯(lián)系不起來(lái)，一個(gè)定理放在那里，學(xué)生憑死記硬背。
△ 初一幾何課讓切割正方體，用土豆切，切了兩節(jié)課，最后還是一塌糊涂，效果很差。農(nóng)村沒(méi)有多媒體，而新教材有些離開(kāi)多媒體就沒(méi)辦法上。用兩節(jié)課切正方體。簡(jiǎn)單問(wèn)題搞復(fù)雜了。學(xué)生在小學(xué)階段要求就低，全部推到初中后，平面圖形還不認(rèn)識(shí)，就開(kāi)始截立方體了，我認(rèn)為立體圖形應(yīng)放在后面。圖形多了，定理、公理都沒(méi)有了。
△ 許多定理刪掉，三角形內(nèi)角和 只給結(jié)論，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，梯形中位線定理都沒(méi)有，我們只好給學(xué)生證一遍，考試時(shí)學(xué)生不會(huì)，家長(zhǎng)就有意見(jiàn)。上面說(shuō)對(duì)新教法沒(méi)理解。
數(shù)學(xué)體系沒(méi)有了，全部是亂的，沒(méi)邏輯了。
因式分解刪掉十字相乘，搞了新方法，更復(fù)雜。
雖然運(yùn)算能力很重要，但現(xiàn)在沒(méi)有了，習(xí)題少得可憐，用計(jì)算器，筆算能力很差，考試時(shí)做題速度跟不上。
這書(shū)不行，要好好重編。只給老師增加難度，老師給學(xué)生補(bǔ)好多東西，沒(méi)法教了。
甘肅省用了初一和初二的教材。這一撥學(xué)生整個(gè)不行了，問(wèn)題就大了。
△ 數(shù)學(xué)課堂活躍起來(lái)，推理論證沒(méi)有用了。要求分組討論，我們每班90人，沒(méi)法討論。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提問(wèn)題，但提了問(wèn)題與課堂內(nèi)容無(wú)關(guān)，沒(méi)法回答。數(shù)學(xué)學(xué)不好，物理也沒(méi)法學(xué)；物理老師問(wèn)你們?cè)趺唇痰?，學(xué)生不會(huì)計(jì)算。
△ 我們什么都跟美國(guó)。
△ 因?yàn)榕驴荚囘^(guò)不了，我們只好給學(xué)生補(bǔ)課，負(fù)擔(dān)特別重?？h城二中有一個(gè)尖子生，他到我們學(xué)校，問(wèn)他三角形的定理，他說(shuō)沒(méi)學(xué)，都不知道；分析問(wèn)題很不一樣。
△ 初一講正視、俯視、側(cè)視圖，學(xué)生不懂。
△ 評(píng)價(jià)體系亂了，只要學(xué)生不斷地動(dòng)，就認(rèn)為這節(jié)課好。誤一代人。
△ 上面要求課堂內(nèi)最長(zhǎng)講20分鐘，其它25分鐘學(xué)生討論。
連貫性太差了，逼得我們不得不補(bǔ)充，否則你就要抽時(shí)間補(bǔ)充。
社會(huì)效果出來(lái)后就晚了，危害太大。
△ △ 家長(zhǎng)找老師補(bǔ)課，補(bǔ)舊教材，穿新鞋走老路。外邊人來(lái)聽(tīng)課，必須按新課程走。
（2005年1月27、28日）
現(xiàn)在開(kāi)始自由發(fā)言，對(duì)新課標(biāo)進(jìn)行討論。
吳喜之：
我先說(shuō)吧。我覺(jué)得抽象思維能力只有在數(shù)學(xué)里才是最嚴(yán)格的。如果在數(shù)學(xué)課里都不培養(yǎng)的話，那就沒(méi)地方培養(yǎng)了。這個(gè)能力在將來(lái),在任何的方面,無(wú)論你學(xué)法律也好,你學(xué)物理,學(xué)別的科學(xué)也好,都是很重要的。目前的平面幾何教材,只說(shuō)幾何可以用來(lái)丈量土地,我覺(jué)得這是一個(gè)很膚淺的看法.如果抽象思維能力形成不了的話,真是遺害無(wú)窮.整個(gè)這一輩子都要用的東西,在這里不教,我覺(jué)得很成問(wèn)題.
項(xiàng)武義：
我想啊,整個(gè)數(shù)學(xué)教育其實(shí)就是要訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,要把他們培養(yǎng)成善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題,善于解決問(wèn)題的人.在這件事情上,在中學(xué)的部分，數(shù)學(xué)教學(xué)扮演了一個(gè)重要的角色。原因是因?yàn)閿?shù)學(xué)精而簡(jiǎn),而且基本。所以假如你把數(shù)學(xué)的精簡(jiǎn)的部分流失掉,數(shù)學(xué)的教育就起不到這個(gè)作用。假設(shè)數(shù)學(xué)教育沒(méi)有辦好的話,中國(guó)的下一代的思維能力,創(chuàng)造能力,別的什么能力,以及認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力都會(huì)變得很薄弱。人口很多,會(huì)吃飯,會(huì)生孩子,就只會(huì)這兩件事情是不行的！
此外我覺(jué)得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是整個(gè)人類文明的核心部分,它在人類文明的發(fā)展里面扮演著基本重要的角色。而這些事情,我覺(jué)得我們的中學(xué)老師應(yīng)該要有所體會(huì)；在數(shù)學(xué)的課本里面要有所體現(xiàn),要讓學(xué)生知道這些東西。若只教一些膚膚淺淺、也沒(méi)有思想的東西是不行的。我剛才看了一本教材,一翻開(kāi)的那一頁(yè)就發(fā)現(xiàn)一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤：它畫了一個(gè)表,那個(gè)表很明顯地說(shuō)整數(shù)不是分?jǐn)?shù)。整數(shù)是分?jǐn)?shù)的特例嘛。他在那里所畫的表,把整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開(kāi)來(lái),合起來(lái)才叫有理數(shù)。在此似乎顯示編書(shū)的有些人實(shí)際上思想混亂。我只是翻開(kāi)一頁(yè)就發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤,此事使我很吃驚，也十分擔(dān)憂。
所以,我覺(jué)得象剛才講到的學(xué)生的負(fù)擔(dān)過(guò)重，這是一個(gè)必然而且普遍的事實(shí).要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)是對(duì)的,但是不能用加減法的增減。覺(jué)得學(xué)生負(fù)擔(dān)重了,把某些東西拿掉,把某些東西加進(jìn)去。很可能你發(fā)現(xiàn)拿掉的東西的基本重要性會(huì)使得整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)散亂無(wú)章,結(jié)果又趕快把這個(gè)撐回來(lái),而又把另外一個(gè)抽掉。結(jié)果是，抽一個(gè)房子往這邊倒,而抽另一個(gè)就往那邊倒,還是會(huì)倒。所以唯一的辦法是精中求簡(jiǎn)。但是這個(gè)精中求簡(jiǎn)并非易事，是要下功夫研究才能達(dá)成的。剛剛大家也提到歐幾里德幾何要不要教的問(wèn)題。歐氏幾何在希臘古代是高級(jí)知識(shí)分子在柏拉圖學(xué)院里面的教材,在當(dāng)年歐氏幾何是高級(jí)知識(shí)分子所要學(xué)的?，F(xiàn)在我們要初中孩子也懂歐幾里德幾何,要不要呢?要.能不能完全按照歐幾里德的辦法教呢?不可以.所以要想辦法對(duì)歐幾里德幾何作更深刻,更返璞歸真的理解,然后把它教的簡(jiǎn)璞精到,務(wù)必能夠把它精簡(jiǎn)合一,這個(gè)是否有可能呢?是有可能的.
這個(gè)事情長(zhǎng)話短說(shuō)。我在1978年回來(lái)的時(shí)候，受蔣南翔和浦東修[1][1]的委托，在中國(guó)做了十幾年的數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)教材改革。北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系丁爾陞教授也是參加者之一。在那個(gè)時(shí)候，為了這件事情我對(duì)怎樣來(lái)精簡(jiǎn)整個(gè)歐幾里德幾何進(jìn)行了徹底的思考。我現(xiàn)在講一個(gè)很簡(jiǎn)單的事情,在幾何里面最有用、要緊的是對(duì)稱性。空間對(duì)一個(gè)平面是反射對(duì)稱，平面對(duì)于直線是成所謂軸對(duì)稱。那么一上來(lái)就要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這件事情,而這件事情最簡(jiǎn)單的圖形就是等腰三角形。等腰三角形就是最精而簡(jiǎn)、具有軸對(duì)稱的一個(gè)平面圖形。所以整個(gè)希臘幾何，你仔細(xì)去分析的話就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它就不斷的用等腰三角形，它并不講反射對(duì)稱,但是不斷的用等腰三角形來(lái)解決一些問(wèn)題。所以這件事情要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),在我們的實(shí)驗(yàn)教材里面,就要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形究竟有哪些性質(zhì)。兩邊相等,兩底角相等，從頂點(diǎn)到底邊有三條線:中線,垂線,分角線，而且在等腰三角形中是三合一的,亦即不可能有兩個(gè)不一樣,它就是對(duì)稱軸。要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的這五個(gè)特征性質(zhì)。所有論證其實(shí)都是用這五個(gè)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換。假如我們不用平行只用等腰，那么全等形的證明就只用兩點(diǎn)：其一就是以SAS公理為起點(diǎn),另外一個(gè)就是等腰三角形。而且用等腰三角形的第一件事情就要證明SSS這個(gè)定理,為什么呢?因?yàn)榧偃鐩](méi)有SSS定理，根本無(wú)法作圖。一定要講了SSS以后才能作圖。
希臘的幾何很考究的，非常強(qiáng)調(diào)作圖題，這就是實(shí)踐。作圖題比論證題更有意思。長(zhǎng)話短說(shuō)，全等形就只有一個(gè)基本的定理：等腰三角形的特征定理，其它其實(shí)都是例題，或者習(xí)題，當(dāng)然也不妨叫做定理。而且要讓學(xué)生知道所謂作輔助線，就是在一個(gè)圖形里面隱藏著等腰三角形，要把它全部找出來(lái)。由此可見(jiàn)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育是有大幅度精中求簡(jiǎn)的余地。而實(shí)際上是我們沒(méi)有好好的下功夫，還沒(méi)有真正地做好精中求簡(jiǎn)，若能真正做好精中求簡(jiǎn)，達(dá)到精簡(jiǎn)實(shí)用，平實(shí)近人，引人入勝，則中國(guó)的教材就可以絕對(duì)的領(lǐng)先世界。
剛剛李校長(zhǎng)講了一些美國(guó)的事情。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育到現(xiàn)在搞了那么多年才爬到中游，爬到中間已經(jīng)算不錯(cuò)了！克林頓說(shuō)2000年的時(shí)候美國(guó)教育要居世界首位，癡人說(shuō)夢(mèng)！怎么可能？！現(xiàn)在已經(jīng)2005年了，他有沒(méi)有到世界首位呢？沒(méi)有嘛。所以不要只是看美國(guó)怎么怎么的。在美國(guó)吃數(shù)學(xué)教育飯的一些人，他們的數(shù)學(xué)，說(shuō)老實(shí)話，實(shí)在是難以恭維。正統(tǒng)武功不行就想走邪門歪道，簡(jiǎn)直尤如讓中國(guó)青年回到山頂洞人去，然后再來(lái)一步步發(fā)現(xiàn)。在人類漫長(zhǎng)的歷史中，人類之所以有進(jìn)步，是因?yàn)椴坏谐旱哪X力，而且有文字，懂得世代相承，精益求精?；A(chǔ)數(shù)學(xué)是文明中的瑰寶，我們的教育要讓后一代人承前啟后，并能繼往開(kāi)來(lái)。萬(wàn)萬(wàn)不能倒退到從山頂洞人開(kāi)始做發(fā)現(xiàn)工作。那怎么行呢！
所以這里面有一件事情我覺(jué)得很奇怪。為了中國(guó)，中間有10年，我一有空就回中國(guó)來(lái)，和參與實(shí)驗(yàn)教材的師生們探索了整個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，累積了許多寶貴的教改實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。如今這些東西都不管，要改教材的時(shí)候，從來(lái)不寫信給我。我希望教育部來(lái)的人回去跟教育部講，就說(shuō)最近項(xiàng)武義就在北京，而且還有4個(gè)月。
我覺(jué)得，整個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育是非常重要的。數(shù)學(xué)家，搞數(shù)學(xué)教育的人應(yīng)該跟第一線的數(shù)學(xué)教師，一起集思廣益，坦然相處地實(shí)事求是的來(lái)探索一個(gè)精中求簡(jiǎn)的道路。為了中國(guó)，我花了很多時(shí)間，最近我又在人民教育出版社出了四本書(shū)，實(shí)乃拋磚引玉，希望跟大家一起集思廣益，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的返璞歸真，精益求精來(lái)下功夫，要使得中國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)先世界。就像剛剛講的，老師的程度和實(shí)力是決定整個(gè)國(guó)家實(shí)力的一個(gè)很重要的部分，而此事尚未成功。今天大家很難得共聚一堂來(lái)真正的集思廣益，群策群力想把這事情做好。假如中國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的實(shí)力，包括師資、教材和教研者，是世界第一的話，21世紀(jì)是中國(guó)的世紀(jì)是可能的。要不然，難望難及：若永遠(yuǎn)都跟在人家后面學(xué)，說(shuō)“我現(xiàn)在勞工最便宜，現(xiàn)在全世界的什么東西都在我這里做”。而做的時(shí)候都是賺最小的那個(gè)零頭來(lái)做，然后人家還老在那里卡你。（我的毛病就是話太多）
姜伯駒：
我來(lái)說(shuō)幾句，我非常希望能夠聽(tīng)到更多在課程改革的第一線的同志們，包括參與教材的編寫和教材的評(píng)審的，在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中得到經(jīng)驗(yàn)的同志，來(lái)發(fā)表意見(jiàn)。我因?yàn)閷?duì)中學(xué)的教學(xué)實(shí)際情況很隔膜，只有一些從遠(yuǎn)處看的感覺(jué)，當(dāng)然是很粗線條的。我有這樣幾個(gè)想法不知道是不是對(duì)。
一個(gè)呢，我覺(jué)得在科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的總的大背景下，現(xiàn)在國(guó)際上中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育的發(fā)展總的方向是什么？還是要提高中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育的水準(zhǔn)。對(duì)于這一點(diǎn)，剛才有一位同志談到美國(guó)在修訂全美的課程標(biāo)準(zhǔn)。而且，我聽(tīng)說(shuō)美國(guó)有些州，還要制定和推行跟全美的標(biāo)準(zhǔn)不同的課程改革的方案，要比那個(gè)還要高一點(diǎn)。當(dāng)然，美國(guó)的體制不是一個(gè)很集中的體制。去年我還聽(tīng)到一件有關(guān)的事情，就是英國(guó)政府決定要大幅度的提高中學(xué)數(shù)學(xué)教員的待遇，只有數(shù)學(xué)教員，不包括其他課的教員。這種做法我們聽(tīng)起來(lái)是很奇怪的。他們意識(shí)到高水平的數(shù)學(xué)教員的流失和短缺這么一個(gè)問(wèn)題。這些跡象都指向提高水準(zhǔn)的方向。而我們最近這幾年，利用行政力量來(lái)大力推行的這么一個(gè)新的課標(biāo)，總體來(lái)講是在降低中學(xué)數(shù)學(xué)教育的水準(zhǔn)，我覺(jué)得是背道而馳的。這是我的一個(gè)認(rèn)識(shí)。
另外一個(gè)認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得就是：數(shù)學(xué)教育在中國(guó)還有一層意思也是應(yīng)該注意的，因?yàn)橹袊?guó)的傳統(tǒng)文化和中國(guó)的社會(huì)風(fēng)氣都是比較重經(jīng)驗(yàn)輕理論的。所以，中學(xué)的數(shù)學(xué)教育還擔(dān)負(fù)起了理性文明的、科學(xué)精神的啟蒙的使命。數(shù)學(xué)能夠訓(xùn)練出其他學(xué)科所需要的清晰思維的智力。在數(shù)學(xué)里面，甚至于一個(gè)小孩也可以解決一個(gè)問(wèn)題，并且挺有把握地說(shuō)：我的解答是正確的。這個(gè)把握不是來(lái)源于老師說(shuō)是正確的，而是小孩自己也能相信，他的內(nèi)在的邏輯是正確的。這是培養(yǎng)獨(dú)立思考的基本的一步，對(duì)青少年的健康成長(zhǎng)其實(shí)是非常重要的。我想五四運(yùn)動(dòng)以后，教育救國(guó)等等就已認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，不但包括剛才的同志所講的，從一九五零年到現(xiàn)在的五十年改革歷程，其實(shí)也包括那以前的五十年，那些先驅(qū)們認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題以后所下的功夫。我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題不可忽視。
所以我覺(jué)得無(wú)論是從國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)人才來(lái)講，還是從提高國(guó)民的素質(zhì)來(lái)講，數(shù)學(xué)教育都跟我們的未來(lái)的綜合國(guó)力是緊密相關(guān)的。這當(dāng)然不是講培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的問(wèn)題，這完全是兩回事。這兒講的是整個(gè)科技隊(duì)伍的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的問(wèn)題，從經(jīng)濟(jì)上來(lái)講，是整個(gè)勞動(dòng)者整體的基本素質(zhì)問(wèn)題。當(dāng)然，數(shù)學(xué)界因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)教育有關(guān)的方方面面了解得比較多，提出我們的意見(jiàn)是義不容辭的事情。
在《標(biāo)準(zhǔn)》醞釀的過(guò)程中，我曾經(jīng)參加過(guò)這種會(huì)。也提了相當(dāng)尖銳的意見(jiàn)，被人家嗤之以鼻。說(shuō)是這個(gè)地方講的是大眾教育，跟你們數(shù)學(xué)家沒(méi)有關(guān)系，我們講的不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家。用這種說(shuō)法來(lái)堵住我們的意見(jiàn)，我覺(jué)得是非常的沒(méi)有道理。他們?cè)诘谝桓宓臅r(shí)候，剛開(kāi)始時(shí)說(shuō)指導(dǎo)思想有這么一句話，說(shuō)義務(wù)教育階段是“學(xué)人人都能學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)”，否則就不叫義務(wù)教育，那是你高中以后的事情。這句話我當(dāng)時(shí)就大為批駁了一番，結(jié)果現(xiàn)在這句話不見(jiàn)了，變成了三條什么東西，我記不住現(xiàn)在的三條。（插話：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)）這是從什么地方販賣來(lái)的時(shí)髦的教育理論！人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)這個(gè)話已經(jīng)緩和了很多，“人人都學(xué)得會(huì)的數(shù)學(xué)”我們就不能有考不及格的學(xué)生了。這根本一點(diǎn)道理都沒(méi)有。我當(dāng)時(shí)就說(shuō)，這個(gè)世界上最寶貴的事情，任何一個(gè)生命的誕生都是要經(jīng)過(guò)痛苦的；你要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你要得到智力上的成長(zhǎng)，是要付出努力的，不是說(shuō)人人不經(jīng)過(guò)努力就能夠得到的。
但是據(jù)說(shuō)，后來(lái)上報(bào)這種方案的時(shí)候說(shuō)咨詢過(guò)些什么人，其中列有我姜伯駒一個(gè)。我一聽(tīng)實(shí)在是氣死了！他理解成這樣，我讓你說(shuō)過(guò)話了，我不采納你的，但你就算已經(jīng)被我咨詢過(guò)了?；奶茦O了，我真是非常的生氣！這種事情，國(guó)家大事，關(guān)系到我們民族的未來(lái)的這種大事如此兒戲，我覺(jué)得是不可容忍的。所以我有的時(shí)候就要發(fā)牢騷，包括今年的茶話會(huì)上我就發(fā)牢騷。
這都是遠(yuǎn)看的一些問(wèn)題，我很希望聽(tīng)到第一線的老師的看法。今天剛才就有很多很好的意見(jiàn)，能夠更切中要害，而且更能夠看清楚我們下面應(yīng)該怎么做，這是我所提不出來(lái)的。我今天在這兒說(shuō)話，表示我還在前線。
谷丹：
我想在這里再說(shuō)幾句話。我剛才舉了很多例子是四中的，四中這個(gè)學(xué)校當(dāng)然是很不錯(cuò)的。但是，我舉這個(gè)例子的意思不是說(shuō)這個(gè)教材僅僅不適合于高水平的學(xué)生，不是這個(gè)意思。我覺(jué)得現(xiàn)在之所以引起了很多問(wèn)題，主要是這個(gè)教材打亂了老師對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)。我現(xiàn)在教的還挺高興，就是因?yàn)槲夷軌虬炎约旱臄?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)加到這個(gè)教材中去，很多地方突破了教材或者說(shuō)完全修改了教材。這學(xué)期我就不想按教材講，重起爐灶，再來(lái)講這個(gè)課。
那么，對(duì)所謂數(shù)學(xué)素質(zhì)比較差的、程度比較低的學(xué)生到底應(yīng)該怎樣去講，我覺(jué)得數(shù)學(xué)最最基本的思想方法，你只要不要把它的難度拔得太高，所有的學(xué)生其實(shí)可以在不同的程度上有所理解。真正要提高的不是說(shuō)教材內(nèi)容多么難，多么多么復(fù)雜這些東西，而是我們的老師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)到底到不到位。但是現(xiàn)在這個(gè)教材本身，它沒(méi)有對(duì)老師的數(shù)學(xué)水平的提高有所幫助，反而給教師們派了很多非數(shù)學(xué)的任務(wù)，所以無(wú)所適從。所以只好一會(huì)兒這樣，一會(huì)兒那樣，才導(dǎo)致有很多無(wú)奈。老師無(wú)所適從之后，學(xué)生肯定更加亂了套，才導(dǎo)致所謂的水平整體下降。
我覺(jué)得像四中這樣的教法原封不動(dòng)的搬到，比如說(shuō)一個(gè)偏遠(yuǎn)山區(qū)，可能或者可以肯定的說(shuō)是不適用的，這是沒(méi)有問(wèn)題的。但是這個(gè)改變是不是從根本上的改變？比如說(shuō)，我要去教偏遠(yuǎn)山區(qū)的孩子，我是不是還是要教“數(shù)學(xué)”，而不是把數(shù)學(xué)作為活動(dòng)課來(lái)講？我覺(jué)得答案應(yīng)該是肯定的。數(shù)學(xué)的力量就在于她有很多時(shí)候完全可以通過(guò)一些相對(duì)簡(jiǎn)單的教材使得相對(duì)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)比較低的人也能夠有所體會(huì)，當(dāng)然不管怎么說(shuō)反正我們應(yīng)該教的是數(shù)學(xué)，這是第一個(gè)想法。
第二個(gè)想法就是，我剛才說(shuō)的有很多例子就是很多老師在用這個(gè)教材的時(shí)候不由自主的回歸到原來(lái)已經(jīng)形成的教數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)上去，因?yàn)闆](méi)法理解現(xiàn)在的教材。于是，實(shí)際上使用這個(gè)教材的時(shí)候大大加重了負(fù)擔(dān)而不是減小了負(fù)擔(dān)。因?yàn)榻處熂纫櫟浆F(xiàn)在新教材的所有要求，又要把舊教材補(bǔ)進(jìn)去?，F(xiàn)在的“一綱多本”，“綱”沒(méi)法把握，“本”又沒(méi)法把握，只好把所有的“本”都擱一塊讓學(xué)生去做．所以學(xué)生現(xiàn)在比那個(gè)一綱一本的時(shí)候還要累，這樣怎么可能減負(fù)呢？它反而是加重了負(fù)擔(dān)。剛才有一句話，我一興奮忘了說(shuō)了。當(dāng)時(shí)我在準(zhǔn)備談對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的看法的時(shí)候，我突然意識(shí)到有另外的一個(gè)問(wèn)題，就是我和那些編標(biāo)準(zhǔn)的人所用的“公理體系”可能是不一樣的。所以我也不好用我這個(gè)“公理體系”的想法，去說(shuō)他那個(gè)“公理體系” 一定不對(duì)．那么我們作為第一線老師最希望的就是：第一，是不是我們應(yīng)該首先縮小實(shí)驗(yàn)范圍；第二，延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間；第三，有一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的或者客觀的專家組去評(píng)價(jià)這個(gè)實(shí)驗(yàn)到底是成功還是失敗。
現(xiàn)在很多關(guān)于成功的一些數(shù)據(jù)也好，一些說(shuō)法也好，都是極力推行這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的人說(shuō)的。這種傾向性是很明顯的。所以我想如果我們談實(shí)驗(yàn)、談標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該以一個(gè)科學(xué)態(tài)度來(lái)對(duì)待這樣一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，而不應(yīng)該以行政命令來(lái)對(duì)待這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。如果實(shí)驗(yàn)下來(lái)說(shuō)這個(gè)教法就是好，就是比你這個(gè)現(xiàn)有的“公理化體系”要好，ok，我們就改，或者我們就退休。讓那些能夠更好地把握這個(gè)教材的人來(lái)講，都是可以的。但是現(xiàn)在，我覺(jué)得這個(gè)教材起碼沒(méi)有辦法說(shuō)服我，我也沒(méi)有辦法去說(shuō)服我所帶領(lǐng)的教研組的一些老師完全按照這個(gè)教材的思路，或者按照課程標(biāo)準(zhǔn)的思路去教學(xué)，這樣一種上下的混亂肯定會(huì)導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量的下降或者說(shuō)教學(xué)沒(méi)有辦法形成合力，這樣會(huì)大大削弱我們的教學(xué)力量的！
我大概就補(bǔ)充這幾點(diǎn)，謝謝。
項(xiàng)武義：
我覺(jué)得此時(shí)該是一個(gè)懸崖勒馬的時(shí)候，就是說(shuō)現(xiàn)在已經(jīng)不是要怎么去調(diào)查。我覺(jué)得它的教學(xué)惡果其實(shí)已經(jīng)很明顯，只要實(shí)事求是地去調(diào)查一下的話，它的效果是很明顯的。例如王昆揚(yáng)老師找?guī)讉€(gè)人座談，其結(jié)果就很清楚的顯示出來(lái)。所以我的建議是教育部應(yīng)該徹底的做到：第一，找一個(gè)獨(dú)立的委員會(huì)對(duì)它做一個(gè)重新審查現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在所有已經(jīng)審查過(guò)的書(shū)也都得重新審查。因?yàn)槲覄偡_(kāi)一頁(yè)就有錯(cuò)。但是這個(gè)根源是在標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在谷丹老師所講的是她的切身感受。我雖然沒(méi)有在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之下教過(guò)初一，但是我相信我今天回去仔細(xì)看一看，會(huì)得到一個(gè)結(jié)論，那就是寫標(biāo)準(zhǔn)的人的思想是混亂的，所以這個(gè)大綱要徹底審查。而且還要再成立一個(gè)重新設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的委員會(huì)，這兩件事情要同時(shí)進(jìn)行。因?yàn)橐淮说臅r(shí)光不容許我們這樣等、等、等，若說(shuō)中國(guó)再等到十年以后才改起來(lái)，豈非中國(guó)要等到22世紀(jì)才能復(fù)興嗎？所以我覺(jué)得實(shí)在是已經(jīng)到了懸崖勒馬的時(shí)候，因?yàn)檫@個(gè)災(zāi)難性的效果實(shí)際上已經(jīng)很明顯的顯示出來(lái)了。
假如今天大家不講，或者講客氣話，沒(méi)什么意思。要的是懸崖勒馬，痛改前非，而且真正要找到精中求簡(jiǎn)的路子。我現(xiàn)在提出三句話：對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)要精中求簡(jiǎn)，然后要把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教得“平實(shí)近人”。不但要平實(shí)近人，而且要講得引人入勝。所以，實(shí)際上，我們很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)不好學(xué)，最后討厭數(shù)學(xué)的原因是什么呢？因?yàn)槟憬塘怂淮蠖涯涿畹臇|西。不能做到引人入勝的原因往往是我們低估了學(xué)生的能力。
還有一件事情，不要忘記人才是多樣的。而在中國(guó)教育體制里面，我認(rèn)為有一個(gè)很欠缺的地方；也許太過(guò)分強(qiáng)調(diào)普及，而對(duì)于精英的教育往往是欠缺的。所以中國(guó)有很多統(tǒng)計(jì)上存在的民族精英、棟梁之材，但是棟梁之材沒(méi)有棟梁的教材，也不能成為棟梁。再者，現(xiàn)在要經(jīng)過(guò)考試，所以一些真正好的學(xué)生高三一年根本就是浪費(fèi)（在準(zhǔn)備考試），所以教育的體制不應(yīng)該“一刀切”，中國(guó)要開(kāi)始注意精英教育。例如美國(guó)，一般的普及教育是不靈的。但是他們注意到了精英教育，比方說(shuō)他有些特殊學(xué)校，其教學(xué)是完全開(kāi)放式的因材施教，莫斯科也有這一類特別的高中。在這方面中國(guó)應(yīng)該想方設(shè)法，迎頭趕上，開(kāi)創(chuàng)新的機(jī)制。
最后還有一句話，就是在我剛回中國(guó)來(lái)參加這種數(shù)學(xué)教育的改革，我有一個(gè)切身的感覺(jué)。就是說(shuō)中國(guó)有一段時(shí)間因?yàn)楦F，所以教育投入不足，資金不足，教育是沒(méi)法辦好的?，F(xiàn)在呢，經(jīng)濟(jì)是發(fā)展了，有錢了。但是，假如現(xiàn)在不注重教育，不注重精英教育，將來(lái)教育制約著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而且教育拖經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后腿是很難補(bǔ)救的。假如讓我當(dāng)中國(guó)的家的話，我寧愿把三峽建設(shè)至少晚它五年，也要先把教育辦好，其投資效果差太遠(yuǎn)了！因?yàn)橹袊?guó)最重要的是人力資源，而且中國(guó)的可造之材很多。教育要研究多樣性，考試是需要的。人才要經(jīng)過(guò)培養(yǎng)以后才能選拔。不培養(yǎng)你怎么知道這個(gè)種子是最好的，你要澆了水才能知道哪個(gè)苗子長(zhǎng)的最高。選拔以后，還要再培養(yǎng)，教育是個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程。我們要實(shí)事求是的去做，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是奠基的，是智力開(kāi)發(fā)的最重要的一件事情。
剛才伯駒講中國(guó)太注重于實(shí)用，假如把中國(guó)的幾何跟希臘的幾何相比的話，中國(guó)古代的幾何學(xué)家，也很聰明，善用面積，簡(jiǎn)單明了地證出勾股與相似。但中國(guó)研究幾何是唯用至上，希臘研究幾何則是認(rèn)為幾何是研究整個(gè)自然的起步，所以他們治學(xué)的格局、氣概要比中國(guó)高，并不是聰明才智比中國(guó)好。所以中國(guó)要改一改，不要永遠(yuǎn)唯用至上。所以，我那時(shí)寫的一本書(shū)里面有一段是有感而發(fā)，把中國(guó)古代文明和希臘文明作了比較，那就是：唯用至上，則難見(jiàn)精深，而所及不遠(yuǎn)矣。可是，中國(guó)到現(xiàn)在為止還是唯用至上。所以伯駒剛講的話我想呼應(yīng)他一下。
王梓坤：
這次課程改革為什么這樣改？我想有三個(gè)主要原因：一是想減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)；再者，就是提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；三是盡可能和日常生活相聯(lián)系。這也許是編這個(gè)教學(xué)大綱的指導(dǎo)思想。這是一方面。另外一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和抽象能力。這些不光是數(shù)學(xué)需要，任何科學(xué)都需要。
這三方面，都要盡量的滿足，既要減負(fù)，啟發(fā)同學(xué)的興趣，盡可能的聯(lián)系實(shí)際，又要認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、邏輯能力、計(jì)算能力等等，當(dāng)然還有直覺(jué)能力?，F(xiàn)在我們看到的這個(gè)教材，能不能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？我沒(méi)有教過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)，所以沒(méi)有太多發(fā)言權(quán)。不過(guò)聽(tīng)了剛才幾位老師，特別是王昆揚(yáng)老師做的調(diào)查之后，覺(jué)得很難辦到。因?yàn)榻滩闹芯幱泻芏嗟睦?，相?dāng)混亂似的。為了學(xué)這么一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)，要學(xué)好多好多的實(shí)際東西，一會(huì)兒是工業(yè)的，一會(huì)兒是農(nóng)業(yè)的，把人搞得筋疲力盡，老師們感覺(jué)負(fù)擔(dān)很重，學(xué)的人也很苦。
減負(fù)不只是一個(gè)課程減負(fù)，現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)計(jì)劃的負(fù)擔(dān)太重，不光是數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)太重，別的課程也有這個(gè)問(wèn)題。課很多，每門課的困難也很多，又聯(lián)系很多很多的實(shí)際，這些事情連成年人了解都比較困難，更何況要一個(gè)小孩子了解這東西呢！所以我想，目前這個(gè)教學(xué)大綱和教材恐怕是有缺點(diǎn)的。不過(guò)他們?cè)瓉?lái)的初衷還是應(yīng)該充分考慮，就是說(shuō)減負(fù)、啟發(fā)同學(xué)的興趣以及聯(lián)系實(shí)際，那么怎么樣幾方面都兼顧呢？正如剛才項(xiàng)先生說(shuō)的，我想目前的這個(gè)教學(xué)大綱恐怕要暫停，不能夠再這么弄下去了。因?yàn)榻逃臀幕母母铮驼胃母锊灰粯?，政治改革你可以把犯人抓起?lái)，關(guān)到監(jiān)獄里去，另外再搞個(gè)政權(quán)，全部徹底推翻掉。科學(xué)就不能這么辦，物理要改革，不能把所有的物理都不要了，另外搞一套物理；數(shù)學(xué)也是這樣，不能把數(shù)學(xué)都不要了，另外搞一套數(shù)學(xué)。只能在原有的基礎(chǔ)上，吸收前人優(yōu)秀的成果，然后加以現(xiàn)在科學(xué)發(fā)展的需要，生產(chǎn)發(fā)展的需要，逐步地進(jìn)行改革。
所以我想了一個(gè)切實(shí)[lw1] [lw1]的辦法，也許我太保守。剛才那位先生說(shuō)了，解放后我們有好些教學(xué)大綱是比較好的，我們能不能選擇幾個(gè)，對(duì)比較好的大綱好好學(xué)習(xí)和研究一下。不能說(shuō)從前的大綱都是要不得的大綱，如果都是要不得的，那我們這些人是怎么出來(lái)的呢？不也都是在以前的大綱下培養(yǎng)出來(lái)的嗎？所以在原來(lái)基礎(chǔ)之上，根據(jù)新的科學(xué)成果，以及現(xiàn)在社會(huì)發(fā)展各方面的成果，再加以改造，這樣產(chǎn)生的大綱才比較可靠。還要精選教材，內(nèi)容應(yīng)該少而精。
那么怎么樣來(lái)啟發(fā)同學(xué)的興趣呢？并不是舉了很多很多的例子，學(xué)生就有興趣。因?yàn)槔犹嗔耍讶烁愫?，反而沒(méi)有興趣了。主要是理論體系很清楚，學(xué)完之后，腦子里有一個(gè)很完整的體系．比如，我們學(xué)平面幾何，具體定理可能不記得，但是邏輯推理的方法，會(huì)永遠(yuǎn)記住的。另外呢，老師在講課的時(shí)候，可以啟發(fā)同學(xué)的興趣，老師有自己的體會(huì)啊，很枯燥的東西，他可以講得很生動(dòng)。
歐氏平面幾何必須要講，必須要教；至于講到什么程度，是不是把九點(diǎn)共圓、共線共圓等等，講那么多？肯定不要那么多。但是理論的體系必需要有，沒(méi)有體系，就沒(méi)有邏輯可言，談不上邏輯思維。邏輯思維每個(gè)人都要學(xué)，不光是搞數(shù)學(xué)的人；抽象能力，也是每個(gè)人都要學(xué)的。
所以我想建議教育部，對(duì)原來(lái)比較好的教學(xué)大綱和教材，進(jìn)行改造，加以現(xiàn)代化。改革必須在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行，不能搞徹底打倒，這樣才能達(dá)到上述兩方面的目的。
馬志明：
我講幾句。本來(lái)，今天來(lái)是抱著聽(tīng)一聽(tīng)的這個(gè)態(tài)度，因?yàn)槲冶救藢?duì)教育是外行，從來(lái)沒(méi)做過(guò)教育。所以原來(lái)我想的就是來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)。但是今天有兩件事情使我們很感動(dòng)。
一個(gè)使我很感動(dòng)的是教育部對(duì)這個(gè)事情非常重視。聽(tīng)說(shuō)部長(zhǎng)親自派人下來(lái)，所以借這個(gè)機(jī)會(huì)，我真想講幾句。以前我認(rèn)為講了也是白講，現(xiàn)在有這么個(gè)機(jī)會(huì)，所以我覺(jué)得我真應(yīng)該講一講．上一次我們所說(shuō)的，沒(méi)有什么效果。所以我覺(jué)得今天張英伯叫我來(lái)開(kāi)會(huì)，也就是叫我來(lái)和大家隨便聊一聊，隨便說(shuō)說(shuō)話，但是我希望教育部能夠真正認(rèn)真重視這個(gè)問(wèn)題，這是第一個(gè)使我感動(dòng)的。
第二個(gè)使我非常感動(dòng)的，是那一位四中教師，我現(xiàn)在記住了她的名字，是叫谷丹，是吧？我非常敬佩她，非常感動(dòng)。我覺(jué)得她講的非常實(shí)在．我想做教育改革，教材是需要改革。但是，做教育改革為什么不聽(tīng)聽(tīng)在第一線的那些老師的意見(jiàn)呢？我覺(jué)得她講的非常好，教改的關(guān)鍵是教師隊(duì)伍的提高，教師隊(duì)伍的質(zhì)量的提高。你無(wú)論怎么說(shuō)，教改不論怎么改，得靠這些老師來(lái)講．如果這個(gè)教材，把咱們四中的優(yōu)秀老師都搞糊涂了，當(dāng)然優(yōu)秀老師還可以想辦法補(bǔ)救，把那些邊遠(yuǎn)地區(qū)的老師搞的不知道該怎么辦，這個(gè)教改我想無(wú)論如何做不下去了。我希望教育部一定要重視這個(gè)問(wèn)題。
我是外行，所以我談不了具體怎么改。但是如果事情真是象這樣的話，我覺(jué)得教育部應(yīng)該重視一下．剛才幾位先生都談到了，請(qǐng)?jiān)蹅冊(cè)诘谝痪€的優(yōu)秀老師參與，請(qǐng)?jiān)蹅兊臄?shù)學(xué)家參與，一起來(lái)實(shí)事求是的討論，而不是另起爐灶，我想這個(gè)事情另起爐灶是做不到的。我們現(xiàn)在這個(gè)知識(shí)體系就是人類知識(shí)積累而成的，怎么可能另起爐灶呢?真正找我們這些有經(jīng)驗(yàn)的教師，也一定要請(qǐng)數(shù)學(xué)家，不能說(shuō)數(shù)學(xué)家是外行，就不能參與．也是那位谷丹老師說(shuō)的，你真要教好數(shù)學(xué)，老師本人，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的力量，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美．而在這方面，雖然數(shù)學(xué)家沒(méi)有教育經(jīng)驗(yàn)，但是他們對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)于數(shù)學(xué)的美，對(duì)數(shù)學(xué)的力量肯定有更高的認(rèn)識(shí)。希望教育部在做教改的時(shí)候，要聽(tīng)取數(shù)學(xué)家的意見(jiàn)，不能因?yàn)閿?shù)學(xué)家對(duì)教育理論是外行就不要聽(tīng)取了。
還有就是教改的目的，我們這個(gè)教材是要改，我一再說(shuō)，改是對(duì)的，應(yīng)該要改．但是我們要怎么樣改，改的目標(biāo)是什么？實(shí)際上，我們現(xiàn)在天天都在講素質(zhì)教育，討論教學(xué)生是要教什么，不是說(shuō)要學(xué)生什么都懂，而是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。剛才王先生說(shuō)的非常好，要培養(yǎng)學(xué)生求知的能力和欲望。我自己沒(méi)有看過(guò)這個(gè)教材，所以沒(méi)有發(fā)言權(quán)。但是我覺(jué)得，剛才那位老師講的這個(gè)教材讓學(xué)生只知其然不知其所以然，這個(gè)絕對(duì)不是我們教學(xué)的目的。如果我們這個(gè)民族將來(lái)都這樣的話，這是很可悲的。我們要培養(yǎng)學(xué)生，就是要培養(yǎng)學(xué)生有創(chuàng)新的能力，怎么樣才能有創(chuàng)新的能力呢？就是要學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)為什么。遇到東西要問(wèn)為什么，要將這個(gè)知識(shí)變成一個(gè)體系。他要學(xué)會(huì)怎么去思維，而且數(shù)學(xué)里面有很多思維方法，確實(shí)是人類普遍的財(cái)富，這個(gè)我們應(yīng)該教給學(xué)生，而不是說(shuō)讓學(xué)生不要去學(xué)這些東西，只是去觀察，只是去模仿，這個(gè)確實(shí)不是我們教學(xué)的目的．我希望這次會(huì)要開(kāi)成一個(gè)有成效的會(huì)．要有成效，不僅是我們專家，我們大家發(fā)言，希望教育部認(rèn)真重視．然后真正把我們的教學(xué)改革搞好。我還是一再說(shuō)，我們的教材要改，這個(gè)是肯定的，這個(gè)初衷肯定是對(duì)的。但是究竟要怎么做。不要把我們廣大的數(shù)學(xué)教師放在一邊，把我們數(shù)學(xué)家放在一邊，真正好的做法應(yīng)該是依靠我們數(shù)學(xué)教師，第一線的教師，包括象四中這些優(yōu)秀學(xué)校的和那些邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校的教師，應(yīng)該聽(tīng)聽(tīng)他們的意見(jiàn)。一個(gè)好的，能夠貫徹下去的教學(xué)改革，或者是教材，應(yīng)該是這些老師能夠貫徹下去的。是誰(shuí)來(lái)貫徹，就是這些老師來(lái)貫徹?。‖F(xiàn)在老師都不知道該怎么辦，這其實(shí)不是一個(gè)好兆頭。我講的不對(duì)的地方請(qǐng)批評(píng)，因?yàn)槲沂且粋€(gè)外行，我只能是講講外行話。
李尚志：
我覺(jué)得教改有一個(gè)很誘人的目標(biāo)：減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)老問(wèn)題了。我記得當(dāng)年，就是文革前，毛主席有很多指示減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)．后來(lái)文革當(dāng)中，我教的第一個(gè)教材是公社小學(xué)的初中教材。上面三角形內(nèi)角和180度都是沒(méi)有的，放到習(xí)題里面。一上來(lái)除了毛主席語(yǔ)錄以外，就是工人師傅要車一個(gè)零件，然后我們就要算這個(gè)零件的尺寸，其實(shí)就是解三角形。但是不講三角形內(nèi)角和是180度，怎么算呢？所以對(duì)于我來(lái)說(shuō)也沒(méi)法教。我只好把那個(gè)教材完全拋開(kāi)，自己給學(xué)生編了個(gè)提綱，接著教，教了之后學(xué)生很著急，說(shuō)這個(gè)學(xué)期快完了，你還沒(méi)講到書(shū)上去。我說(shuō)你放心好了，那些講了之后，書(shū)上的零件自然都會(huì)算了。
我想這里面有兩個(gè)問(wèn)題啊，一個(gè)是怎樣減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；第二個(gè)是怎樣聯(lián)系實(shí)際。
關(guān)于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，我舉一個(gè)初中課程標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。比如說(shuō)，關(guān)于配方法，在解一元二次方程的時(shí)候，配方法是是必學(xué)內(nèi)容；但到后來(lái)，講二次函數(shù)了，說(shuō)配方法是加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，砍掉了。我覺(jué)得很奇怪，他已經(jīng)學(xué)會(huì)了配方法，不讓他用，說(shuō)它太難了。但你總是要學(xué)習(xí)二次函數(shù)吧？于是就還是配方法，配了一個(gè)公式，讓學(xué)生就照著這個(gè)公式來(lái)，以后考試就把這個(gè)公式放上去．我覺(jué)得這就好比周伯通學(xué)會(huì)了九陰真經(jīng)，然后不準(zhǔn)自己用，要用另外的功夫?；蛘哒f(shuō)，我們?nèi)ベI一個(gè)電視機(jī)，看了奧運(yùn)會(huì)，然后說(shuō)這個(gè)電視機(jī)太貴了，我花錢太多了，另外買一個(gè)電視機(jī)，便宜一點(diǎn)的，來(lái)看以后的東西。我覺(jué)得同樣的荒唐。
我想應(yīng)該有這樣一個(gè)原則，不要認(rèn)為減掉內(nèi)容一定是減負(fù)。我覺(jué)得這不是一個(gè)減負(fù)的問(wèn)題，而是一個(gè)提高效率的問(wèn)題。你一定要花費(fèi)勞動(dòng)，一定要花費(fèi)時(shí)間。但是有現(xiàn)在兩個(gè)問(wèn)題：要不然是同樣的任務(wù)，你花費(fèi)較少的勞動(dòng)；要不然是同樣多的勞動(dòng)，得到更好的效果．所以我主張，凡是你學(xué)會(huì)了的東西，這個(gè)東西就不是負(fù)擔(dān)，而是你的武器，你就要拼命地用。用的越多，你就越劃算，這個(gè)負(fù)擔(dān)就越輕，平均起來(lái)的負(fù)擔(dān)就越輕。這好比一個(gè)戰(zhàn)士要上戰(zhàn)場(chǎng)，說(shuō)背的步槍太重了，拿個(gè)手槍輕一點(diǎn)。但是要打仗了怎么辦呢？除非不打仗，當(dāng)然這個(gè)負(fù)擔(dān)可以減輕。我想我們的數(shù)學(xué)課不光是教學(xué)生車零件，我們要培養(yǎng)他以后做更多的事情。
第二個(gè)關(guān)于聯(lián)系實(shí)際，不是說(shuō)你在課堂什么都要講，就什么都聯(lián)系了，你在課堂上不車零件也可以。你學(xué)了幾何知識(shí)，以后走上社會(huì)，遇到車零件的時(shí)候，你照樣會(huì)車，或者是很快學(xué)會(huì)。所以我們要給學(xué)生一個(gè)發(fā)展的機(jī)會(huì)，實(shí)際上我想這個(gè)是符合課標(biāo)上寫的要給學(xué)生發(fā)展的原則的。發(fā)展需要哪些東西？要學(xué)會(huì)自己發(fā)展的能力，而不是什么都拿到這兒來(lái)講，這個(gè)反而是加重負(fù)擔(dān)的。我在別的教改會(huì)議上曾經(jīng)打過(guò)這樣一個(gè)比方: 一個(gè)小孩兒，從娘胎里面生下來(lái)能有幾斤重？大概就是魯迅說(shuō)的九斤老太，九斤算重的了．你以后這一輩子要長(zhǎng)到100多斤，這100多斤不可能都由母親來(lái)給你。但是母親必須要給你基本的器官，頭手腳都得有。不能說(shuō)，手不給你，以后還能長(zhǎng)出個(gè)手來(lái)。這是不可能的，腳也是。有了這些基本器官，以后自己發(fā)展，自己吃飯，自己消化吸收營(yíng)養(yǎng)，長(zhǎng)身體長(zhǎng)智慧，這些不能靠母親給。
做到兩點(diǎn)我想就可以減輕負(fù)擔(dān)了。
第一，那些應(yīng)用的東西，你幫他把基本功，基本方法掌握好就夠了。
第二，要將idea交給學(xué)生。有了idea，可以自己去學(xué)，不一定都要你來(lái)教。你可以拿一兩個(gè)例子作為載體。目標(biāo)是要培養(yǎng)能力。但是反過(guò)來(lái)，沒(méi)有載體，是不能培養(yǎng)能力的．所以我這兒要講另外一個(gè)事情，就是邏輯推理能力。初中課標(biāo)減少了幾何證明，高中課標(biāo)我不知道是不是企圖進(jìn)行彌補(bǔ)。有專門的推理證明。但是推理證明是不能這么學(xué)會(huì)的。你說(shuō)什么叫做命題，什么叫推理，他還是不能夠?qū)W會(huì)命題和推理。還不如教他證明幾何題。能力的培養(yǎng)要有一定的載體。這個(gè)載體在初中耗費(fèi)掉了之后，我覺(jué)得在高中是補(bǔ)不回來(lái)的。
下面這句話我不知道是不是毛主席說(shuō)的:
誰(shuí)見(jiàn)過(guò)人，只見(jiàn)過(guò)張三李四。也沒(méi)見(jiàn)過(guò)房子，只見(jiàn)過(guò)天津的洋樓、北京的四合院．
人的概念是怎樣形成的? 不能靠解釋什么叫人，但是你看見(jiàn)了很多人，就抽象出來(lái)形成了人的概念。培養(yǎng)幾何的推理能力也是這樣，你不能教會(huì)什么叫推理，什么叫命題，什么這樣那樣。你還不如教他幾何題，一個(gè)一個(gè)地證，做了一定數(shù)量的證明題，就體會(huì)到了什么叫證明。當(dāng)然“一定數(shù)量”有個(gè)適度的問(wèn)題。太多了沒(méi)有必要，增加學(xué)生負(fù)擔(dān); 太少又不能達(dá)到預(yù)期效果。
我們中國(guó)干事情大概是打著某一個(gè)很好的旗幟，現(xiàn)在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)是一個(gè)旗幟。聯(lián)系實(shí)際,也是一個(gè)旗幟。還有發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性，這些都是好的東西．但你怎樣來(lái)實(shí)現(xiàn)，不能因?yàn)槲覀兇蛑@個(gè)旗幟就一定對(duì)。但這個(gè)旗幟還是應(yīng)當(dāng)打。就看怎么打，這需要經(jīng)過(guò)艱苦的具體工作來(lái)實(shí)現(xiàn)，要經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)。
還有一個(gè)問(wèn)題是誰(shuí)來(lái)搞教改。剛才大家都提到了，第一個(gè)是第一線的老師，還有數(shù)學(xué)家，剛才馬志明說(shuō)的非常對(duì)。一要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，二要知道學(xué)生是怎樣想的，這樣才能教好數(shù)學(xué)，也才能搞好教改。千萬(wàn)不能只靠幾條教育學(xué)的條文，什么這樣主義那樣主義，就拿來(lái)指導(dǎo)教改，我覺(jué)得這樣是不行的。我就講到這兒。
劉紹學(xué)：
我也說(shuō)兩句。我現(xiàn)在是姜伯駒所說(shuō)的意義下的中學(xué)教育第一線的人，我現(xiàn)在在編高中教材。對(duì)這個(gè)有點(diǎn)兒體會(huì)，剛才馬志明說(shuō)是要征求數(shù)學(xué)家的意見(jiàn)，是不？這個(gè)不夠。我覺(jué)得數(shù)學(xué)家要參加進(jìn)來(lái)，坐下來(lái)，和其他參加者一塊討論。這個(gè)意見(jiàn)很對(duì)，就是說(shuō)不只是象過(guò)去那樣，把姜伯駒，周毓麟給請(qǐng)去問(wèn)問(wèn)，點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)點(diǎn)意見(jiàn)就過(guò)去了。真是要參加進(jìn)去。我現(xiàn)在參加編教科書(shū)。我們有三部分人，搞數(shù)學(xué)的人，數(shù)學(xué)教育的人，還有一線的中學(xué)老師，當(dāng)然還有人教社的編輯同志在里面。我覺(jué)得搞教改時(shí)一定要有這幾方面的人一塊兒參加，并且也不一定預(yù)定是以數(shù)學(xué)教育家為主，或者教育家為主，或者以數(shù)學(xué)家為主。也不一定這么搞，我覺(jué)得三方面包括作為我們第一線的數(shù)學(xué)老師在一塊兒，真是各方面的人有各方面的角度，共同討論，商定。有的時(shí)候某一方面的角度也不見(jiàn)得就完全對(duì)，包括數(shù)學(xué)家的角度，當(dāng)然也包括教育家的角度。在一塊兒，好好的根據(jù)教改目標(biāo)，平等的充分的交換意見(jiàn)，在吸收過(guò)去的基礎(chǔ)上，一塊兒共同研究。我覺(jué)得這種方式能保證我們這次教改，比較穩(wěn)，比較可實(shí)行，比較靠得住。
義務(wù)階段的情況我還沒(méi)有研究過(guò)。不過(guò)呢，我聽(tīng)到一些說(shuō)法，我有一點(diǎn)感覺(jué)。也許啊，過(guò)去我們的數(shù)學(xué)課，包括大學(xué)的，當(dāng)然也包括中學(xué)的，好像定義、定理、推論這個(gè)味也許太濃了一點(diǎn)，這點(diǎn)是不好的，應(yīng)該改。講背景，講過(guò)程，講應(yīng)用，講歷史，講文化，講思想，這些我覺(jué)得在數(shù)學(xué)課里頭是應(yīng)該體現(xiàn)的。但是最終的話，無(wú)論是剛才說(shuō)的這些，六講七講或者別的，最終都要落實(shí)到講數(shù)學(xué)：要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。剛才聽(tīng)到一些情況，你這個(gè)什么都講了，這個(gè)背景講了，這個(gè)應(yīng)用也講了，這個(gè)什么都講了，但是沒(méi)有數(shù)學(xué)，就是說(shuō)數(shù)學(xué)講得不夠，這總是不行的。我想，假如這幾方面的人一起平等的互相的討論，發(fā)揮自己的角度的特長(zhǎng)，也能夠虛心的聽(tīng)取對(duì)方不同角度的意見(jiàn)，這樣下去的話，我覺(jué)得這個(gè)教改會(huì)很好。好，我就說(shuō)到這。
周毓麟：
我叫周毓麟。來(lái)參加這個(gè)會(huì)的時(shí)候，心里在嘀咕。參加過(guò)二三次教改的討論，覺(jué)得這樣搞，沒(méi)有什么信心。問(wèn)題又是這么大，無(wú)可奈何。到時(shí)候說(shuō)是多少多少人參加了討論，心里不好受。來(lái)了就聽(tīng)聽(tīng)算了，也不一定要說(shuō)話。
我聽(tīng)了這些報(bào)告，休息的時(shí)候，對(duì)王梓坤說(shuō)：聽(tīng)了兩位老師的講話，一個(gè)是四中的老師，一個(gè)是參加調(diào)查研究的紀(jì)錄，我很震驚。怎么辦！這些是第一線的老師說(shuō)的話?？磥?lái)，問(wèn)題還真不少。
我贊成許多同志的發(fā)言。今天有教育部的領(lǐng)導(dǎo)參加，很重視這些問(wèn)題，真是要重視這些問(wèn)題。
我想我們的目標(biāo)，就是要給學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)，要應(yīng)用，要有興趣，為了提高義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
不能只管少，要少而精。不能愈改革水平愈低，愈不精了。
概念沒(méi)有說(shuō)清楚就討論，不會(huì)有好效果的。教學(xué)中教師是主導(dǎo)，教改中教師也應(yīng)該是主導(dǎo)。
義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)課程，不是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，是為了培養(yǎng)普通人。教給他們必要的知識(shí)，不只是為了在現(xiàn)代社會(huì)中生活，更重要是為了要工作，要能學(xué)習(xí)，要一輩子學(xué)習(xí)所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
對(duì)于普通人，不只是對(duì)數(shù)學(xué)家，最不好辦的是概念不清，邏輯混亂。對(duì)這樣的人，你能與他討論什么問(wèn)題？要解決這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)課程要負(fù)很大的責(zé)任。
我贊成姜伯駒的說(shuō)法，數(shù)學(xué)教學(xué)改革，要多聽(tīng)聽(tīng)第一線老師與懂得數(shù)學(xué)多的一些人的意見(jiàn)。不能只靠太多新詞藻、新理念。
記得有一次高中代數(shù)討論中，要取消行列式，只講矩陣。說(shuō)矩陣先進(jìn)，矩陣可以用來(lái)表示送牛奶的表格，很接近生活。
說(shuō)數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)美，讓人能欣賞數(shù)學(xué)美，就提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能表示送牛奶的表格，不是矩陣的美，矩陣也不是用來(lái)表示送牛奶的表格的。線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，就能解出解來(lái)，才是美。美是美在有用，能體現(xiàn)出實(shí)際的規(guī)律來(lái)。
文化大革命中工農(nóng)兵上大學(xué)，清華有個(gè)學(xué)生想到水的壓力就認(rèn)為二樓的電壓應(yīng)該要低些，還有北大當(dāng)年江澤培教大四下學(xué)期，實(shí)在著急了讓他們學(xué)了一段時(shí)間的“三s平面幾何”，這是說(shuō)概念模糊，邏輯混亂是不行的。
胡國(guó)定：
剛才馬志明講得挺客氣的，而我真是中學(xué)教育的局外人。好多年前，在陳省身家聽(tīng)到吳喜之教授說(shuō)教育部要在中學(xué)削弱甚至取消幾何證明，陳先生說(shuō)那怎么行！為此，陳先生也向教育部提過(guò)意見(jiàn)。此外，我知道好多數(shù)學(xué)家給教育部提過(guò)意見(jiàn)，心想這股風(fēng)恐怕很快也就會(huì)過(guò)去了。沒(méi)有想到在兩周前數(shù)學(xué)會(huì)的春節(jié)茶話會(huì)上，知道這股歪風(fēng)不但沒(méi)有過(guò)去，而且已經(jīng)開(kāi)始硬性實(shí)行！這就不得不引起包括我在內(nèi)的廣大數(shù)學(xué)家的高度驚訝。這么長(zhǎng)的一個(gè)時(shí)期，至少三、四年，這么多數(shù)學(xué)家給教育部以不同方式提過(guò)意見(jiàn)，沒(méi)有用，這個(gè)就奇怪了。如果在過(guò)去左的路線下，或者文化大革命中間，搞教育革命，教學(xué)改革啊，你沒(méi)有辦法。這些我們都經(jīng)歷過(guò)，是可以理解的，是不是？因?yàn)楫?dāng)時(shí)整個(gè)路線錯(cuò)誤，我認(rèn)為我們現(xiàn)在的路線是正確的，可是中國(guó)到現(xiàn)在還發(fā)生這個(gè)事，我非常奇怪。
所以我剛才問(wèn)別人，教育部的同志來(lái)了沒(méi)有，他說(shuō)就在我旁邊。我就要問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，這種事情怎么三四年了情況仍然照舊，而且就要鋪開(kāi)了，沒(méi)想到。我們總的路線是正確的，不是文化大革命，不是五八年大躍進(jìn)，竟然發(fā)生這個(gè)事！我之所以關(guān)心教改，這是一個(gè)重要的原因。今天教育部的同志來(lái)了，我就要直接提提這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題，在某種意義上來(lái)說(shuō)比中學(xué)數(shù)學(xué)還要重要。如果說(shuō)中央有些事明顯的錯(cuò)誤了，下面的老百姓各方面提的意見(jiàn)沒(méi)有用，那就麻煩了，領(lǐng)導(dǎo)總是領(lǐng)導(dǎo)，不可能所有的具體情況都了解。如果下面有反應(yīng)了，你就得根據(jù)實(shí)際，哪怕錯(cuò)誤了不要緊，再改啊，這樣的政府是正常的，我認(rèn)為是正常的。不可能要求路線正確以后，所有的事情都做得對(duì)，那不可能。
我認(rèn)為今天談的這個(gè)事不是操作上的錯(cuò)誤，是方向性錯(cuò)誤，這樣的事情怎么能夠允許。我現(xiàn)在要問(wèn)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題：以后教育部在別的事情上，如果下面反映也沒(méi)有用了，下面不反映了，這個(gè)領(lǐng)導(dǎo)怎么領(lǐng)導(dǎo)??！到了這種程度怎么辦？今天我想把我的心情，我提的問(wèn)題直接報(bào)告教育部，剛才馬志明說(shuō)如果教育部的同志不在，我跟誰(shuí)談啊，是吧，跟我們自己沒(méi)有什么好談的！我們都覺(jué)得這個(gè)事情是明顯的錯(cuò)誤，太明顯的錯(cuò)誤，而且后患無(wú)窮，現(xiàn)在加拿大的賴……（昌星貪污了多少）錢，這個(gè)錢還是可以數(shù)的，對(duì)人才，對(duì)我們中國(guó)下一代人才培養(yǎng)的失誤，這個(gè)后果是沒(méi)有辦法用數(shù)字來(lái)計(jì)算的。
剛才項(xiàng)武義說(shuō)過(guò)21世紀(jì)不可能這樣等，我說(shuō)損失沒(méi)有辦法估量，我記得上次吳喜之來(lái)談幾何，說(shuō)證明不要了或者削弱了等等。有人常常說(shuō)，你們數(shù)學(xué)家啊，特別是職業(yè)的數(shù)學(xué)家，你們就是對(duì)嚴(yán)格啊，體系啊之類的東西感興趣。以后中學(xué)生里面萬(wàn)萬(wàn)分之一是你們數(shù)學(xué)家，你們不能只為這一小部分學(xué)生考慮啊，應(yīng)該為大部分的青年考慮是吧。好，我今天就談?wù)勥@個(gè)，談大部分青年，咱們不談數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家確實(shí)是萬(wàn)萬(wàn)分之一，當(dāng)然不能只為他們著想。
譬如說(shuō)幾何，我認(rèn)為不講幾何的知識(shí)有多少用，咱們暫時(shí)不說(shuō)這個(gè)事。我認(rèn)為通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)，對(duì)一個(gè)人的能力的培養(yǎng)，太重要了！恰好現(xiàn)在搞的這個(gè)課標(biāo)就是向它開(kāi)刀，恰好在這個(gè)最寶貝的東西，在這個(gè)寶貝心臟上來(lái)開(kāi)刀！理由就是沒(méi)什么用啊；我聽(tīng)說(shuō)有人說(shuō)，平面幾何的東西不是解析幾何都可以解決了嘛；甚至有人說(shuō)吳文俊的機(jī)器證明都可以證明了嘛！
現(xiàn)在我就想說(shuō)說(shuō)能力上的培養(yǎng)。首先，我認(rèn)為學(xué)習(xí)邏輯最好的辦法就是學(xué)幾何的證明，不用看什么邏輯的書(shū)。學(xué)邏輯你不見(jiàn)得是搞數(shù)學(xué)啊，你搞任何工作，起碼的最簡(jiǎn)單的邏輯是要清楚的。一個(gè)人不當(dāng)數(shù)學(xué)家，搞工作總要搞吧！最起碼的邏輯混亂，這怎么搞工作呢？我們不說(shuō)數(shù)學(xué)家，就是普通的工作人員，他的邏輯也得清楚?。?br />
不過(guò)，我想幾何不光是邏輯。邏輯是明顯的，學(xué)幾何是明顯有這個(gè)好處。我覺(jué)得還有直觀的能力。所謂直觀的能力，我記得龐加萊的著作《科學(xué)的價(jià)值》里面，第一章就是——直觀與邏輯，他就提到，
數(shù)學(xué)家里面有兩種不同的類型——有的偏于直觀，有的偏于邏輯。比如說(shuō)幾何學(xué)家比較偏于直觀，那么分析學(xué)家、代數(shù)學(xué)家等等偏于邏輯。
不過(guò)，他還說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)家，光靠邏輯沒(méi)有直觀就可以做事情，或者是光靠直觀沒(méi)有邏輯也不行。所以我認(rèn)為幾何對(duì)這二者的統(tǒng)一，是最好的。這個(gè)統(tǒng)一不簡(jiǎn)單，這兩者不太容易統(tǒng)一，它們的意思是不一樣的。我們普通干事兒所謂大處著眼，小處入手。大處著眼就是這人想法很多，對(duì)全貌有所認(rèn)識(shí)。但是光有想法，沒(méi)有踏踏實(shí)實(shí)一步一步推理那也不行；光是推理沒(méi)有一個(gè)對(duì)整體的認(rèn)識(shí)，也是不行的。我認(rèn)為不光是幾何才有直觀，代數(shù)、分析、物理、化學(xué)都要直觀。所謂直觀，在我看來(lái)就是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的整體的把握，而不是局限于這一句話和那一句話的邏輯聯(lián)系。這二者要統(tǒng)一，最好的辦法是學(xué)幾何！否則的話，象這些能力的培養(yǎng)，怎么辦呢？你以后搞工作，當(dāng)干部，除了邏輯以外，還有一個(gè)對(duì)整體的把握，做領(lǐng)導(dǎo)，哪怕做一個(gè)小單位的領(lǐng)導(dǎo)，這些都是很重要的！
可是現(xiàn)在剛好要對(duì)這個(gè)開(kāi)刀。所以今天更重要的事是要提出，我認(rèn)為教育部要考慮考慮——這三四年以來(lái)，事情怎么會(huì)到這樣的一個(gè)局面，我認(rèn)為要很好的深思。因?yàn)檫@問(wèn)題不光是這次的數(shù)學(xué)的改革，而且會(huì)影響到別的。影響到別的就麻煩了！這個(gè)問(wèn)題后患無(wú)窮啊！這是我對(duì)教育部領(lǐng)導(dǎo)要說(shuō)的。行，我就說(shuō)這么多。
馬志明：
我再說(shuō)幾句。局外人就說(shuō)局外話，因?yàn)槲以谌ψ右酝?，所以說(shuō)起話來(lái)就隨便一點(diǎn)。有一個(gè)情況，我聽(tīng)到以后比較驚訝。就是說(shuō)，原來(lái)我以為這個(gè)教材是在試點(diǎn)，剛才聽(tīng)說(shuō)是已經(jīng)鋪開(kāi)了，這個(gè)事情我覺(jué)得非常驚訝！
我想跟教育部的同志講幾句。中央現(xiàn)在正在提倡構(gòu)建一個(gè)和諧的社會(huì)。我們教育改革這么大的事兒，怎么可以這么突然就把它鋪開(kāi)了？我認(rèn)為教材的改革，剛才各位談的都非常好，最關(guān)鍵的還是教師，你總得是要教師去做。哪怕你是有一套非常合理、非常好的教材，你也需要中學(xué)教師把它貫徹下去。那么也許你還需要培訓(xùn)這些教師，提高這些教師的質(zhì)量。怎么可能一套教材出來(lái)了，中學(xué)教師拿到了還不知所措呢？當(dāng)然這是我局外人的話，今天是來(lái)聽(tīng)的。這是第一個(gè)，就是說(shuō)貫徹這個(gè)教材的人，他們不知道該怎么辦，他們手足無(wú)措。這個(gè)不是革命，不是說(shuō)你推翻一個(gè)政府，把所有的人全部趕下去。就跟剛才那個(gè)中學(xué)老師說(shuō)的，你就讓我們退休好了。不是這回事！這是需要循序漸進(jìn)的事！哪怕你有最良好的愿望，那你也應(yīng)該先培訓(xùn)這些中學(xué)教師，讓這些中學(xué)教師真正能夠勝任你的工作，而不是說(shuō)讓他們不知所措。這是第一。
第二，任何一個(gè)事情，咱們都要講究科學(xué)發(fā)展觀，也是中央說(shuō)的。教學(xué)改革這么大的事，你為什么不在小范圍、長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行試點(diǎn)？至少你要有個(gè)周期吧！
我就談?wù)勎矣龅降氖?。去年我到外地去考察，他們?tīng)說(shuō)我是學(xué)數(shù)學(xué)的，就來(lái)問(wèn)我——說(shuō)是現(xiàn)在一定要他們教新教材，怎么辦？他們擔(dān)憂的，一個(gè)是學(xué)生學(xué)不懂，不知道該怎么辦；其二，他說(shuō)你這個(gè)高考的內(nèi)容和教材完全無(wú)關(guān)，問(wèn)我怎么辦。我說(shuō)我對(duì)教學(xué)是外行，我談不上來(lái)，可能如果要我來(lái)做，我只能陰一套陽(yáng)一套——表面上要貫徹教育部的那個(gè)教材，背地里可能要用舊的教材，不然他們考試怎么辦，高考怎么辦呢？我看這個(gè)跟我們構(gòu)建和諧社會(huì)也是不太和諧的。教改是一個(gè)配套的事，不僅是教材的事。咱們教育是要改革，但是不是革命，不是推翻一個(gè)政府，而是需要靠這些人來(lái)推動(dòng)。而且任何事情，總的要看一下成效。我記得上次討論的時(shí)候，我也跟嚴(yán)先生提過(guò)很多次，你現(xiàn)在的教材跟你高考的命題不一樣，我不知道這個(gè)（改革）會(huì)怎么推動(dòng)下去。
項(xiàng)武義：
在試點(diǎn)的時(shí)候，教育部應(yīng)該有很多調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)是什么呢？能不能報(bào)告一下？為什么現(xiàn)在就要鋪開(kāi)呢？那教育部一定有他的原因。
馬志明：
我知道一些地方教育出版社的同志，也談起了這個(gè)事情。他也知道這個(gè)教材不是很好，他說(shuō)叫我們數(shù)學(xué)會(huì)推動(dòng)幫他做，我說(shuō)我不參與這個(gè)事情，對(duì)這個(gè)事情不了解。然后我說(shuō)你為什么要做??？他說(shuō)，只要推動(dòng)好了，可以出好多書(shū)啊，那他們的利潤(rùn)就不少了。但其他的情況我不太清楚。也就是說(shuō)，本來(lái)應(yīng)該在小范圍比較長(zhǎng)時(shí)間的試點(diǎn)。那么這個(gè)教材姑且不說(shuō)他是好還是壞，在小范圍長(zhǎng)時(shí)間試點(diǎn)，這個(gè)是科學(xué)的態(tài)度。試點(diǎn)之后，找一些公正的，不是試點(diǎn)的人來(lái)作評(píng)估，也就是找其他人來(lái)作評(píng)估，這個(gè)是科學(xué)的態(tài)度。我們先不說(shuō)教材本身的好壞，因?yàn)槲沂蔷滞馊?，?duì)細(xì)節(jié)不是很了解，所以只好提出這些疑問(wèn)，不知道我們教育部是不是這么做的。
胡國(guó)定：
我再說(shuō)一點(diǎn)，我想剛才說(shuō)的除了標(biāo)準(zhǔn)真的要認(rèn)真來(lái)仔細(xì)考慮之外，可能短時(shí)間內(nèi)不見(jiàn)得能夠統(tǒng)一等等，不過(guò)我想有一點(diǎn)，各省市既然認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)有問(wèn)題，教育部又限制下面不讓自己搞，非得按它的來(lái)。那么我的意思是這樣，你現(xiàn)在自己還拿不準(zhǔn)的時(shí)候，我認(rèn)為下面各省市有權(quán)自己選擇另外的教材。教育部不能強(qiáng)制下面，這也是一種競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)制，這自然而然能引出好教材。這個(gè)不能壟斷，如果以后各方面都統(tǒng)一了以后再說(shuō)，但現(xiàn)在這種情況之下，明明那么大的錯(cuò)誤還讓下面執(zhí)行，這恐怕會(huì)后患無(wú)窮。
魏權(quán)齡：
我向教育部提個(gè)問(wèn)題，在推廣之前四年，不知道教育部得到的反饋意見(jiàn)到底是怎樣的？教育部到底怎么看，試點(diǎn)以后成功與否？之前的反饋意見(jiàn)教育部掌握到什么程度？
徐巖：
今天我和沈處長(zhǎng)來(lái)的任務(wù)主要是聽(tīng)各位專家的意見(jiàn)，說(shuō)實(shí)話我今天沒(méi)有什么在現(xiàn)場(chǎng)發(fā)表意見(jiàn)的能力，或者說(shuō)剛才有些老師提到的數(shù)據(jù)或看法，我現(xiàn)在說(shuō)不出來(lái)。坦率地說(shuō)，主要是聽(tīng)，沈處長(zhǎng)不知你有什么想法？
沈處長(zhǎng)：
數(shù)學(xué)專業(yè)的問(wèn)題我也回答不出來(lái)，但就大家剛才提到的程序我還比較清楚，我們是這么做的。包括剛才胡先生提到的選教材，現(xiàn)在是各省市都在選，不光是省市甚至更下面都可以選教材，教材也不是一套而是很多套，在這個(gè)過(guò)程中呢，每年都有評(píng)估。
徐巖：
我想說(shuō)兩句。今天能參加這么高層次的會(huì)議我感覺(jué)很榮幸，在這個(gè)會(huì)上也學(xué)到了不少東西，聽(tīng)到了很多老師反映的情況，聽(tīng)到了很多專家對(duì)基礎(chǔ)教育改革的情況和對(duì)數(shù)學(xué)教育的思考以及一些非常好的觀點(diǎn)。坦率地說(shuō)，有些意見(jiàn)是非常尖銳的，但是我覺(jué)得能聽(tīng)到這些意見(jiàn)是很不錯(cuò)的，而且充分體現(xiàn)了我們這些專家對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)心和對(duì)基礎(chǔ)教育的關(guān)心，也體現(xiàn)了各位專家強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感。所以我本人是很感動(dòng)的。
這次來(lái)之前會(huì)議的組織者給陳小婭副部長(zhǎng)發(fā)了請(qǐng)柬，小婭部長(zhǎng)確實(shí)是公務(wù)繁忙，我們中心的主任也沒(méi)有在國(guó)內(nèi)，他出去開(kāi)會(huì)了。所以小婭部長(zhǎng)特意批示要基礎(chǔ)教育司和我們中心有人來(lái)參加這個(gè)會(huì)，她非常重視這個(gè)會(huì)。而且昨天她還特意打電話給我，叫我到會(huì)上，有兩個(gè)任務(wù)，一是認(rèn)認(rèn)真真的聽(tīng)取專家們的意見(jiàn)，二是代表她感謝專家們對(duì)基礎(chǔ)教育的關(guān)心。今天聽(tīng)完會(huì)后，我有一種感覺(jué)，不知道對(duì)不對(duì)，可能我們之間還缺乏溝通，數(shù)學(xué)家們有很多好的想法但缺乏溝通，這些課標(biāo)組的同志、一線的老師、我們?cè)谧膮⑴c和沒(méi)參與的人之間缺乏溝通。剛才我問(wèn)了張老師說(shuō)會(huì)議都有記錄和材料，我和沈處長(zhǎng)一定把這些意見(jiàn)原原本本的帶回去，一是向中心領(lǐng)導(dǎo)、司領(lǐng)導(dǎo)、向小婭部長(zhǎng)匯報(bào)，二是請(qǐng)有關(guān)方面的同志認(rèn)真研究我們的意見(jiàn)，以后在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間再和專家們進(jìn)行溝通。我所能說(shuō)的就是這些。謝謝各位！
張英伯：
時(shí)間不早了，我們中間還有許多校長(zhǎng)、教育專家沒(méi)來(lái)得及發(fā)表意見(jiàn)，沒(méi)有辦法只好結(jié)束了。感謝各位專家到我們學(xué)校來(lái)出席這個(gè)會(huì)議，感謝陳小婭部長(zhǎng)對(duì)會(huì)議的關(guān)注、感謝沈處長(zhǎng)和徐主任來(lái)參加這個(gè)會(huì)議，再次謝謝大家。
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