《漢諾塔》游戲教程

——實踐探究與歸納推理的巧妙融合

山東省日照市文登路小學孫青

一、設計意圖

漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)則簡單，通過游戲教學，首先能更好地培養(yǎng)學生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學生的有序思維和反應能力；其三能夠有效培養(yǎng)學生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中的規(guī)律。；其四能夠培養(yǎng)學生手腦并用、協(xié)調運作的能力和培養(yǎng)學生“勝不驕，敗不餒”的良好品質。

由于它游戲的靈活性、游戲過程的多變性和游戲預設的多樣性，又能極大地激發(fā)學生的探究興趣和提高學生綜合運用各種策略的能力。

二、學情背景

英國教育家沛·西能在《教育原理》中說，“充分的游戲機會對于兒童健全的和愉快的發(fā)展無疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極大限度的激發(fā)學生學習的興趣，發(fā)展學生的思維，開發(fā)學生的智力。

訓練班級——六年級一班共有學生45人，其中女生22人。他們開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉變，他們已經(jīng)具備了規(guī)則意識和上網(wǎng)查找資料的能力，六年級的孩子具有一定的推理判斷能力，正處于塑造能力、提升素質的絕佳時期，也處于思維能力發(fā)展的關鍵時期。因此，對六年級的孩子來說，掌握規(guī)則應該是比較容易的。但是漢諾塔的移動方法非常復雜，游戲進行過程中，每一次的移動都可能會對結果造成巨大的影響。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)學思想方法，每一次的結果都是在上一次的結果上實現(xiàn)的，理解起來還是比較有難度的，故要玩得比較精通，并發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，對學生來說還是存在一定難度的。

在這樣一個小班化的教室里，便于開展各類學生喜聞樂見的游戲活動。在提倡“輕負高質”“凸顯樂學”的今天，借助這些游戲活動，有利于讓學生從單調、繁復的課業(yè)學習中解放出來，達到快樂學習的目的。對于漢諾塔，該班學生的興趣度很高，他們通過查找資料，對游戲內容和操作規(guī)則有了基本的了解。為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們在數(shù)字漢諾塔的基礎上，開發(fā)了趣味數(shù)學、編數(shù)學故事等多種漢諾塔。

三、游戲訓練目標

1、了解漢諾塔游戲規(guī)則，學會玩法。能用條理、清晰語言闡述自己的想法。

2、讓學生在學習過程中，經(jīng)過自己的探索，體驗數(shù)學方法在游戲中的應用，發(fā)展學生的歸納推理能力。

3、在解決問題的活動中，學習與他人合作，懂得謙讓，能相互幫助。

4、在老師的鼓勵與引導下，能積極地應對活動中遇到的困難，在學習活動中獲得成功體驗。開發(fā)動手能力，培養(yǎng)遇到難題時堅持不懈的精神

柱子：在一個平板底座上間隔一定距離有三根完全一樣的柱子1，2,3，柱子的長短決定于所移盤子的個數(shù)。

圓盤：在1號柱子上有n個大小不一的圓盤，圓盤的規(guī)格是從最底下一個開始，一個比一個小，可以有不同的顏色。

底座：長方體的木板，上有均勻的三個插孔。

漢諾塔(又稱河內塔)問題是源于印度一個古老傳說的益智玩具. 在三個柱子間移動盤子,每次只能移動一個,而且大盤不能壓在小盤子上,當把盤子從柱子1全部移動到柱子3就說明移動成功.

1883年法國的數(shù)學家EdouardLucas（愛德華·盧卡斯）提出漢諾塔問題。這個小小的游戲里邊包含著巨大的數(shù)學智慧，塔游戲中蘊藏著豐富的數(shù)學思想方法：包括分類討論的思想與方法、最優(yōu)化選擇的方法、數(shù)學歸納的方法、數(shù)學遞歸的思想等，因此，玩好漢諾塔游戲不僅可以從中獲得快樂 ，還能夠學到許多數(shù)學知識 。

這個游戲就是想辦法把第一根柱子上的圓盤都移到第三根柱子上。也按照上小下大的順序排列好。對于復雜的問題，我們可以從它最簡單的形式開始研究，在研究的過程中找到規(guī)律就好辦了。前面探究獲得的結果可以幫助解決后面未知的問題，舉一反三從中找到規(guī)律。以4個圓盤的移動為例：4個圓盤的移動至少要15步，可以分三大部分來看。首先是3個圓盤的移動要7步，再是一個大圓盤的移動要一步，最后又是3個圓盤的移動要7步。所以盤子的移動次數(shù)之間是有規(guī)律的：前一次的移動次數(shù)×2+加1=后一次移動次數(shù)。

在印度，有這么一個古老的傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡。

后來，這個傳說就演變成漢諾塔游戲：1. 有三根柱子，1號柱上有n個圓盤。 2.每次移動一個圓盤，小的只能疊在大的上面。3. 把所有圓盤出從1號柱上全部移動到3號柱上，移動過程中可以利用中間的2號柱作為幫助。

漢諾塔問題在數(shù)學界有很高的研究價值，而且至今還在被一些數(shù)學家們所研究，　　也是我們所喜歡玩的一種益智游戲，它可以幫助開發(fā)智力，激發(fā)我們的思維。

(1)要將一個N 層漢諾塔移到3號柱上，首先應當將（N－1）層漢諾塔移到2號柱上來；而要將（N－1）層的漢諾塔移到2號柱上來，就得先將（N－2）層漢諾塔移到3號柱上，這又得先把（N－3）層漢諾塔移到2號柱上，……最終就是首先要把第一層移到某柱上

(2)每當一較大的圓盤正確移到某個柱上，其他比它小的圓盤都要依次轉移到這個較大的圓盤的上邊來。

(3)三根柱子在不同階段，一為出發(fā)地，一為目的地，還有一為中間過渡用。

(4)多層漢諾塔的總步數(shù)，為一個低一層漢諾塔走兩遍，再加一步（最大塊轉移到目的地的這一步）。

(5)一個多層漢諾塔，包含著一個個低層的漢諾塔，規(guī)律大致相同。

以三個圓盤的移動為例，圖解如下：三個圓盤的移動只有兩種移動方法：如果第一次移動時，把最小圓盤放到③號柱上是優(yōu)選法。如下：

（一）原題圖：（二）移動第一次：

（三）移動第二次：（四）移動第三次：

（五）移動第四次：（六）移動第五次：

（七）移動第六次：（八）移動第七次：

……

兩兩合作，探索漢諾塔的趣味性、操作性與蘊含的規(guī)律和智慧。

活動要求：

1、同桌兩人一組輪流操作，一人操作時另一人觀察記錄。
2、每完成一次操作后兩人交換。
3、從兩個盤子開始操作，盡量用最少的步數(shù)完成你的操作。

4、在操作相同個數(shù)的盤子時，同桌的同學比一比，看誰用的步數(shù)更少。
5、記住，每完成一次操作，都要做好記錄哦。

師巡視，強調活動要求。指導記錄數(shù)據(jù)。

（五）聯(lián)系實踐，拓展練習

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1、《東方河內塔》

2、《小游戲百科專家》

3.《兒童游戲文化引論》 黃進南京師范大學出版社2012.10版

4.《教育游戲與教學研究》高嵐嵐廈門大學出版社2010.12版

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