一、幾何和代數(shù)的起源。

由于生活的需要，幾何和代數(shù)分別在古希臘和古印度出現(xiàn)（可惜沒有中國，雖然中國也有一些數(shù)學(xué)成就，比如勾股定理、楊輝三角、祖沖之圓周率，但這些成就都沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想?？蓯旱姆饨▽Ｖ疲?。

古希臘人認(rèn)為世間萬物都是包含簡介(潔)的美的數(shù)學(xué)的。但是當(dāng)他們觀察到某些行星（如火星）并沒有按照簡約的規(guī)律運(yùn)行的時(shí)候，他們不高興了（知道了吧，“樓主回火星吧”是由數(shù)學(xué)史意義的哦）。于是柏拉圖提出“拯救現(xiàn)象”思想，希望能夠用數(shù)學(xué)手段去解釋宇宙中那些看似不規(guī)律的現(xiàn)象。他的學(xué)生也不負(fù)老師期望，用圓周運(yùn)動(dòng)完美地解釋了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在歐幾里德的《幾何原本》出世之后，古希臘幾何達(dá)到了一個(gè)巔峰。但是當(dāng)阿基米德開始用幾何去解決物理問題的時(shí)候，幾何的缺陷出現(xiàn)了。

幾乎在同時(shí)，古印度人發(fā)明了抽象代碼來計(jì)數(shù)，這就是代數(shù)的雛形。我們所熟知的“阿拉伯?dāng)?shù)字”0—9其實(shí)是印度人發(fā)明的，只是被阿拉伯人傳播開來而已。而阿拉伯的數(shù)字大家可以上網(wǎng)查一下，比如阿拉伯的數(shù)字△7可不是7哦，這是56！

二、古希臘數(shù)學(xué)的浩劫。

十字軍東征（基督教）和阿拉伯人（伊斯蘭教）的入侵使得古希臘的大部分典籍付之一炬。特別是后者，他們宣稱“古蘭經(jīng)里有的就不需要重復(fù)；古蘭經(jīng)里沒有的就不能存在”。而一些阿拉伯學(xué)者保留了他們認(rèn)為“實(shí)用”的部分，這一部分的邏輯性并不強(qiáng)。另一些邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)典籍被印度人（佛教）繼承，他們用這些邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)來創(chuàng)造極大的數(shù)字，以突顯佛的偉大。比如“波若”是指用羊毛去堆滿一公里長一公里寬一公里高的房間，且每年只能放一根羊毛，所用的時(shí)間就是“波若”。類似的還有“密”（居士今天才知道“波若波羅密”的真正含義）。

當(dāng)著兩部數(shù)學(xué)在歐洲匯集的時(shí)候，就有了偉大的文藝復(fù)興。

三、文藝復(fù)興的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)也是直接導(dǎo)致歐洲文藝復(fù)興的一大功臣。在宗教改革的時(shí)候，迫使教會(huì)承認(rèn)“世界時(shí)(是)上帝按照數(shù)學(xué)制造的”，這成為西方進(jìn)入人本和理性時(shí)代的直接原因。

此后，數(shù)學(xué)再次得到長足的發(fā)展。在數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯之下，是一些讓數(shù)學(xué)家們抑郁的問題。比如-1。

四、-1是什么？

-1對(duì)于我們而言實(shí)在是個(gè)很自然而然的東西。但是大家可能不知道，這是一個(gè)困擾數(shù)學(xué)家們幾百年的東西。

-1是印度人為了計(jì)算債務(wù)而發(fā)明的，但并沒有精確的定義。后來歐拉給出了一個(gè)不是定義的定義“免除債務(wù)等于贈(zèng)送禮品”。但這個(gè)定義在邏輯上是由(有)漏洞的，后來由(有)人指出：“(-1):1=1:(-1)，根據(jù)除法的規(guī)則，大樹(數(shù))除以小數(shù)是不可能等于小數(shù)除以大數(shù)的”。于是另一個(gè)數(shù)學(xué)家通過a分之1來定義-1大于0而小于無窮（當(dāng)時(shí)沒有負(fù)無窮的概念，無窮都是指正無窮）。但這顯然是個(gè)無法讓人信服的結(jié)論。

實(shí)在沒有辦法，有的數(shù)學(xué)家開始玩兩面三刀的游戲了。DeMarggan宣稱自己承認(rèn)-1有用，但不承認(rèn)-1存在。最夸張的萊布尼茨，這哥們用-1的時(shí)候那叫一個(gè)開心啊，但他死活不去解釋-1是什么東西（類似永遠(yuǎn)不給二奶名分的大款）。

后來歐拉又給出了一個(gè)更詭異的證明：“已知(-1)×(-1)不是1就是-1，而我已經(jīng)證明1X(-1)=-1，故(-1)×(-1)=1”（大數(shù)學(xué)家也干過這事，讓居士不再為自己曾經(jīng)在考場上強(qiáng)行跳過證明不出的結(jié)論而給出“證畢”以騙取分?jǐn)?shù)而自責(zé)）。

直到后來，龐貝利用數(shù)軸來解釋-1，很長一段時(shí)間人們都認(rèn)為這是一個(gè)正確的證明和解釋。現(xiàn)在我們的中學(xué)教材還用這個(gè)方法來解釋負(fù)數(shù)。但在邏輯上這也是有問題的，因?yàn)槲覀儾荒苡靡粋€(gè)事物的應(yīng)用來解釋這個(gè)事物的本質(zhì)。

五、非歐幾何的沖擊。

非歐幾何的出現(xiàn)，再一次對(duì)人們的思想進(jìn)行了一次改造。人們開始認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的正確性，只與內(nèi)部邏輯有關(guān)，與用什么模型無關(guān)。對(duì)數(shù)學(xué)的定義，也成了：數(shù)學(xué)=基本公理+形式沼澤。

隨著皮亞諾公理的問世，人們終于有了一個(gè)精確的負(fù)數(shù)定義。

六、矩陣代數(shù)的歷史。

直到今天，還有很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為“數(shù)學(xué)是建立在沙灘上”的，這很正常。之前居士就在《磁單極子首次在實(shí)物中被發(fā)現(xiàn)！》里面提到，科學(xué)總是在不停的修正中前進(jìn)的。

而矩陣代數(shù)，就是數(shù)學(xué)不斷修正和融合的產(chǎn)物。

從萊布尼茨1693年首次使用行列式開始，到1750年Gramer法則問世，到1820年高斯（Gauss）提出消元法。人們還沒有矩陣的概念。

直到1851年，Sylvester提出使用a1α1來作為適當(dāng)?shù)姆?hào)，1855年Cayley給出矩陣的乘法定義，矩陣才在英國出現(xiàn)。

在20世紀(jì)，當(dāng)人們認(rèn)為有限維度的矩陣已經(jīng)終結(jié)的時(shí)候，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，讓矩陣代數(shù)獲得新生。

直到今天，矩陣代數(shù)仍然是計(jì)算機(jī)科學(xué)家和控制科學(xué)家愛不釋手的工具。

愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/25101010/18407.html