思如泉涌答題順，考場(chǎng)之上鋒芒現(xiàn)。相信你八年級(jí)數(shù)學(xué)期末成功，為大家整理了蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，歡迎大家閱讀!

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上

1.在﹣3，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )

A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2

2.已知∠α=32°，則∠α的余角為( )

A.58° B.68° C.148° D.168°

3.使式子 有意義的x的范圍是( )

A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤2

4.下列運(yùn)算不正確的是( )

A.x6÷x3=x3 B.(﹣x3)4=x12 C.x2?x3=x5 D.x3+x3=x6

5.化簡(jiǎn) + 的結(jié)果是( )

A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x

6.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )

A.﹣ B. C. D.

7.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )

A.3，4，6 B.5，12，13 C.6，8，10 D. ， ，2

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是( )

A.30° B.36° C.45° D.20°

9.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是( )

A.菱形 B.對(duì)角線相互垂直的四邊形

C.正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形

10.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為( )

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上

11.數(shù)0.000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .

12.分解因式：x2y﹣4y= .

13.一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表：

0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上

5% 8% 15% 20% 40% 12%

從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .

14.計(jì)算：(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= .

15.已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是 .

16.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，AC的長(zhǎng)為12cm，則△BCE的周長(zhǎng)等于 cm.

17.若點(diǎn)P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，則m的取值范圍是 .

18.a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P= ，Q= ，則P Q(填“>”、“<”或“=”).

三、解答題：本大題共10小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

19.計(jì)算：

(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|

(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.

20.解方程組： .

21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).

23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.

24.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.

(1)原點(diǎn)是 (填字母A，B，C，D );

(2)若點(diǎn)P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (寫出可能的所有點(diǎn)P的坐標(biāo))

26.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且PA=PE.

(1)求證：PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

28.如圖，矩形AOBC，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，對(duì)角線AB、OC交于點(diǎn)D，點(diǎn)C( ，1)，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：△ACD是等邊三角形;

(2)若△OAM是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若N是OA上的動(dòng)點(diǎn)，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上

1.在﹣3，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )

A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵?.

2.已知∠α=32°，則∠α的余角為( )

A.58° B.68° C.148° D.168°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.

【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.

3.使式子 有意義的x的范圍是( )

A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得x﹣2≥0，再解即可.

【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

4.下列運(yùn)算不正確的是( )

A.x6÷x3=x3 B.(﹣x3)4=x12 C.x2?x3=x5 D.x3+x3=x6

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方等于乘方的積;同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確;

B、積的乘方等于乘方的積，故B正確;

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確;

D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5.化簡(jiǎn) + 的結(jié)果是( )

A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可.

【解答】解： + = ﹣ = = =x;

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可;如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

6.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )

A.﹣ B. C. D.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤;

B、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確;

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤;

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

7.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )

A.3，4，6 B.5，12，13 C.6，8，10 D. ， ，2

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】判斷是否可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確;

B、122+52=132，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、62+82=102，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、( )2+( )2=22，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是( )

A.30° B.36° C.45° D.20°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由已知條件開始，通過(guò)線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小.

【解答】解：設(shè)∠A=x°.

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

9.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是( )

A.菱形 B.對(duì)角線相互垂直的四邊形

C.正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形

【考點(diǎn)】矩形的判定;三角形中位線定理.

【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解.

【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形.

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG;

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD;故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來(lái)求解.

10.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為( )

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【分析】先利用已知條件計(jì)算出a+c=﹣2，然后利用分組分解的方法把a(bǔ)c﹣bc+a2﹣ab因式分解，再利用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab

=c(a﹣b)+a(a﹣b)

=(a﹣b)(c+a)，

∵a﹣b=3，b+c=﹣4，

∴a+c=﹣1，

∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×(﹣1)=﹣3;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：用因式分解解決求值問(wèn)題;利用因式分解解決證明問(wèn)題;利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式分解因式.

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上

11.數(shù)0.000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1×10﹣6 .

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000 001=1×10﹣6.

故答案為：1×10﹣6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.分解因式：x2y﹣4y= y(x+2)(x﹣2) .

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

【解答】解：x2y﹣4y，

=y(x2﹣4)，

=y(x+2)(x﹣2).

故答案為：y(x+2)(x﹣2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵.

13.一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表：

0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上

5% 8% 15% 20% 40% 12%

從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1.0 .

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，1.0占全班人數(shù)的40%，故1.0是眾數(shù).

故答案為：1.0.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.解題時(shí)注意仔細(xì)觀察，難度不大.

14.計(jì)算：(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= ﹣ .

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)式的除法，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案.

【解答】解：原式=(﹣2a﹣2b3)÷(a9b﹣3)

=﹣2a﹣2﹣9b3﹣(﹣3)

=﹣2a﹣11b6

=﹣ .

故答案為：﹣ .

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的除法得出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).

15.已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是 5 .

【考點(diǎn)】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線.

【專題】計(jì)算題.

【分析】直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，

則斜邊長(zhǎng)= =10，

∴斜邊中線長(zhǎng)為 ×10=5，

故答案為 5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理根據(jù)2直角邊求斜邊是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，AC的長(zhǎng)為12cm，則△BCE的周長(zhǎng)等于 20 cm.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可得△BCE的周長(zhǎng)=BC+AC.

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵BC=8cm，AC的長(zhǎng)為12cm，

∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

17.若點(diǎn)P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，則m的取值范圍是 m<﹣2 .

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】首先確定P點(diǎn)所在象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組 ，再解不等式組即可.

【解答】解：∵點(diǎn)P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，

∴點(diǎn)P在第四象限，

∴ ，

解得：m<﹣2.

∴m的取值范圍是：m<﹣2，

故答案為m<﹣2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

18.a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P= ，Q= ，則P = Q(填“>”、“<”或“=”).

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將兩式分別化簡(jiǎn)，然后將ab=1代入其中，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵P= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;

Q= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;

∴P=Q.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡(jiǎn)再把已知代入即可.

三、解答題：本大題共10小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

19.計(jì)算：

(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|

(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式中括號(hào)中利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;

(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.解方程組： .

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解： ，

②﹣①得：y=﹣2，

把y=﹣2代入②得：x=﹣1，

則方程組的解為 .

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】本題需先把a(bǔ)2﹣ab+b2進(jìn)行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得數(shù)代入即可求出結(jié)果.

【解答】解：a2﹣ab+b2，

=(a﹣b)2+ab，

∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，

∴a2﹣ab+b2，

=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，

=3+ ，

=3.5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，在解題時(shí)要找出簡(jiǎn)便方法，再把得數(shù)代入即可.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，然后找出適合分式的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可.

【解答】解：原式= ?

= ?

=

∵x為﹣1≤x≤2的整數(shù)，

∴x=0，

∴原式=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長(zhǎng)，從而可求得BB′的長(zhǎng).

【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.

∵AB=A′B′，

∴A′O2+OB′2=40.

∴OB′= = .

∴BB′=6﹣ .

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.

(1)原點(diǎn)是 B (填字母A，B，C，D );

(2)若點(diǎn)P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (寫出可能的所有點(diǎn)P的坐標(biāo))

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰直角三角形.

【分析】(1)以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)以及點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上即可作出判斷.

【解答】解：(1)當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

故答案為：B.

(2)符合題意的點(diǎn)P的位置如圖所示.

根據(jù)圖形可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).

故答案為：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)確定出原點(diǎn)的位置和點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

26.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可;

(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答.

【解答】解：(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有

+10= ，

解得x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意.

答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件.

(2)3x=3×120=360，

設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有

(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得y≥150.

答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且PA=PE.

(1)求證：PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

【分析】(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;

(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論;

(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.

【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE;

(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∵PA=PE，

∴∠PAE=∠PEA，

∴∠CPB=∠AEP，

∵∠AEP+∠PEB=180°，

∴∠PEB+∠PCB=180°，

∴∠ABC+∠EPC=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠EPC=90°;

(3)∠ABC+∠EPC=180°，

理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∴∠BAP=∠BCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠DCP，

∴∠PAE=∠PEA，

∴∠CPB=∠AEP，

∵∠AEP+∠PEB=180°，

∴∠PEB+∠PCB=180°，

∴∠ABC+∠EPC=180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，矩形AOBC，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，對(duì)角線AB、OC交于點(diǎn)D，點(diǎn)C( ，1)，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：△ACD是等邊三角形;

(2)若△OAM是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若N是OA上的動(dòng)點(diǎn)，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)利用點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出相應(yīng)角度，利用矩形性質(zhì)，即可求出三角形CDA兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°，即可證明三角形是等邊三角形.

(2)由等腰三角形性質(zhì)，對(duì)三角形OAM三邊關(guān)系進(jìn)行討論，分別求出三種情況下點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;

(3)做點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可以求出最小值.

【解答】解：(1)∵C( ，1)，

∴AC=1，OA= ，

∴OC=2，

∴∠COA=30°，∠OCA=60°，

∵矩形AOBC，

∴∠ABC=∠OCB=30°，

∴∠ADC=60°，

∴△ACD是等邊三角形;

(2)△OAM是等腰三角形，

當(dāng)OM=MA時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，

∵C( ，1)，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，

∴M( ， ).

當(dāng)OM1=OA時(shí)，做M1E⊥OA，垂足為E，如下圖：

∴OM1=OA= ，

由(1)知∠M1OA=30°，

∴M1E= ，OE= ，

∴M1( ， ).

當(dāng)OA=OM2時(shí)，做M2F⊥OA，垂足為F，如上圖：

AM2= ，

由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，

∴∠M2AF=60°，

∴AF= ，M2F= ，

M2( ， ).

綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為M( ， )、( ， )、( ， ).

(3)存在，做點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱點(diǎn)為G，如下圖：

則AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，

∴ON= ，GN= ，

∵點(diǎn)A、G關(guān)于直線OC對(duì)稱，

∴MG=MA，

∴MA+MN=MG+MN，

∵N是OA上的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)GN⊥x軸時(shí)，MA+MN最小，

∴存在MA+MN存在最小值，最小值為 .

【點(diǎn)評(píng)】題目考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)包括：等腰三角形、線段最值、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決此類題目關(guān)鍵是找到圖形變換的規(guī)律，題目整體較難.適合學(xué)生壓軸訓(xùn)練.

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